数学七年级下册9.1.1 不等式及其解集授课ppt课件

这是一份数学七年级下册9.1.1 不等式及其解集授课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，知识点，不等式，感悟新知，23x－12，4m－20，解x2≥0，mn≤m2＋n2等内容，欢迎下载使用。

不等式不等式的解与解集不等式的解集的表示方法
1. 定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式. 用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
特别提醒●判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否含不等号；●不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子) 不能随意交换.
2. 基本的表达形式：(1)常见的不等号：
(2)常见的不等式基本语言与符号表示：① a 是正数表示为a ＞ 0，a 是负数表示为a ＜ 0；② a，b 同号表示为ab ＞ 0，a，b 异号表示为ab ＜ 0.
判断下列各式哪些是等式？哪些是不等式？哪些既不是等式也不是不等式？(1)x+y；(2)3x>7；(3)5=2x+3；(4)x2>0；(5)2x－3y=1；(6)5÷2；(7)2>3.
解题秘方：紧扣不等式的定义进行识别，关键是看式子是否含有不等号.
解：(3)、(5)是等式，(2)、(4)、(7)是不等式，(1)、(6)既不是等式也不是不等式.
1-1. 给出下列数学表达式： ①－3<0；② 4x+3y>0； ③ 3x=5；④ x2－xy+y2； ⑤ x+2>－7. 其中不等式的个数是( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
用不等式表示：(1)a 的一半与3 的和大于5；(2)x 的3 倍与1 的差小于2；(3)a 的 与1 的差是正数；(4)m 与2 的差是负数.
解题秘方：紧扣不等关系中的关键词语列出不等式.
解：(1) a+3>5.
(3) a－1>0.
2-1. 用不等式表示下列数量之间的关系：(1)x2 是非负数；(2)两数m，n 积的2 倍不大于这两数的平方和；(3)某种客车坐有x 人，其最大载客量为40 人.
1. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若成立，则该数是不等式的解，若不成立，则该数不是不等式的解.
特别解读不等式的解集是能使不等式成立的未知数的所有取值，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.
2. 不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
特别提醒：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中 .3. 解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.
有下列四种说法：① x= 是不等式4x－5>0 的一个解；② x= 是不等式4x－5>0 的一个解；③ x> 是不等式4x－5>0的解集；④ x>2 中的任何一个数都可以使不等式4x－5>0 成立，所以x>2 是不等式4x－5>0 的解集. 其中正确的有( ).A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
解：①将x= 代入不等式左边，得左边等于0，不等式不成立，所以x= 不是这个不等式的一个解；②将x= 代入不等式左边，得左边等于5，5>0，所以x= 是这个不等式的一个解；
解题秘方：紧扣不等式的解与解集的定义，以及它们的区别与联系进行辨析.
③在x> 内所有x 的值都满足不等式4x－5>0，而不等式4x－5>0 的所有的解都在x> 内，所以x> 是不等式4x－5>0 的解集；④尽管x>2中的任何一个数都可以使不等式4x－5>0成立，但这个范围并不包含这个不等式的所有的解，因而x>2 不是该不等式的解集. 故选B.
3-1. 下列说法中，错误的是( )A.x=1 是不等式x<2的一个解B.x=－2 是不等式2x<1的一个解C. 不等式3x>9 的解集是x=4D. 不等式x<10 有无数个解
3-2. 若实数5 是关于x的不等式2x－3a<1 的一个解，则a 可取的最小正整数为( ).A.5 B.4 C.3 D.2
不等式的解集的表示方法
在数轴上表示不等式的解集：
特别提醒在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画， 小于向左画；界点处用空心圆圈圈住该点.
不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来. 一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)：
在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>2 (2)x<－2
解题秘方：紧扣不等式解集在数轴上的表示方法，看清不等号和端点值是解决问题的关键.
方法点拨：在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：①画数轴，注意数轴三要素；②定“界点”，用空心圆圈圈在界点上；③定“方向”，相对于界点而言，大于向右画，小于向左画，画线要与数轴平行、对齐.
解：(1)如图9.1-1.
(2)如图9.1-2.
4-1. 用不等式表示如图所示的解集，该解集为 ________.