第一讲 集合-2022年新高二年级数学暑假精品课程（人教A版2019）练习题

第一讲 集合

【基础知识】

1.元素与集合

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.

(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.

2.集合间的基本关系

3.集合的基本运算

4.集合的运算性质

(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.

(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.

(3)A∩(∁UA)＝，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.

【考点剖析】

考点一　集合的基本概念

【例题1-1】下面有四个语句:

①集合N*中最小的数是0;

②-a∉N，则a∈N;

③a∈N，b∈N，则a+b的最小值是2;

④x2+1=2x的解集中含有两个元素.

其中说法正确的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】A

【详解】

因为N*是不含0的自然数，所以①错误;

取a=，则-∉N， ∉N，所以②错误;

对于③，当a=b=0时，a+b取得最小值是0，而不是2，所以③错误;

对于④，解集中只含有元素1，故④错误.

故选：A

【例题1-2】下列各对象可以组成集合的是（   ）

A．与1非常接近的全体实数

B．某校2015-2016学年度笫一学期全体高一学生

C．高一年级视力比较好的同学

D．与无理数相差很小的全体实数

【答案】B

【详解】

A中对象不确定，故错；B中对象可以组成集合；C中视力比较好的对象不确定，故错；D中相差很小的对象不确定，故错.

故选：B

【例题1-3】下列说法正确的是（    ）

A．所有著名的作家可以形成一个集合

B．0与 的意义相同

C．集合 是有限集

D．方程的解集只有一个元素

【答案】D

【详解】

所有著名的作家是模糊的，不可以形成一个集合，故A错误；

0可以表示一元素，表示的是集合，故B错误；

集合是无限集，故C错误；

由得，则方程的解集为 故D正确.

故选：D.

考点二　集合间的基本关系

【例题2-1】下列表述正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故满足，故C正确；

对于D：，故D错误；

故选：C

【例题2-2】已知集合，则的子集有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】D

【详解】

因为集合共有个元素，所以子集个数为个.

故选：D.

【例题2-3】已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

因为，所以，得，

所以实数m的取值集合为.

故选：C

考点三　集合的运算　

【例题3-1】已知集合，那么（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

由题意．

故选：D．

【例题3-2】已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

,

则

【例题3-3】已知全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

由已知可得，因此，.

【真题演练】

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

由交集的定义结合题意可得：.

故选：D.

2．设集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

，故，

故选：B.

3．设集合，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】

因为，所以,

故选：B.

4．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

任取，则，其中，所以，，故，

因此，.

故选：C.

5．已知全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

由题意可得：，则.

故选：A.

6．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

由题设有，

故选：B .

7．已知全集，集合，则等于（    ）

A． B．

C．或 D．或

【答案】C

【详解】

因为集合，全集，

所以或，

故选：C.

8．已知全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

由题意，全集，，，

可得，所以.

故选：D.

9．已知集合,则

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

试题分析：为在集合A但不在集合B中的元素构成的集合，因此

10．设集合，则

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

,选B.

【过关检测】

1．设集合，则中元素的个数为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【详解】

因为，所以当时，由可得：；

当时，由可得：；

当时，由可得：，

当，时，由可知：不存在整数使该不等式成立，

所以,

因此中元素的个数为5.

故选：C

2．由实数所组成的集合，最多可含有（    ）个元素

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【详解】

由题意，当时所含元素最多，

此时分别可化为，，，

所以由实数所组成的集合，最多可含有3个元素．

故选：B

3．集合，则中元素的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【详解】

由已知得，又，所以中元素的个数为个．

故选：C.

4．若非空集合，则使得成立的所有的集合是（    ）

A． B．

C． D．空集

【答案】B

【详解】

使成立，则，

∴由题设，知：，解得：.

故选：B

5．已知集合，若，则符合条件的的实数值组成的集合是（　　）

A．{﹣1，2} B． C． D．

【答案】C

【详解】

因为，可得，

当时，集合，满足；

当时，集合，要使得，

则满足或，解得或，

综上可得符合条件的的实数值组成的集合是.

故选：C.

6．已知集合，集合，若 ，则（    ）

A． B． C．或 D．或

【答案】D

【详解】

解：因为，所以中元素为,当时，此时，

当时，此时,

故选：D.

7．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

∵，∴.

故选：B.

8．设U=R，N={x|2<x<2}，M={x|a1<x<a+1}，若UN是UM的真子集，则实数a的取值范围是（    ）

A．1<a<1 B．1≤a<1

C．1<a≤1 D．1≤a≤1

【答案】D

【详解】

因为UN是UM的真子集，所以M是N的真子集，

所以a1≥2且a+1≤2，等号不同时成立，解得1≤a≤1.

故选：D

9．设，若，则实数a组成的集合为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

由题意，因为，所以，

时，，

若，则，，

若，则，，显然．

所以的集合为．

故选：D．

10．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有95%的学生喜欢篮球或羽毛球，60%的学生喜欢篮球，82%的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是（    ）

A．63% B．47% C．55% D．42%

【答案】B

【详解】

解：设只喜欢篮球的百分比为，只喜欢羽毛球的百分比为，两个项目都喜欢的百分比为，

由题意，可得，，，解得．

该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是．

故选：B．