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第七讲 集合的运算(补集)-【暑假辅导班】2022年新高一年级数学暑假精品课程(人教A版2019) 试卷
展开第七讲:集合的运算(补集)
【学习目标】
1.了解全集的含义及其符号表示;
2.理解给定集合中一个子集的补集的含义,并会求给定子集的补集;
3.会用Venn图、数轴进行集合的运算.
【基础知识】
一、知识点:全集
(1)定义:如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.
(2)记法:全集通常记作.
二、补集
自然语言 | 对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作 |
符号语言 | |
图形语言 |
【考点剖析】
考点一:补集的计算(基础)
例1.已知全集,集合,则( )
A. B. C. D.
变式训练1:已知全集为实数集,集合,则=( )
A. B.或
C.或 D.
变式训练2:已知集合,则( )
A. B. C. D.
变式训练3:若集合,则( )
A.或 B.或
C. D.
考点二:补给的运算(提升)
例2.已知集合,则( )
A. B.
C. D.
变式训练1:设集合,,,则( )
A. B. C. D.
变式训练2:设集合,则( )
A. B.
C.或 D.或
变式训练3:已知全集,则( )
A. B. C. D.
考点三:交、并、补的综合运算
例3.已知集合或,,则( )
A.或 B.
C. D.
变式训练1:设集合,,则集合( )
A. B. C. D.
变式训练2:已知全集,集合,之间关系的Venn图如图所示,则图中阴影部分表示的集合为( )
A.
B.
C.
D.
变式训练3:设全集,,则集合( )
A. B. C. D.
考点四:集合相关的运算(图)
例4.已知全集,集合,,,则图中阴影部分表示的集合为( )
A.
B.
C.
D.
变式训练1:已知全集,,,指出图中阴影部分表示的集合是( )
A. B. C. D.
变式训练2:图中阴影部分所对应的集合是( )
A. B.
C. D.
变式训练3:如图所示,表示图形阴影部分的是( )
A. B. C. D.
考点五:与补集有关的求参(基础)
例5.已知,若,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
变式训练1:设集合,,若,则( )
A. B.1 C.4 D.
变式训练2:设全集,,,求的值.
变式训练3:已知全集,,
(1)若,求的取值范围;
(2)若,,求.
考点六:与补集有关的求参(提升)
例6.已知集合,集合,.
(1)若,求实数的值;
(2)若,求实数的取值范围.
变式训练1:已知集合,,设全集.
(1)求集合的补集;
(2)若,求实数的取值范围.
变式训练2:已知全集,集合,,
(1)求,;
(2)已知集合,若,求实数a的取值范围.
变式训练3:已知集合,.
(1)若,求;
(2)在①,②,③,这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数的取值范围.(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分)
【当堂小结】
1.知识清单:
(1)全集和补集的概念及运算.
(2)并、交、补集的综合运算.
(3)与补集有关的参数值的求解.
2.方法归纳:正难则反的补集思想、数形结合.
3.常见误区:求补集时忽视全集,运算时易忽视端点的取舍.
【过关检测】
1、已知全集,集合,则( )
A. B. C. D.
2、已知全集,,则( )
A. B. C. D.
3、已知集合则( )
A. B. C. D.
4、已知集合则( )
A. B. C. D.
5、设全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
6、已知为全集,集合,,则( )
A. B.
C. D.
7、已知为全集,非空集合、满足,则( )
A. B.
C. D.
8、已知全集为且为的子集,,则( )
A. B. C. D.
9、已知全集,集合,那么下列等式错误的是( )
A. B. C. D.
10、设全集,集合,集合,则( )
A. B. C. D.
11、设集合,,则( ).
A. B. C. D.
12、已知集合,,则( )
A. B. C. D.
13、设集合,,则( )
A. B.
C. D.
14、设,,,则图示中阴影部分表示的集合为( )
A. B.
C. D.
15、已知全集,集合,,则如图所示的图中阴影部分表示的集合为( )
A. B. C. D.
16、已知全集,,,则实数的值为( )
A.2 B. C.2或 D.不存在
17、设集合,集合.
(1)当时,求;
(2)若,求实数的取值范围.
18、已知,.
(1)若,求;
(2)在①,②,③,这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数的取值范围.
19、设集合,.
(1)若,求;
(2)若,求实数的取值范围.
20、设集合,集合,且.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若中只有一个整数,求实数的取值范围.