2021-2022高中数学人教版选修2-2教案：1.5定积分的概念+（三）+Word版含答案

1.5 定积分的概念

课时：18

课型：新授课

教学目标：

⒈通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；

⒉借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分法求简单的定积分．

3．理解掌握定积分的几何意义；

教学重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义．

教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义．

教学过程：

一．创设情景

复习：

1．回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：分割→以直代曲→求和→取极限（逼近

2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点．

二．新课讲授

1．定积分的概念一般地，设函数在区间上连续，用分点

将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：

如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：

其中成为被积函数，叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限。

说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为，而不是．

（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限：

（3）曲边图形面积：；变速运动路程；

变力做功

2．定积分的几何意义

说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号．（可以先不给学生讲）．

分析：一般的，设被积函数，若在上可取负值。

考察和式

不妨设

于是和式即为

阴影的面积—阴影的面积（即轴上方面积减轴下方的面积）

2．定积分的性质

根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：

性质1

性质2（其中k是不为0的常数）（定积分的线性性质）

性质3（定积分的线性性质）性质4

（定积分对积分区间的可加性）

说明：①推广：

②推广:

③性质解释：

三．典例分析

例1．计算定积分

分析：所求定积分即为如图阴影部分面积，面积为。

即：

思考：若改为计算定积分呢？

改变了积分上、下限，被积函数在上出现了负值如何解决呢？（后面解决的问题）

四．课堂练习

计算下列定积分

1．

2．

5．课本练习

五．回顾总结

1．定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义．

六．布置作业

1. 设连续函数,则当时,定积分的符号________

A.一定是正的                                          B.一定是负的

 C.当时是正的                                D.以上都不对

2. 与定积分相等的是_________

A.                               B.

C.-                     D.

3. 定积分的的大小_________
   1. 与和积分区间有关,与的取法无关.
   2. 与有关,与区间以及的取法无关
   3. 与以及的取法有关,与区间无关
   4. 与以及的取法和区间都有关
4. 下列等式成立的是________

A.                     B.

C.                    D.

5. 已知=6,则
6. 已知,则=______________
7. 已知则___________
8. 计算

9. 计算

10.课本56页B组.3