2021-2022高中数学人教版选修2-2教案：1.5定积分的概念+（一）+Word版含答案

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1.5 定积分的概念课时：16课型：新授课【教学目标】:⑴通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤—分割、以曲代直、逼近、求和；⑵进一步感受有限与无限的联系和极限的思想在数学和实践中的应用；⑶通过求曲边梯形的面积，掌握划归和极限的数学思想方法运用。【教学重点】：求曲边梯形的面积。【教学难点】：深入理解“分割、以曲代直、求和、逼近”的思想。【教学过程】：1.求下图中阴影部分的面积：2.对于哪些图形的面积，大家会求呢？【交流点拨】（一）问题引入：对于，，，围成的图形（曲边三角形）的面积如何来求呢？（一问激起千层浪，开门见山，让学生明确本节课的所要学习的内容，对于学生未知的东西，学生往往比较好奇，激发他们的求知欲）今天我们一起来探究这种曲边图形的面积的求法。（二）学生活动1、让学生自己探求，讨论（3—4分钟）2、让学生说出自己的想法希望学生说出以⊿OAB的面积近似代替曲边三角形的面积，但误差很大，如何减小误差呢？希望学生讨论得出将曲边三角形进行分割，形成若干个曲边梯形。（在讨论的过程中渗透分割的思想）问题：如何计算每个曲边梯形的面积呢？（通过讨论希望学生能出以下三种方案，在讨论的过程中，让学生想到以直代曲，给学生创新的机会）方案一方案二方案三方案一：用一个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积，梯形分割的越多，三角形的面积越小，小矩形的面积就可以近视代替曲边梯形的面积。方案二：用一个大矩形的面积来近似代替曲边梯形的面积，梯形分割的越多，三角形的面积越小，大矩形的面积来近似代替曲边梯形的面积。方案三：以梯形的面积来近似代替曲边梯形的面积。（对于其中的任意一个曲边梯形，我们可以用“直边”来代替“曲边”（即在很小的范围内以直代曲），这三种方案是本节课内容的核心，故多花点时间引导学生探求，讨论得出，让学生体会“以曲代直”的思想，从近似中认识精确，给学生探求的机会）总结：这样，我们就可以计算出任意一个小曲边梯形的面积的近似值，从而可以计算出整个曲边三角形面积的近似值，（求和），并且分割越细，面积的近似值就越精确，当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求的曲边三角形的面积。如何求这个曲边三角形的面积，以方案一为例：⑴分割细化将区间等分成个小区间，，…，，…，，每个区间的长度为（学生回答），过各个区间端点作轴的垂线，从而得到个小曲边梯形，它们的面积分别记作，。⑵以直代曲对区间上的小曲边梯形，以区间左端点对应的函数值为一边的长，以为邻边的长的小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积。即（当分割很细时，在上任一点的函数值作为矩形的一边长都可以，常取左右端点或中点，这样为以后定积分的定义埋下了伏笔，为学生的解题提供了方法）⑶作和因为每个小矩形的面积是相应的小曲边梯形面积的近似值，所以个小矩形面积之和就是所求曲边三角形面积的近似值：=（复习符号的运用）⑷逼近当分割无限变细时，即无限趋近于（趋向于）当趋向时，无限趋近于，无限趋近于，故上式的结果无限趋近于，，即所求曲边三角形面积是。（在逼近的过程中，难点是求在此应给学生一些时间探求自然数的平方和，最好在讲数列知识时补充进去。新教材有很多知识点前后顺序编排的有所不妥，有好多知识应该先有伏笔，而不是要用到什么就补充什么，在研究解析几何中直线部分时，这个问题也有所体现）3、分成两组，分别以方案二、方案三按上述四个步骤重新计算曲边三角形的面积，并将操作过程和计算结果与方案一进行比较。（设计的目的是培养学生的合作交流的能力，优化解题方案）【拓展建构】例1. 求由直线y=2x+1与直线x=0,x=1和y=0所围成的平面图形的面积S【解】（1）分割在区间 [0,1]上等间隔地插入n-1个点，将它等分成n个小区间：分别过上述n-1个分点作垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形。它们的面积记作（2）近似代替记f(x)=2x+1,当n很大时，第i个小曲边梯形的面积可以用小矩形（以为底，为高）的面积近似代替，则有：（3）求和（4）取极限当n趋向于无穷大时，趋向于S,从而有： S=【梯度训练】1.函数f(x)=x2在区间【（i-1）/n,i/n】上（）A. f(x)的值变化很小 B．f(x)的值变化很大C．f(x)的值不变化 D．当n很大时，f(x)的值变化很小2.由y=x,x=0,x=1,y=0围成图形的面积为3. 求直线x=0,y=0与曲线所围成的曲边梯形的面积。六、跟进反思：