苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试习题ppt课件
展开如图,CD是⊙O的直径,点A在DC的延长线上,AE交⊙O于点B,E,且AB=OC,若∠DOE=72°,求∠A的度数.
解:如图,连接OB.∵点B,E在⊙O上,CD是⊙O的直径,∴OB=OE=OC.又∵AB=OC,∴OB=AB=OE,∴∠A=∠AOB,∠E=∠EBO.又∵∠EBO=∠A+∠AOB,∴∠EBO=∠E=2∠A.又∵∠DOE=∠A+∠E,∴∠DOE=∠A+2∠A=72°,∴∠A=24°.
【2021秋·南京月考】如图,AB是⊙O的弦,C是AB的中点,OC的延长线与⊙O交于点D,若CD=2,AB=12,求⊙O的半径.
如图,在⊙O中,OA,OB是⊙O的半径,C是优弧AB的中点,AD=BE,求证:CD=CE.
如图,点A,B,C是⊙O的三等分点.(1)求∠AOB的度数;
(2)若AO=4,求AB的长及△ABC的面积.
【2021·南阳淅川县一模】如图,在△ACE中,AC=CE,⊙O经过点A,C且与边AE,CE分别交于点D,F,B是AC上一点,且DF=BC,连接AB,BC,CD.
(1)求证:△CDE≌△ABC;
(2)若AC是⊙O的直径,填空:①当∠E=________时,四边形OCFD为菱形;②当∠E=________时,四边形ABCD为正方形.
正方形ABCD内接于⊙O,如图所示,在劣弧AB上取一点E,连接DE,BE,过点D作DF∥BE交⊙O于点F,连接BF,AF,且AF与DE相交于点G,求证:
(1)四边形EBFD是矩形;
证明:如图,连接BD.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠BCD=90°.∴BD是⊙O的直径,∴∠BED=∠BFD=90°.∵DF∥BE,∴∠EBF=180°-∠DFB=90°,∴∠BED=∠EBF=∠BFD=90°,∴四边形EBFD是矩形.
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