初中数学人教版七年级下册第六章 实数6.3 实数导学案

6.3  实数

【总结解题方法  提升解题能力】

【知识点练习】

一.选择题

1、实数，0，﹣π，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（　　）

A、4 B、2 C、1 D、3

2、 下列说法正确的是（    ）

 A、无理数都是无限不循环小数 B、无限小数都是无理数

C、有理数都是有限小数 D、带根号的数都是无理数

3、估计的大小应在（    ）

A、7～8之间  B、8.0～8.5之间

C、8.5～9.0之间  D、9～10之间

4、如图，数轴上点表示的数可能是（　　）.
　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．　　

5、实数和的大小关系是（    ）.

A、  B、

C、  D、

6、一个正方体水晶砖，体积为100，它的棱长大约在（    ）

A、4～5之间  B、5～6之间

C、6～7之间  D、7～8之间

二.填空题

7、把下列各数填入相应的集合内：

，4，，，，0.15，-7.5，-，0，．

①有理数集合：｛            …｝；  ②无理数集合：｛            …｝；

③正实数集合：｛            …｝；  ④负实数集合：｛             …｝．

8、在数轴上与1距离是的点，表示的实数为______．

9、｜3.14－π｜＝______； ______．

10、的整数部分是________，小数部分是________．

11、已知为整数，且满足，则________．

12、﹣的相反数是　　，﹣2的绝对值是________，的立方根是　　．

三、解答题

13、化简：

    (1)       (2)          (3)

.

14、天安门广场的面积大约是440000，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（，精确到）

15、已知求的值．

16、已知a是的整数部分，b是的小数部分，|c|=，求a-b+c的值．

【巩固练习】

一.选择题。

1、的算术平方根的倒数是（     ）。

A、 B、 C、 D、

2、三个数，－3，的大小顺序是（   ）．

A、       B、   

C、       D、

3、要使，的取值范围是（   ）．

A、≤3    B、≥3    C、0≤≤3    D、一切实数

4、估算的值在（    ）．

A、7和8之间    B、6和7之间    C、3和4之间    D、2和3之间

5、 若，、互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对是（      ） .                                       

A、        B、与    C、与     D、与

6、如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数–2，–1，0，1，2，则表示数2–的点P应落在（   ）

A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上

二.填空题

7、将这些数按要求填入下列集合中：

，4，，3.2，0，-1，-（-5），-|-5|，．

负数集合｛               …｝；分数集合｛               …｝；

非负整数集合｛                   …｝；无理数集合｛              …｝．

8、＜0时，化简＝________.

9、 计算：＝__________．

10、如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为　     　．

11、 当        时,有最大值,最大值是 ________.

12、已知5+与5–的小数部分分别是a、b，则（a+b）（a–b）=__________．

三.解答题

13、化简：（1）；  （2）．

14、（1）求出下列各数：①2的平方根； ②﹣27的立方根； ③的算术平方根．

（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上．

（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．

15、 若，求的值.

16、已知实数、、满足，求的值；

17、 已知是的算术平方根，是的立方根，求B－A的平方根．

知识点练习答案

一.选择题

1、实数，0，﹣π，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（　　）

A、4 B、2 C、1 D、3

【答案】B．

【解析】在实数，0，﹣π，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：﹣π，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共2个.

2、 下列说法正确的是（    ）

 A、无理数都是无限不循环小数 B、无限小数都是无理数

C、有理数都是有限小数 D、带根号的数都是无理数

【答案】A；

【解析】根据无理数的定义作答.

3、估计的大小应在（    ）

A、7～8之间  B、8.0～8.5之间

C、8.5～9.0之间  D、9～10之间

【答案】C；

【解析】，因为76比较接近81，所以在8.5～9.0之间.

4、如图，数轴上点表示的数可能是（　　）.
　　A、 　　　B、 　　　C、 　　　D、
　　　　

【答案】B；

【解析】2＜＜3。

5、实数和的大小关系是（    ）

A、  B、

C、  D、

【答案】C；

【解析】.

6、一个正方体水晶砖，体积为100，它的棱长大约在（    ）

A、4～5之间  B、5～6之间

C、6～7之间  D、7～8之间

【答案】A；

【解析】.

二.填空题

7、把下列各数填入相应的集合内：

，4，，，，0.15，-7.5，-，0，．

①有理数集合：｛    …｝；②无理数集合：｛    …｝；

③正实数集合：｛    …｝；④负实数集合：｛    …｝．

【解析】有理数集合：｛4，，，，0.15，-7.5，0，…｝；

无理数集合：｛，…｝；

正实数集合：｛，4，，，，0.15，…｝；

负实数集合：｛-7.5，…｝．

8、在数轴上与1距离是的点，表示的实数为______．

【答案】；

【解析】与1的距离是的点在1的左右两边各有一个点，分别是、.

9、｜3.14－π｜＝______； ______．

【答案】π－3.14；.

【解析】负数的绝对值等于它的相反数.

10、 的整数部分是________，小数部分是________．

【答案】2–5

【解析】∵5+与5–的小数部分分别是a、b，

∴a=（5+）–7=–2，b=（5–）–2=3–，

∴（a+b）（a–b）

=（–2+3–）（–2–3+）=2–5．

故答案为：2–5．

11、已知为整数，且满足，则________．

【答案】  －1, 0, 1；

12、﹣的相反数是　　，﹣2的绝对值是________，的立方根是　　．

【答案】；2﹣；2．

三、解答题

13、化简：

    (1)       (2)          (3)

解：   

.

14、天安门广场的面积大约是440000，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（，精确到）

解：设广场的边长为，由题意得：

440000

x＝≈663.

答：它的边长约为663m.

15、已知求的值．

解：∵

∴－2＝0且＝0

解得＝2，＝－3，

∴＝2－3＝－1.

16、已知a是的整数部分，b是的小数部分，|c|=，求a-b+c的值．

解：∵2<<3，∴a=2，b=-2，

∵|c|=，

∴c=±，

当c=时，a-b+c=4；

当c=-时，a-b+c=4-2．

巩固练习答案

一.选择题

1、的算术平方根的倒数是（     ）。

A、 B、 C、 D、

【答案】C

【解析】=4，则4的算术平方根为2，故2的倒数是：．故选C．

2、已知m=+，则以下对m的估算正确的（     ）。

A．2<m<3 B．3<m<4 C．4<m<5 D．5<m<6

【答案】B

【解析】∵m=+=2+，1<<2，∴3<m<4，故选B．

3、要使，的取值范围是（   ）．

A、≤3    B、≥3    C、0≤≤3    D、一切实数

【答案】D；

【解析】本题主要考查立方根的性质，即．因为，所以可取一切实数．

4、估算的值在（    ）．

A、7和8之间    B、6和7之间    C、3和4之间    D、2和3之间

【答案】D；

【解析】，，所以选D.

5、 若，、互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对是（      ）                                        

A、        B、与    C、与     D、与

【答案】C；

【解析】＋＝0，＝－，所以 ，所以 ＋＝0.

6、如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数–2，–1，0，1，2，则表示数2–的点P应落在（   ）

A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上

【答案】B

【解析】2<<3，∴–1<2–<0，∴表示数2–的点P应落在线段BO上，故选B．

二.填空题

7、将这些数按要求填入下列集合中：

，4，，3.2，0，-1，-（-5），-|-5|，．

负数集合｛          …｝；分数集合｛         …｝；

非负整数集合｛         …｝；无理数集合｛       …｝．

【答案】负数集合｛，-1，-|-5|，…｝；分数集合｛，3.2…｝；

非负整数集合｛4，0，-（-5）…｝；无理数集合｛，…｝．

8、＜0时，化简＝________.

【答案】0；

【解析】∵  ，∴ 

9、 计算：＝__________．

【答案】；

【解析】

10、如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为　     　．

【答案】﹣﹣2．

【解析】如图，∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，

∴AB=﹣（﹣1）=+1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC=+1，

∴点C所表示的数为﹣（+1）﹣1=﹣﹣2．

11、 当        时,有最大值,最大值是 ________.

【答案】±2；3；

【解析】当时，有最大值3.

12、已知5+与5–的小数部分分别是a、b，则（a+b）（a–b）=__________．

【答案】2–5

【解析】∵5+与5–的小数部分分别是a、b，

∴a=（5+）–7=–2，b=（5–）–2=3–，

∴（a+b）（a–b）

=（–2+3–）（–2–3+）

=2–5．                             故答案为：2–5．

三.解答题

13、化简：（1）；  （2）．

解：原式     解：原式

．                         

．

14、（1）求出下列各数：①2的平方根； ②﹣27的立方根； ③的算术平方根．

（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上．

（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．

解：（1）2的平方根是，﹣27的立方根是﹣3，的算术平方根2；

（2）如图：

（3）﹣3＜﹣＜＜2．

15、 若，求的值.

解：∵  ，∴

∴  ，   ∴，∴.

16、已知实数、、满足，求的值；

解：∵  ，，．

由题意，得方程组

，  解得．

∴＝.

17、 已知是的算术平方根，是的立方根，求B－A的平方根．

解：∵是的算术平方根，是的立方根，

∴，

解得

∴A＝1，B＝2，B－A＝1

∴B－A的平方根＝±1．