湘教版初中数学七年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析）

这是一份湘教版初中数学七年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为( )
A. -34B. 34C. 43D. -43
2. 若(a+1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一个三元一次方程，则( )
A. a=1，b=0B. a=-1，b=0C. a=±1，b=0D. a=0，b=0
3. 某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是( )
A. x+7y=16x+13y=28B. x+(7−2)y=16x+13y=28
C. x+7y=16x+(13−2)y=28D. x+(7−2)y=16x+(13−2)y=28
4. 计算3a⋅2b的结果是( )
A. 3abB. 6aC. 6abD. 5ab
5. 如图，根据长方形ABCD面积的计算方法，可以说明的等式为( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. (a+b)(a−b)=a2−b2D. a(a+b)=a2+ab
6. 计算(−2ab)(ab−3a2−1)的结果是( )
A. −2a2b2+6a3bB. −2a2b2−6a3b−2ab
C. −2a2b2+6a3b+2abD. −2a2b2+6a3b−1
7. 下列各式的变形中，用提取公因式法分解因式正确的是( )
A. 12abc−9a2b2c2=3abc(4−3ab)B. 3x2y−3xy+6y=3y(x2−x+2y)
C. −a2+ab−ac=−a(a−b+c)D. x2y+5xy−y=y(x2+5x)
8. 因式分解：x2−2x+1的结果是( )
A. x(x−2)+1B. (x−1)2C. (x+1)2D. (x−2)(x+1)
9. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( )
A. a(x−y)=ax−ayB. 6ab=3a⋅2b
C. x2−4x+3=(x−3)(x−1)D. a2+1=a(a+1a)
10. 用代入法解方程组2x−y=1①6y−3x=5②时，下列变形正确的是( )
A. 由①，得y=2x+1B. 由①，得x=y+12
C. 由②，得y=3x−56D. 由②，得x=6y−5−3
11. 若x2+ax+22x−4的结果中不含x项，则a的值为( )
A. 1B. 2C. 12D. −2
12. 计算：(−2)2018+(−2)2019的结果是( )
A. −22018B. 22018C. −22019D. 22019
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=m2x+y=4的解满足x−y=3，则m的值为______．
14. 对于有理数x，y，定义新运算“※”:x※y=ax+by+1(a,b为常数).若3※4=9，4※7=5，则7※11 = ．
15. 如果定义一种新运算，规定abcd=ad−bc，请化简：x−1x+2xx+3= ．
16. 分解因式：m3n−6m2n+9mn=________．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.已知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用去10万元，其中甲品牌电脑为A型电脑，问：该校购买了几台A型电脑?
18. (本小题8.0分)
已知一个关于x，y的方程组mx+ny=7,2mx−3ny=4的解为x=1,y=2求m，n的值．
19. (本小题8.0分)
(列二元一次方程组求解)某商场购进商品后，加价30%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款546元，两种商品原销售价之和为650元．甲、乙商品进价分别为多少元？
20. (本小题8.0分)
有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，求正方形A，B的面积之和．
21. (本小题8.0分)
先化简[(2x+y)(2x−y)+(x−y)2−2x(x−3y)]÷x，再求值，其中x=2，y=−12．
22. (本小题8.0分)
已知：−x2y1+a与xby2是同类项．
(1)求a、b的值；
(2)计算a3+b3和(a+b)(a2−ab+b2)的值．
23. (本小题8.0分)
先将2x(a−2)−y(2−a)分解因式，再求值，其中a=0.5，x=1.5，y=−2．
24. (本小题8.0分)
先因式分解，再计算求值：
(1)4x(m−2)−3x(m−2)2，其中x=1.5，m=6；
(2)(a−2)2−6(2−a)，其中a=−2．
25. (本小题8.0分)
已知a>b>c，M=a2b+b2c+c2a，N=ab2+bc2+ca2，试判断M与N的大小关系，
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值.将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．
【解答】
解：{x+y=5k①x−y=9k②,
①+②得：2x=14k，即x=7k，
将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=−2k，
将x=7k，y=−2k代入2x+3y=6得：14k−6k=6，
解得：k=34．
故选B．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了三元一次方程的定义，含有三个未知数，未知数的次数为1次，这样的整式方程称为三元一次方程．
根据三元一次方程的定义得到未知数次数为1，列出关于a，b的方程，求出a与b的值即可．
【解答】
解：由题意得：a−1≠0，b+1=1，2−|a|=1，
解得：a≠1，b=0，a=±1，
综上得：b=0，a=−1．
故选A．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．
【解答】
解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
则所列方程组为x+(7−2)y=16x+(13−2)y=28，
故选：D．
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】C
【解析】解：原式=−2a2b2+6a3b+2ab，
故选：C．
根据单项式乘多项式的法则即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】B
【解析】解：x2−2x+1=(x−1)2．
故选：B．
利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A.是整式乘法，不是因式分解，选项不合题意；
B.左边不是多项式，不是因式分解，选项不合题意；
C.把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，选项符合题意；
D.结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项不合题意．
故选：C．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．
10.【答案】B
【解析】解：A：∵2x−y=1，
∴移项，得2x−1=y，即y=2x−1．
∴A不合题意．
B：∵2x−y=1，
∴移项，得2x=y+1．
∴x的系数化为1，得x=y+12．
∴B符合题意．
C：∵6y−3x=5，
∴移项，得6y=3x+5．
∴y的系数化为，得y=3x+56．
∴C不合题意．
D：∵6y−3x=5，
∴移项，得6y−5=3x，即3x=6y−5．
∴x的系数化为1，得x=6y−53．
∴D不合题意．
故选：B．
A：由等式的性质，可将①通过移项变形为y=2x−1，故A不合题意．
B：由等式的性质，可将①通过移项、x的系数化为1变形为x=y+12，故B符合题意．
C：由等式的性质，可将②通过移项、y的系数化为1变形为y=3x+56，故C不合题意．
D：由等式的性质，可将②通过移项、x的系数化为1变形为x=6y−53，故D不合题意．
本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：(x2+ax+2)(2x−4)
=2x3−4x2+2ax2−4ax+4x−8
=2x3+(−4+2a)x2+(−4a+4)x−8，
∵结果中不含x项，
∴−4a+4=0，
解得：a=1，
故选：A．
利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再由条件得到相应的项的系数为0，从而可求解．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确不含x项则其系数为0．
12.【答案】A
【解析】解：(−2)2018+(−2)2019
=(−2)2018×(1−2)
=−22018．
故选：A．
直接提取公因式(−2)2018，进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
13.【答案】1
【解析】解：x+2y=m ①2x+y=4 ②，
②−①得：x−y=4−m，
∵x−y=3，
∴4−m=3，
解得：m=1，
故答案为：1
②−①得到x−y=4−m，代入x−y=3中计算即可求出m的值．
此题考查了解二元一次方程组．
14.【答案】13
【解析】略
15.【答案】−3
【解析】略
16.【答案】mnm−32
【解析】
【分析】
本题考查了提公因式法和运用公式法因式分解，先提取公因式mn，再利用完全平方公式因式分解即可．
【解答】
解：m3n−6m2n+9mn，
=mnm2−6m+9，
=mnm−32，
故答案为mnm−32．
17.【答案】7台
【解析】略
18.【答案】将x=1,y=2代入方程组得m+2n=7,2m−6n=4,解得m=5,n=1.
【解析】略
19.【答案】解：设甲商品进价为x元，乙商品进价为y元，
依题意得：(1+30%)(x+y)=65090%×(1+30%)x+80%×(1+30%)y=546，
解得：x=200y=300．
答：甲商品进价为200元，乙商品进价为300元．
【解析】设甲商品进价为x元，乙商品进价为y元，根据“顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款546元，两种商品原销售价之和为650元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出甲、乙两商品的进价．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20.【答案】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得：(a−b)2=3，
即a2−2ab+b2=3，
由图乙得：(a+b)2−a2−b2=16，
∴2ab=16，
∴a2+b2=3+2ab=3+16=19．

【解析】略
21.【答案】解：原式=(4x2−y2+x2−2xy+y2−2x2+6xy)÷x
=(3x2+4xy)÷x
=3x+4y，
当x=2，y=−12时，原式=3×2+4×(−12)=6−2=4．
【解析】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
22.【答案】解：(1)∵−x2y1+a与xby2是同类项，
∴b=21+a=2，
∴a=1b=2；
(2)由(1)得a=1b=2，
∴a3+b3
=13+23
=1+8
=9，
(a+b)(a2−ab+b2)
=(1+2)×(12−1×2+22)
=3×3
=9．
【解析】(1)根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可；
(2)根据(1)所求，代值计算即可．
本题考查了同类项的定义和代数式求值，掌握同类项的定义是关键．
23.【答案】(a−2)(2x+y)，−1.5
【解析】略
24.【答案】解：(1)4x(m−2)−3x(m−2)2，
=x(m−2)[4−3(m−2)]
=x(m−2)(10−3m)
将x=1.5，m=6代入得：
原式=1.5×(6−2)×(10−3×6)=−48；
(2)(a−2)2−6(2−a)
=(a−2)(a−2+6)
=(a−2)(a+4)，
将a=−2代入得出：原式=(−2−2)×(−2+4)=−8．
【解析】(1)直接提取公因式x(m−2)，进而分解因式得出即可；
(2)直接提取公因式(a−2)，进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
25.【答案】M−N=a2b+b2c+c2a−ab2−bc2−ca2
=(a2b−ab2)+(b2c−ca2)+(c2a−bc2)
=ab(a−b)+c(b2−a2)+c2(a−b)
=ab(a−b)−c(a+b)(a−b)+c2(a−b)
=(a−b)(ab−bc−ac+c2)
=(a−b)(a−c)(b−c)．
因为a>b>c，
所以a−b>0，a−c>0，b−c>0，
所以(a−b)(a−c)(b−c)>0.故M>N．

【解析】略