湘教版初中数学七年级下册期末测试卷（较易）（含答案解析）

这是一份湘教版初中数学七年级下册期末测试卷（较易）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 代入法解方程组x−2y=7y=1−x时，代入正确的是( )
A. x−2−x=7B. x−2−2x=7C. x−2+2x=7D. x−2+x=7
2. 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，下表是某队全部比赛结束后的部分统计结果：
表中x，y满足的二元一次方程组是( )
A. x+y=102x−y=16B. x+y=102x+y=16C. x−y=102x+y=16D. 4x+y=162x+y=16
3. 若x2+mx+9是完全平方式，则m的值为( )
A. 6B. 9C. ±6D. ±9
4. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是( )
A. M=(x−2)(x−5)B. M=(x−2)(x−5)
C. M=(x−2)(x−5)D. M=(x−2)(x−5)
5. (−2)2021+(−2)2022计算后的结果是( )
A. 22021B. −2C. −22021D. −1
6. 下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是( )
A. 9x2−6x+1=(3x−1)2B. x2−4x+1=x(x−4)+1
C. 3m(m−n)=3m2−3mnD. x+3y=(x+y)+2y
7. 如图，已知直线a//b，直线c与直线a，b分别交于点A，B.若∠1=54°，则∠2等于( )
A. 126°B. 134°C. 136°D. 144°
8. 在以下现象中，属于平移的是( )
①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；
③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动
A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④
9. 如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是( )
A. ∠BCB′=∠ACA′B. ∠ACB=2∠B
C. ∠B′CA=∠B′ACD. B′C平分∠BB′A′
10. 如图，将含有30∘角的三角尺ABC(∠BAC=30∘)，以点A为中心，顺时针方向旋转，使得点C，A，B′在同一直线上，则旋转角的大小是( )
A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘
11. 某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )
A. 19岁，20岁B. 19岁，19岁C. 19岁，20.5岁D. 20岁，19岁
12. 某公司10名员工某月份工资统计如下，则该公司10名职工这个月份工资的众数和中位数分别是( )
A. 2700元、2700元B. 2700元、2650元
C. 2700元、2600元D. 2600元、2700元
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 计算：20182−2019×2017=______．
14. 分解因式：3mn2−12m2n= ．
15. 某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间该款女鞋共售出30双，具体尺码情况如图所示，试销期间所售该款女鞋尺码的众数是______．
16. 如图，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使∠BAB′=40°，则∠ACC′的度数为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需30元;购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需40元.问购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元?
18. (本小题8.0分)
若am=an(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则m=n．
你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？
(1)若2×8x×16x=222，求x的值；
(2)若(27x)2=312，求x的值．
19. (本小题8.0分)
分解因式x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果为(x+6)(x−1)，乙看错了b的值，分解结果为(x−2)(x+1)．
(1)求a，b的值；
(2)把x2+ax+b分解因式．
20. (本小题8.0分)
如图1，AB/​/CD，AF交CD于点E，连接CF．
(1)求证：∠F=∠A−∠C；
(2)如图2，AG平分∠BAF，CD平分∠GCF，求∠F，∠AGC，∠BAG之间的数量关系．
21. (本小题8.0分)
如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG/​/BC．
22. (本小题8.0分)
如图，在网格图中建立平面直角坐标系△ABC的顶点坐标分别为A(−2,3)、B(−3,2)、C(−1,1)．
(1)若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1绕C1顺时针旋转90º后得到的 △A2B2C2；
(3)△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，请写出对称中心的坐标：_________；并计算△ABC的面积：________；
(4)在坐标轴上是否存在P点，使得△PAB与△CAB的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标(写出一种情况即可)_________
23. (本小题8.0分)
为增强学生的防疫意识，学校拟选拔一支代表队参加市级防疫知识竞赛，甲、乙两支预选队(每队各10人)参加了学校举行的选拔赛，选拔赛满分为100分．现对甲、乙两支预选队的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a.甲队10名学生的竞赛成绩是：
92，84，92，92，96，84，92，100，82，96
b.甲、乙两队学生竞赛成绩统计表：
(1)在甲、乙两队学生竞赛成绩统计表中，m=__，n=__；
(2)学校准备从甲，乙两支预选队中选取成绩前10名(包括第10名)的学生组成代表队参加市级比赛，小聪的成绩正好是甲乙两队中某一队成绩的中位数，但他却落选了，请判断小聪所属的队伍，并说明理由．
24. (本小题8.0分)
甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：(单位：年)
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下列问题．
(1)填写表格．
(2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
(3)如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？
25. (本小题8.0分)
下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程．
解：设x2−4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
= y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2−4x+4)2 (第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A.提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？_______.(填“彻底”或“不彻底”) 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−2x)(x2−2x+2)+1进行因式分解．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是代入消元法解二元一次方程组的有关知识，将②代入①即可．
【解答】
解：x−2y=7①y=1−x②,
②代入①得
x−2+2x=7．
故选C
2.【答案】B
【解析】解：由题意得：x+y=102x+y=16，
故选：B．
由题意可得胜x场，负y场，合计10场，则x+y=10；胜一场得2分，负一场得1分，合计16分，则2x+y=16.即可求解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解本题的关键．利用完全平方式的特征判断，即可求出m的值．
【解答】
解：∵x2+mx+9是完全平方式，
∴x2+mx+9=(x±3)2=x2±6x+9，
∴m=±6，
故选：C．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．
由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽(a+b)，面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．
【解答】
解：长方形的面积等于：2a(a+b)，
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，
即2a(a+b)=2a2+2ab．
故选：C．

5.【答案】A
【解析】解：(−2)2021+(−2)2022
=(−2)2021×(1−2)
=22021．
故选：A．
直接提取公因式(−2)2021，进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式以及有理数的混合运算，正确找出公因式是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、等式从左到右变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
7.【答案】A
【解析】解：如图所示：

∵a/​/b，∠1=54°，
∴∠3=∠1=54°，
∴∠2=180°−54°=126°．
故选：A．
直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用邻补角的性质得出答案．
此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】
解：①不是平移；
②是平移；
③不是平移；
④是平移．
故选D．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，等腰三角形的定义，正确地识别图形是解题的关键．根据旋转的性质得到∠BCB′=∠ACA′，故A正确，根据等腰三角形的定义得到∠B=∠BB′C，根据三角形的内角和定理得到∠A′CB′=2∠B，等量代换得到∠ACB=2∠B，故B正确；等量代换得到∠A′B′C=∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正确．
【解答】
解：根据旋转的性质得，∠BCB′和∠ACA′都是旋转角，则∠BCB′=∠ACA′，故A正确，
∵CB=CB′，
∴∠B=∠BB′C，
又∵∠A′CB′=180°−∠BCB′=∠B+∠BB′C，
∴∠A′CB′=2∠B，
又∵∠ACB=∠A′CB′，
∴∠ACB=2∠B，故B正确；
∵∠A′B′C=∠B，
∴∠A′B′C=∠BB′C，
∴B′C平分∠BB′A′，故D正确；
故选C．
10.【答案】D
【解析】解：旋转角是∠BAB′，∠BAB′=180°−30°=150°．
故选：D．
根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】略
12.【答案】B
【解析】解：∵2700元出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是2700元；
∵共有10个数，
∴中位数是第5、6个数的平均数，
∴中位数是(2600+2700)÷2=2650元；
故选：B．
根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数．
13.【答案】1
【解析】解：原式=20182−(2018+1)×(2018−1)=20182−20182+1=1，
故答案是：1．
原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
14.【答案】3mn(n−4m)
【解析】
【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
直接提取公因式3mn，进而分解因式得出答案．
【解答】
解：3mn2−12m2n=3mn(n−4m)．
故答案为：3mn(n−4m)．
15.【答案】23.5cm
【解析】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，23.5出现的次数最多，
∴众数是23.5cm．
故答案为：23.5cm．
根据众数的定义进行求解即可．
本题考查众数的意义，熟练掌握众数的求法是解题关键．
16.【答案】70°
【解析】解：∵将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∠BAB′=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=40°，CA=CA′，
∴∠ACC′=∠AC′C=180°−∠C′AC2=70°．
故答案为：70°．
首先根据性质得到∠CAC′、∠BAB′都是旋转角且相等，然后利用等腰三角形的性质即可求解．
本题考查了旋转的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
17.【答案】设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，
依题意得：7x+3y+z=30 ①10x+4y+z=40 ②,
3× ①− ②得：11x+5y+2z=50．
答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需50元．
【解析】略
18.【答案】解：(1)∵2×8x×16x=222，
∴2×23x×24x=222，
则21+3x+4x=222，
∴1+3x+4x=22，
解得：x=3；
(2)∵(27x)2=312，
∴(33x)2=312，
则36x=312，
∴6x=12，
解得：x=2．
【解析】(1)利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，可求得x的值；
(2)利用幂的乘方与积的乘方的法则进行整理，从而可求解．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算的掌握．
19.【答案】解：(1)因为(x+6)(x−1)=x2+5x−6，
(x−2)(x+1)=x2−x−2，
由于甲看错了a的值没有看错b的值，所以b=−6，
乙看错了b的值而没有看错a的值，所以a=−1，
∴a=−1，b=−6；
(2)多项式x2+ax+b=x2−x−6=(x−3)(x+2)．
【解析】(1)直接利用多项式乘多项式运算法则化简，进而得出a，b的值，即可得出答案；
(2)直接利用(1)中所求，进而利用十字相乘法分解因式得出答案．
此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确运用十字相乘法分解因式是解题关键．
20.【答案】(1)证明：∵AB/​/CD，
∴∠A=∠AEC，
∵∠AEC=∠C+∠F，
∴∠A=∠C+∠F，
∴∠F=∠A−∠C；
(2)解：∠AGC=3∠BAG−∠F，理由如下：
如图，

∵AG平分∠BAF，CD平分∠GCF，
∴∠1=∠BAG，∠2=∠3，
延长AG交CD于点H，
∵AB/​/CD，
∴∠BAG=∠4，∠BAF=∠AEC=2∠BAG，
由(1)得：2∠BAG=∠F+∠3，
即2∠BAG=∠F+∠2，
∴∠2=2∠BAG−∠F，
∵∠AGC是△CGH的外角，
∴∠AGC=∠2+∠4=2∠BAG−∠F+∠BAG=3∠BAG−∠F，
即∠AGC=3∠BAG−∠F．
【解析】(1)根据平行线的性质及三角形外角性质求解即可；
(2)根据平行线的性质、角平分线定义及三角形外角性质求解即可
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
21.【答案】证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，
∴CF//ED，
∴∠1=∠BCF，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCF，
∴FG//BC．
【解析】此题考查平行线的判定有关知识，根据CF⊥AB，ED⊥AB得出CF//ED推出∠1=∠2=∠BCF，即可证明FG/​/BC．
22.【答案】解：(1)如下图所示：△A1B1C1为所求作的图形；
(2)如图所示：△A2B2C2为所求作的图形；
(3)对称中心：(0,0)，S△ABC=2×2−12×1×1−12×1×2−12×1×2=4−0.5−1−1=1.5；
(4)①∵点A的纵坐标为3，
∴点P为(0,2)时，△PAB与△CAB的面积相等；
∵点B的横坐标是−3，
∵点P为(−2,0)时，△PAB与△CAB的面积相等；
∴点P的坐标为(−2,0)或(0,2)．
②C关于AB的对称点为(−4,4)，过该点作AB的平行线，与x轴和y轴分别交于(−8,0)，(0,8)亦为所求P点，
综上：P(0,2)，(−2,0)，(−8,0)，(0,8)．

【解析】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，以及三角形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键
(1)根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
(2)根据网格结构找出△A1B1C1绕C1顺时针方向旋转90°后各点的对应点的位置，然后顺次连接即可；
(3)观察图形可知，对称中心为坐标原点，再利用三角形所在的长方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式进行计算即可得解；
(4)根据点A的纵坐标，点B的横坐标的长度都是3求解即可．
23.【答案】解：(1)92；92；
(2)小聪应该属于乙队．
理由：∵甲队的中位数为92分高于乙队的中位数85分，
∵小聪的成绩正好是本队成绩的中位数，却不是甲、乙两队成绩的前10名，
∴小聪应该属于乙队．
【解析】
【分析】
此题考查了中位数，众数，解题的关键是根据图表得出解题所需数据及中位数的定义和意义．
(1)根据中位数和众数的定义求解即可；
(2)根据中位数的意义求解即可．
【解答】
解：(1)将甲队10名学生的竞赛成绩重新排列为：84，84，82，92，92，92，92，96，96，100，
所以这组数据的中位数m=92+922=92，
92出现4次，次数最多，所以这组数据的众数n=92，
故答案为92；92；
(2)见答案．
24.【答案】解：(1)甲厂：平均数为110(4+5+5+5+5+7+9+12+13+15)=8，众数为8；
乙厂：众数为8，中位数为8.5；
丙厂：中位数为8；
故答案是：
(2)甲家的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数；
乙家的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数；
丙家的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数．
(3)平均数：乙大于丙大于甲；
众数：乙大于甲大于丙；
中位数：乙大于丙大于甲，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，
因此应选乙厂的产品．
【解析】(1)平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，众数就是一堆数中出现次数最多的数，中位数，就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数；
(2)一组数据的平均数、众数、中位数从不同角度表示这种数据集中趋势．
由(1)的结果容易回答(2)，甲厂、乙厂、丙厂，分别利用了平均数、众数、中位数进行广告推销，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据．
(3)根据平均数大的进行选择．
本题是考查平均数、众数、中位数在实际生活中的应用，正确理解各自的定义是解题关键．
25.【答案】解：(1)C；
(2)不彻底；(x−2)4；
(3)原式=(x2−2x)2+2(x2−2x)+1
=(x2−2x+1)2=(x−1)4．
【解析】
【分析】
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
(1)观察分解过程发现利用了完全平方公式；
(2)该同学分解不彻底，最后一步还能利用完全平方公式分解；
(3)仿照题中方法将原式分解即可． 胜
负
合计
场数
y
10
积分
2x
16
年龄(岁)
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
工资(元)
2400
2600
2700
2900
人数(人)
2
3
4
1
组别
甲队
乙队
平均分
91
87
中位数
m
85
众数
n
93
方差
31.4
30
平均数
众数
中位数
甲厂
8
5
乙厂
9.6
8.5
丙厂
4
8
平均数
众数
中位数
甲厂
8
5
6
乙厂
9.6
8
8.5
丙厂
9.4
4
8