湘教版初中数学七年级下册期末测试卷（含答案解析）

湘教版初中数学七年级下册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若是关于，的二元一次方程，则的值是

A. 或 B.  C.  D. 任何数

2. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列各式中能用完全平方公式分解因式的是

A.  B.
C.  D.

4. 如图，直线，被直线，所截．下列条件能判定的是

A.
B.
C.
D.
 

5. 如图，将绕点逆时针旋转到的位置，若，则

A.
B.
C.
D.

6. 甲、乙两名运动员的次射击成绩单位：环如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为，，射击成绩的方差依次记为，，则下列关系中完全正确的是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7. 如果关于，的二元一次方程组的解为，则方程组的解为

A.  B.  C.  D.

8. 下列各式计算正确的是

A.  B.  C.  D.

9. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是

A.  B.
C.  D.

10. 如图，已知与互补，，如果，则

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在的网格纸中，的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点，，，中找一点作为旋转中心将绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有   

A. 点，点 B. 点，点 C. 点，点 D. 点，点

12. 在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为米下列说法一定正确的是     

A. 四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高
B. 丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高
C. 丁同学的身高为米
D. 四位同学身高的众数一定是

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知一组数据，，，，，的众数是和，则这组数据的中位数是______．
14. 如图，直线且直线与、相交，若，则______
    
    
     

15. 已知，，，试把写成底数是的幂的形式______．
16. 若，且，则______．

三、计算题（本大题共8小题，共52.0分）

17. 在等式中，当时，；当时，．
    求、的值；
    求当时的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
19. 在实数范围内分解因式：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，直线，，，求的度数．
    
    
     

21. 如图，已知：
    的长等于______；
    若将向右平移个单位得到，则点的对应点的坐标是______；
    若将绕点按顺时针方向旋转后得到，则点对应点的坐标是______；
    在图中画出第问中或第问中的图形．

22. 年月日国家统计局发布了年国民经济和社会发展统计公报，如图是公报中发布的全国“年快递业务量及其增长速度”统计图．
    
    年，全国快递业务量是______ 亿件，比年增长了______
    年，全国快递业务量增长速度的中位数是______
    小东看了统计图后说：“图中表示年增长速度的折线呈下降趋势，说明年全国快递业务量逐年减少”小东的说法正确吗？请说明理由．
    预计年全国快递业务量比年增长，则年的全国快递业务量为______ 亿件保留小数点后一位
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，点，分别在直线，上，点在直线，之间，．
    如图，求证：；
    如图，过点作，点在上，，求证：；
    在的条件下，如图，过点作的垂线交于点，的平分线交于点，若，，求的度数．

24. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为
    
    画出关于轴对称的，写出点的坐标；
    画出将绕原点按逆时针旋转所得的，写出点的坐标并求出运动经过的路径的长度．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：是关于，的二元一次方程，
且，
解得：，
故选：．
根据二元一次方程的定义得出且，再求出即可．
本题考查了二元一次方程的定义和绝对值，能根据二元一次方程的定义得出且是解此题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
根据合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】
解：、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选B．  

3.【答案】
 

【解析】解：，
故选：．
利用完全平方公式判断即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．
【解答】
解：、当时，，故此选项不合题意；
B、当时，，故此选项不合题意；
C、当时，，故此选项不合题意；
D、当时，，故此选项符合题意；
故选：．  

5.【答案】
 

【解析】分析
首先根据旋转角定义可以知道，而，然后根据图形即可求出．
此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是了解旋转前后对应边对应角相等．
详解
解：绕点逆时针旋转到的位置，
，
而，
．
故选D．
 

6.【答案】
 

【解析】解：；
；
；
；
，，
故选：．
分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．
本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

7.【答案】
 

【解析】解：由方程组得，
根据题意知，即，
故选：．
将方程组变形为，据此知相当于原方程组中的，据此求解可得．
本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握换元思想的运用．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【解答】
解：，正确，故本选项符合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
故选：．
用提公因式法和公式法对各选项分别因式分解即可．
本题考查了提公因式法和公式法，考核学生的计算能力，能用提公因式法和公式法对各选项分别因式分解是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
故选：．
首先证明，推出，推出即可解决问题．
本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查利用旋转设计图案，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
画出中心对称图形即可判断．
【解答】
解：观察图象可知，点、点满足条件．

故选：．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平均数、中位数、众数，关键是利用平均数、中位数、众数的概念进行综合分析平均数受极值的影响较大，而中位数不易受极值影响．根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可．
【解答】
解：把四位同学的身高按从小到大的顺序排列，中间两位同学身高的平均数即为中位数若中间两位同学身高不相同，则中位数不是其中任何一位同学的身高， A错误；
B.知道甲、乙、丙三位同学的身高的平均数，不能确定他们每个人的身高，所以无法与丁同学的身高进行比较B错误；
C.丁同学的身高为米，C正确；
D.四位同学的身高可能均不相同，故不一定有众数D错误．
故选C．  

13.【答案】
 

【解析】解：数据，，，，，的众数是和，
，
则数据为、、、、、，
这组数据为，
故答案为：．
先根据众数的定义求出，再根据中位数的定义求解可得．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
 

14.【答案】
 

【解析】解：如图，

，
，
，
，
，
故答案为．
利用平行线的性质求出即可解决问题．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，而，，，
；
故应填．
把进行分解因数，转化为和和的积的形式，然后用、、表示出来．
正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，，
将前式乘以，后式乘以，两式相减得：，
将前式乘以，后式乘以，两式相减得：．
．
此题可先联立两个方程成为二元一次方程组然后求出，，的比值，再把原式化简即可．
此题考查的是学生对于二元一次方程的解法的了解，能够较好的运用比值关系求解．
 

17.【答案】解：把，与，代入得：
，
解得，
，．
由得，
当时，．
 

【解析】把与的值代入中，求出与的值；
将的值代入所求的关系式计算即可求出的值
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】解：原式

．
 

【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
分别根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则化简，再合并同类项即可．
 

19.【答案】解：原式
；
原式

．
 

【解析】先提取公因式，再套用完全平方公式；
利用平方差公式．
本题主要考查了整式的因式分解，掌握完全平方公式、平方差公式是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
，


．
 

【解析】先利用平行线的性质求出，再利用三角形内角和定理的推论求出．
本题主要考查了平行线的性质．掌握“两直线平行，同位角相等”和“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．
 

21.【答案】；
；
；
见解析
 

【解析】解：由图形可知：，，
由勾股定理得：，
故答案为：．

，
将向右平移个单位得到，
，
点的对应点的坐标是，
故答案为：．

根据图形旋转，落在轴上，且，
，
，
，
故答案为：．

如图：或，
或即为所求作的图形．

由图形可知：，，根据勾股定理求出即可；
根据和平移的性质得到，即可求出点的对应点的坐标；
根据作图旋转变换得到落在轴上，且，根据，求出，即可得到答案；
根据平移的性质和旋转变换的性质，根据的顶点的坐标特点求出对应点的坐标，画出即可．
本题主要考查对勾股定理，作图平移变换的性质，作图旋转变换的性质等知识点的理解和掌握，能根据性质正确画图是解此题的关键，题型较好，比较典型．
 

22.【答案】     
 

【解析】解：由题中的统计图可得：年，全国快递业务量是亿件，比年增长了；
故答案为：；；
由题中的统计图可得：年，全国快递业务量增长速度的中位数是；
故答案为：；
不正确，理由：由图中的信息可得，年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递业务量却逐年增加；
亿件，
年的快递业务量为亿件．
故答案为：．
由统计图中的信息即可得到结论；
由统计图中的信息即可得到结论；
根据统计图中的信息即可得到结论；
根据题意列式计算即可．
本题考查了条形统计图，中位数的定义，正确的理解题意是解题的关键．
 

23.【答案】解：证明：过点作

，

，

即：；



又
；

如图，延长交于点

，
，


，且由知

设
由可知

由可知


解得：


．
 

【解析】过点作平行线，证出三条直线互相平行，由平行得出与和相等的角即可得出结论；
由，可得同旁内角互补，再结合与的邻补角关系，可得结论；
延长交于点，先证明，，再设，由可知，从而，列出方程解得值，则不难求得答案．
本题考查了平行线的性质及一元一次方程在计算问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图，为所作，；
如图，为所作，，
，
所以运动经过的路径的长度

 

【解析】利用关于轴对称的点的坐标特征得到点、、的对应点、、，从而得到；
利用网格特点和旋转的性质画出点、、的对应点、、，从而得到，再写出点的坐标，由于运动经过的路径是以点为圆心，为半径，圆心角为的弧，则可根据弧长公式计算运动经过的路径的长度．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．