数学八年级下册第十六章 二次根式综合与测试单元测试课后作业题

人教版2022年八年级下册第16章《二次根式》单元测试卷

满分100分

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列各式中，是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．要使有意义，x的取值范围是（　　）

A．x≥2021 B．x≤2021 C．x＞2021 D．x＜2021

3．根式中，最简二次根式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列二次根式中，能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．若，则xy值为（　　）

A． B． C． D．

7．如图，长方形内有两个相邻的正方形：正方形ABCD和正方形EFGH，面积分别为3和9，那么图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）

A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b

9．计算：的值等于（　　）

A．1 B．﹣1 C． D．

10．已知，x+y＝﹣5，xy＝3，则的结果是（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．＝　   　．

12．计算：×＝　   　．

13．若是整数，则正整数n的最小值是 　   　．

14．把根号外面的式子移到根号内，则x＝　   　．

15．Rt△ABC三边分别为a、b、c，c为斜边，则代数式﹣的化简结果为 　   　．

16．已知x＝，y＝，则＝　   　．

三．解答题（共6小题，满分46分）

17．（6分）．

18．（8分）计算：

（1）﹣+2；                     （2）（3+）（3﹣）﹣（）2．

19．（8分）计算：

（1）；       （2）．

20．（7分）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？

海伦公式告诉你计算的方法是：S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝．

我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”．

请你利用公式解答下列问题．

（1）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积；

（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．

21．（8分）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：

已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：

∵a＝＝＝2﹣，

∴a﹣2＝﹣．

∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3．

∴a2﹣4a＝﹣1．

∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．

请你根据小明的解题过程，解决如下问题：

（1）＝　   　；

（2）化简+++……+；

（3）若a＝，求a4﹣4a3﹣4a+3的值．

22．（9分）若一个含根号的式子a+b可以写成m+n的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即a+b＝（m+n）2，则称a+b为完美根式，m+n为a+b的完美平方根．

例如：因为19﹣6＝（1﹣3）2，所以1﹣3是19﹣6的完美平方根．

（1）已知2﹣3是a﹣12的完美平方根，求a的值．

（2）若m+n是a+b的完美平方根，用含m，n的式子分别表示a，b．

（3）已知17﹣12是完美根式，直接写出它的一个完美平方根．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：A、是二次根式，故此选项正确；

B、，根号下不能是负数，故不是二次根式；

C、是立方根，故不是二次根式；

D、，根号下不能是负数，故不是二次根式；

故选：A．

2．解：要使有意义，则2021﹣x＞0，

解得：x＜2021．

故选：D．

3．解：，故不是最简二次根式；

是最简二次根式；

，故不是最简二次根式；

是最简二次根式；

是三次根式，不是最简二次根式；

最简二次根式有2个，

故选：B．

4．解：A、＝3，不能与合并；

B、＝，能与合并；

C、＝2，不能与合并；

D、＝，不能与合并；

故选：B．

5．解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意；

B．原式＝2，所以B选项不符合题意；

C．原式＝＝＝2，所以C选项不符合题意；

D．原式＝＝，所以D选项符合题意；

故选：D．

6．解：∵，

∴3x﹣2≥0，2﹣3x≥0，

解得x＝，

∴y＝﹣1，

∴xy值为，

故选：C．

7．解：∵正方形ABCD和正方形EFGH，面积分别为3和9，

∴EH＝HG＝3，AB＝AD＝，

∴图中阴影部分的面积为：整体矩形的面积﹣两个正方形面积＝3（3+）﹣3﹣9＝3﹣3．

故选：B．

8．解：由数轴可知：a＞0，b＜a，

∴a﹣b＞0，

∴原式＝a+a﹣b

＝2a﹣b，

故选：A．

9．解：

＝[（1+）×（1﹣）]2019×（1﹣）

＝（﹣1）2019×（1﹣）

＝﹣1×（1﹣）

＝﹣1+，

故选：D．

10．解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，

∴x＜0，y＜0，

∴原式＝x+y

＝+（x＜0，y＜0）

＝+

＝﹣2，

当xy＝3时，原式＝﹣2．

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：原式＝＝．

故答案为：．

12．解：原式＝＝3；

故答案为：3．

13．解：∵＝2，且是整数，

∴2是整数，即21n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为21．

故答案为：21．

14．解：原式＝﹣

＝﹣．

故答案为：﹣．

15．解：∵Rt△ABC三边分别为a、b、c，c为斜边，

∴c2﹣b2＝a2，

∴﹣＝﹣＝a+b﹣a＝b．

故答案为：b．

16．解：∵x＝，y＝，

∴＝＝

＝

＝

＝8．

故答案为：8．

三．解答题（共6小题，满分46分）

17．解：原式＝3﹣2+3＝+3．

18．解：（1）原式＝2﹣+2

＝2﹣+2

＝+2；

（2）原式＝9﹣5﹣（3﹣2+1）

＝4﹣4+2

＝2．

19．解：（1）原式＝

＝；

（2）原式＝×（﹣）××

＝﹣×

＝﹣•ab3

＝﹣ab2．

20．解：（1）∵AB＝5，BC＝6，CA＝7，

∴a＝6，b＝7，c＝5，p＝＝9，

∴△ABC的面积S＝＝6．

（2）设BC边上的高为h，

则×6×h＝6，

解得h＝2．

21．解：（1）＝＝﹣；

故答案为﹣；

（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣

＝﹣1

＝13﹣1

＝12；

（3）∵a＝＝+2，

∴a﹣2＝，

∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5．

∴a2﹣4a＝1．

∴a4﹣4a3﹣4a+3＝a2（a2﹣4a）﹣4a+3

＝a2×1﹣4a+3

＝a2﹣4a+3

＝1+3

＝4．

22．解：（1）∵2﹣3是a﹣12的完美平方根，

∴a﹣12＝（2﹣3）2，

∴a﹣12＝21﹣12，

∴a＝21；

（2）∵m+n是a+b的完美平方根，

∴a+b＝（m+n）2，

∴a+b＝m2+7n2+2mn，

∴a＝m2+7n2，b＝2mn；

（3）∵17﹣12是完美根式，

∴17﹣12＝（m+n）2，

∴17﹣12＝m2+2n2+2mn，

∴17＝m2+2n2，﹣12＝2mn，

∴m2＝9，n2＝4或m2＝8，n2＝，

∵m，n都是整数，

∴m＝±3，n＝±2，

∴17﹣12的完美平方根是3﹣2或﹣3+2．