2020-2021学年第五章 相交线与平行线综合与测试当堂达标检测题

这是一份2020-2021学年第五章 相交线与平行线综合与测试当堂达标检测题，共18页。试卷主要包含了下列命题说法正确的有等内容，欢迎下载使用。

1．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠5＝∠BB．∠B+∠BDC＝180°
C．∠1＝∠2D．∠3＝∠4
2．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图，直线DE与BC相交于点O，∠COE与∠AOE互余，∠BOD＝35°，则∠AOE的度数是（ ）
A．55°B．45°C．35°D．65°
4．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若∠2＝50°，则∠1的度数是（ ）
A．80°B．90°C．100°D．120°
5．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB＝6，HD＝2，CF＝3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12B．15C．18D．24
6．下列命题说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，点F是AD边上一点，连接BF并延长交CD的延长线于点E．点H为BC边上一点，使∠HFC＝∠HCF，作FG平分∠EFH，交CE于点G．∠CFG＝30°，则∠AFE的度数为（ ）
A．110°B．120°C．130°D．150°
8．如图，l1∥l2∥l3，∠1＝60°，∠2＝20°，∠3的度数是（ ）
A．120°B．140°C．110°D．130°
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上．在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是 ，理由是 ．
10．如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价160元，主楼梯道宽2.5m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．
11．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠BOE，∠AOC＝18°，则∠EOF的度数为 ．
12．如图，AB∥CD，BE⊥ED，∠B＝20°，则∠D的度数为 度．
13．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E，C、F在同一条直线上，如果BF＝14，EC＝6．那么这次平移的距离是 ．
14．如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，EP，CP分别平分∠AEF，∠ACF，且EP，CP交于点P，∠EAC＝110°，∠EFC＝m°，则∠EPC的度数为 ．（用含m的式子表示）
15．如图，已知AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝75°，则∠C的度数是 ．
16．已知，AB∥DE，∠ABC的角平分线BP和∠CDE的角平分线DK的反向延长线交于点P，且∠P﹣2∠C＝54°，则∠C＝ 度．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOD和∠AON互余，∠AON＝∠COM．
（1）求∠MOB的度数；
（2）若∠COM＝∠BOC，求∠BOD的度数．
18．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠BAD＝∠BDA，且∠EBF＝110°，求∠ADC的度数．
19．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C．
求证：（1）BF∥EC；
（2）∠A＝∠D．
20．（1）如图1，已知，a∥b，∠1＝∠2，求证：m∥n；
（2）如图，已知，∠AEF+∠EFC＝180°，∠AEG＝∠HFD，求证：∠G＝∠H．
21．已知一角的两边与另一个角的两边分别平行，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．
（1）如图1所示，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的关系是 ；
（2）如图2所示，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的关系是 ；
（3）经过上述探索，我们可以得到一个结论（试用文字语言表述）： ；
（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个分别是多少度？
22．如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有一动点P．
（1）如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ．
（2）如图3，当∠EPF＝90°，FP平分∠EFC时，求证：EP平分∠AEF；
（3）如图4，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．
①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝ ；
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：选项A中，∵∠5＝∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
选项B中，∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；
选项C中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，∵∠1＝∠2，∴AC∥BD，故此选项符合题意；
选项D中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
故选：C．
2．解：①由题意得：∠G＝∠MPN＝90°，
∴GE∥MP，故①正确；
②由题意得∠EFG＝30°，
∴EFN＝180°﹣∠EFG＝150°，故②正确；
③过点F作FH∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFH＝180°，FH∥CD，
∴∠HFN＝∠MNP＝45°，
∴∠EFH＝∠EFN﹣∠HFN＝105°，
∴∠BEF＝180°﹣∠EFH＝75°，故③正确；
④∵∠GEF＝60°，∠BEF＝75°，
∴∠AEG＝180°﹣∠GEF﹣∠BEF＝45°，
∵∠MNP＝45°，
∴∠AEG＝∠PNM，故④正确．
综上所述，正确的有4个．
故选：D．
3．解：∵∠BOD和∠COE是对顶角，
∴∠BOD＝∠COE＝35°．
∵∠COE+∠AOE＝90°，
∴∠AOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣35°＝55°．
故选：A．
4．解：∵∠2＝50°，
∴∠3＝180°﹣50°×2＝80°，
∵纸条的两边互相平行，
∴∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣80°＝100°．
故选：C．
5．解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴△ABC的面积＝△DEF的面积，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，DE＝AB＝6，BE＝CF＝3，
∵AB＝6，DH＝2，
∴HE＝DE﹣DH＝6﹣2＝4，
∴阴影部分的面积＝×（4+6）×3＝15．
故选：B．
6．解：∵l1∥l2∥l3，
∴∠1＝∠2+∠4，∠4+∠3＝180°，
∴∠1﹣∠2+∠3＝180°，
故选：C．
7．解：设∠HFC＝∠HCF＝x，
∴∠FHC＝180°∠HFC+∠HCF＝180*﹣2x°，
∴∠FHB＝180°﹣∠FHC＝2x°，
∵FG平分∠EFH，∠CFG＝30°，
∴∠EFH＝2 （∠CFG+∠HFC）＝60°+2x，∠BFH＝180°﹣∠EFH＝120°﹣2x°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB＝180°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ADC+∠DCB＝180°，
∴AD∥CB，
∴∠AFB＝∠FBH，
在△FBH中，∠FBH＝180°﹣∠BFH﹣∠FHB＝180°﹣（120°﹣2x°）﹣2x°＝60°，
∴∠AFB＝∠FBH＝60°，
∴∠AFE＝180°﹣∠AFB＝120°，
故选：B．
8．解：如图所示：
∵l1∥l2∥l3，∠1＝60°，
∴∠BAC＝∠1＝60°，∠DAC+∠3＝180°，
∵∠2＝20°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠2＝40°，
∴∠3＝180°﹣∠DAC＝140°．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
故答案是：PC；垂线段最短．
10．解：由题意得：
2.7+5.3＝8（m），
8×2.5×160＝3200（元），
∴购买地毯至少需要3200元，
故答案为：3200．
11．解：∵∠COE为直角，
∴∠EOD＝∠COE＝90°，
∵∠BOD＝∠AOC＝18°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠EOD＝18°+90°＝108°，
∵OF平分∠BOE，
∴∠EOF＝∠BOE＝54°，
故答案为：54°．
12．解：∵BE⊥ED，
∴∠BED＝90°，
延长DE交AB于F，
则∠BED＝∠B+∠BFE＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠BFE＝∠D，
∴∠B+∠BFE＝∠B+∠D＝90°，
∵∠B＝20°，
∴∠D＝70°，
故答案为：70．
13．解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，
∴BE＝CF，
∴BE＝（BF﹣EC），
∵BF＝14，EC＝6，
∴BE＝（14﹣6）＝4．
故答案为：4．
14．解：如图，过点P作PQ∥AB，则PQ∥AB∥CD，
∵AB∥CD，
∴∠ACF+∠EAC＝180°，∠AEF+∠EFC＝180°，
∴∠ACF＝180°﹣∠EAC，∠AEF＝180°﹣∠EFC，
∵EP，CP分别平分∠AEF，∠ACF，
∴∠PCF＝∠ACF＝90°﹣∠EAC，∠AEP＝∠AEF＝90°﹣∠EFC，
∵PQ∥AB∥CD，
∴∠CPQ＝∠PCF，∠AEP+∠EPQ＝180°，
∴∠CPQ＝90°﹣∠EAC，∠EPQ＝180°﹣∠AEP＝90°+∠EFC，
由角的和差，得
∠EPC＝∠CPQ+∠EPQ＝90°﹣∠EAC+90°+∠EFC，
∵∠EAC＝110°，∠EFC＝m°，
∴∠EPC＝90°﹣×110°+90°+•m°＝125°+m°＝（125+m）°．
故答案为：（125+m）°．
15．解：如图，延长AB交DC于点F．
∵AB∥DE，∠D＝75°，
∴∠DFB＝∠D＝75°．
又∵∠CFB+∠DFB＝180°，
∴∠CFB＝180°﹣∠DFB＝105°．
又∵∠ABC＝∠CFB+∠C，∠ABC＝130°，
∴∠C＝∠ABC﹣∠CFB＝130°﹣105°＝25°．
故答案为：25°
16．解：如图，延长KP交AB于F，
∵AB∥DE，DK平分∠CDE，
∴∠BFP＝∠EDK＝∠CDK，
设∠C＝α，则∠BPG＝2α+54°，
∵∠BPG是△BPF的外角，∠CDK是△CDG的外角，
∴∠BFP＝∠BPG﹣∠ABP＝2α+54°﹣∠ABP，∠CDK＝∠C+∠CGD＝α+∠BGP＝α+（180°﹣∠BPG﹣∠CBP），
∴2α+54°﹣∠ABP＝α+180°﹣（2α+54°）﹣∠CBP，
∵PB平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠CBP，
∴2α+54°＝α+180°﹣（2α+54°），
解得α＝24°，
故答案为：24．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：（1）∵∠BOD和∠AON互余，
∴∠BOD+∠AON＝90°，
∵∠AON＝∠COM，
∴∠BOD+∠COM＝90°，
∴∠MOB＝180°﹣（∠BOD+∠COM）＝90°；
（2）设∠COM＝x，则∠BOC＝5x，
∴∠BOM＝4x，
∵∠BOM＝90°，
∴4x＝90°，
解得x＝22.5°，
∴∠BOD＝90°﹣22.5°＝67.5°．
18．解：（1）∵∠1＝∠2，
∴BM∥CN，
∴∠MBC＝∠NCB，
∵∠3＝∠4，
∴∠MBC+∠3＝∠NCB+∠4，
即∠ABC＝∠DCB，
∴AB∥CD；
（2）∵∠EBF＝∠ABD，∠EBF＝110°，
∴∠ABD＝110°，
∵∠BAD+∠BDA+∠ABD＝180°，∠BAD＝∠BDA，
∴∠BAD＝∠BDA＝×（180°﹣110°）＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°．
19．证明：（1）∵∠1＝∠2（已知），
∴BF∥EC（同位角相等，两直线平行）；
（2）∵BF∥EC（已证），
∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠C（已知），
∴∠B＝∠BFD（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）．
20．证明：（1）如图：
∵a∥b，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
又∵∠1＝∠4，
∴∠3＝∠4，
∴m∥n．
（2）∵∠AEF+∠EFC＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD，
又∵∠AEG＝∠HFD，
∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠EFH，
∴GE∥FH，
∴∠G＝∠H．
21．解：（1）如图1．
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠3．
∵BC∥DE，
∴∠3＝∠2．
∴∠1＝∠2．
故答案为：∠1＝∠2．
（2）∵AB∥EF，
∴∠1＝∠BGE．
∵BC∥DE，
∴∠2+∠BGE＝180°．
∴∠1+∠2＝180°．
故答案为：∠1+∠2＝180°．
（3）由（1）、（2）得：一角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角要么相等，要么互补．
（4）设这两个角分别是∠1、∠2，且∠1＝2∠2﹣30°．
∵∠1+∠2＝180°，
∴2∠2﹣30°+∠2＝180°．
∴∠2＝70°．
∴∠1＝2×70°﹣30°＝110°．
∴这两个角分别为70°、110°，
或∠1＝∠2，且∠1＝2∠2﹣30°，
∴∠1＝∠2＝30°．
22．解：（1）如图1，过点P作PG∥AB，
∵PG∥AB，
∴∠EPG＝∠AEP，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠FPG＝∠PFC，
∴∠AEP+∠PFC＝∠EPF；
如图2，当P点在EF的右侧时，过点P作PG∥AB，
∵PG∥AB，
∴∠EPG+∠AEP＝180，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠FPG+∠PFC＝180°，
∴∠AEP+∠PFC+∠EPG+∠FPG＝360°，
∴∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
故答案为：∠AEP+∠PFC＝∠EPF，∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
（2）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠EFC＝180°，
∵∠EPF＝90°，
∴∠PEF+∠EFP＝90°，
∴∠PEA+∠CFP＝90°，
∵FP平分∠EFC，
∴∠EFP＝∠CFP，
∴∠PEF＝∠PEA，
∴EP平分∠AEF；
（3）①∵∠EPF＝60°，
∴∠PEB+∠PFD＝360°﹣60°＝300°，
∵EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠BEQ＝∠PEB，∠QFD＝∠PFD，
∴∠EQF＝∠BEQ+∠QFD＝ （∠PEB+∠PFD）＝×300°＝150°；
故答案为：150°；
②∵EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠BEQ＝∠PEB，∠QFD＝∠PFD，
则∠EPF＝180°﹣2∠BEQ+180°﹣2∠DFQ＝360°﹣2（∠BEQ+∠PFD），
∵∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，
∴∠EPF+2∠EQF＝360°．