初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试课后作业题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算课时练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图所示，把同样大小的黑色棋子分别摆放在正多边形（正三角形、正四边形、正五边形、正六边形…）的边上，按照这样的规律继续摆放下去…，则第5个图形需要黑色棋子的个数是 （  ）

A．30 B．33 C．35 D．42

2、用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定．如，则的值为（    ）

A．-4 B．8 C．4 D．-8

3、把式子去括号后正确的是（   ）

A． B． C． D．

4、对代数式-(a-b)进行去括号运算，结果正确的是（    ）

A．a-b B．-a-b C．a+b D．–a+b

5、下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6、下列运算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

7、下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

8、化简x－2（x+1）的结果是（    ）

A．-x-2 B．-x＋2 C．x+2 D．x-2

9、多项式＋1的次数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10、已知：x2﹣2x﹣5＝0，当y＝1时，ay3＋4by＋3的值等于4，则当y＝﹣1时，﹣2（x＋2by）＋（x2﹣ay3）的值等于（    ）

A．1 B．9 C．4 D．6

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果是个完全平方式，那么的值是______．

2、单项式﹣a2h的次数为 _____．

3、若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2a+2b+5cd＝_____．

4、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，若船在静水中的速度为v km/h，水流速度为2 km/h，3小时后两船之间的距离是______千米．

5、将初一年级的500名同学从1到500编号，并按编号从小到大的顺序站成一排报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，留下的同学从编号小的开始继续报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，…，如此继续，最后留下一个同学，则最后留下的这个同学编号是_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，甲、乙两块长方形苗圃的长与宽相同，分别为，中间都有两条横、竖交错的通道．甲苗圃横、竖通道的宽分别为，乙苗圃横、竖通道的宽分别为．

（1）用含x的式子表示两苗圃通道的面积．

（2）比较的大小，并求两者之差．

2、化简求值：

（1）化简：2（x2y﹣xy2）﹣3（x2y+xy2）+5xy2；

（2）求值：当（x+2）2+|y+1|＝0时，求（1）中式子的值．

3、先化简，再求值：，其中，．

4、计算：

（1）

（2）

5、【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：

已知，，求的值．

【例题讲解】老师讲解了这道题的两种方法：

【方法运用】请你参照上面两种解法，解答以下问题．

（1）已知，，求的值；

（2）已知，求的值．

【拓展提升】如图，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形的面积和为36，直接写出阴影部分的面积．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

由图可知：第1个图形需要黑色棋子的个数是2×3-3=3，第2个图形需要黑色棋子的个数是3×4-4=8，第3个图形需要黑色棋子的个数是4×5-5=15，…按照这样的规律摆下去，则第5个图形需要黑色棋子的个数是再计算即可得到答案．

【详解】

解：∵第1个图形需要黑色棋子的个数是2×3-3=3，

第2个图形需要黑色棋子的个数是3×4-4=8，

第3个图形需要黑色棋子的个数是4×5-5=15，

…

∴第5个图形需要黑色棋子的个数是．

故选：C．

【点睛】

本题考查图形的变化规律，掌握“从具体的实例出发，列出具有相同规律的运算式，从而发现规律”是解题的关键．

2、A

【分析】

根据定义的新运算法则代入计算即可．

【详解】

解：，

∴，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查计算代数式的值，理解题目中心定义的运算是解题关键．

3、C

【分析】

由去括号法则进行化简，即可得到答案．

【详解】

解：，

故选：C

【点睛】

本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．

4、D

【分析】

根据去括号法则进行计算即可．

【详解】

解：代数式-(a-b)进行去括号运算，结果是–a+b．

故选：D

【点睛】

本题考查了去括号法则，解题关键是明确括号前面是负号时，括号内各项都变号．

5、B

【分析】

根据幂的运算和乘法公式逐项判断即可．

【详解】

解：A. ，原选项不正确，不符合题意；

B. ，原选项正确，符合题意；

C. ，原选项不正确，不符合题意；

D. ，原选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了幂的运算和乘法公式，解题关键是熟记幂的运算法则和乘法公式．

6、C

【分析】

根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项，即可．

【详解】

解：A. ，故该选项错误，   

B. ，故该选项错误，   

C. ，故该选项正确，   

D. ，故该选项错误，

故选C．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，熟练掌握上述法则是解题的关键．

7、B

【分析】

根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方的计算法则求解即可．

【详解】

解：A、，计算错误，不符合题意；

B、，计算正确，符合题意；

C、，计算错误，不符合题意；

D、，计算错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．

8、A

【分析】

去括号合并同类项即可．

【详解】

解：x－2(x+1)

=x-2x-2

=-x-2．

故选A．

【点睛】

本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．

9、C

【分析】

根据多项式的次数的定义（在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数）即可得．

【详解】

解：2a2b−ab2−ab＋1

∵2a2b的次数是2+1=3，ab2的次数是1+2=3，ab的次数是1+1=2，

∴这个多项式的次数是3，

故选：C．

【点睛】

本题考查了多项式的次数，熟记定义是解题关键．

10、D

【分析】

根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，当y＝﹣1时可得出﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x+4b+x2+a，最后将x2﹣2x＝5，a+4b＝1代入该式即可求出答案．

【详解】

解：当y＝1时，

ay3+4by+3＝a+4b+3＝4，

∴a+4b＝1，

∵x2﹣2x﹣5＝0，

∴x2﹣2x＝5，

当y＝﹣1时，

﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）

＝﹣2x﹣4by+x2﹣ay3

＝﹣2x+4b+x2+a

∵a+4b＝1，x2﹣2x＝5，

∴﹣2x+4b+x2+a

＝﹣2x+x2+a+4b

＝5+1

＝6．

故选：D

【点睛】

本题考查了求代数式的值，根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，并整体代入是解题关键．

二、填空题

1、-2或6

【分析】

由题意直接利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．

【详解】

解：∵是个完全平方式，

∴，解得：-2或6.

故答案为：-2或6.

【点睛】

本题主要考查完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

2、3

【分析】

直接根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．

【详解】

解：单项式﹣a2h的次数是：2+1=3．
故答案为：3．

【点睛】

此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．

3、5

【分析】

根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，代入计算即可．

【详解】

解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，

∴，，

2a+2b+5cd＝；

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了相反数和倒数，有理数的运算，解题关键是明确互为相反数的和为0，互为倒数的积为1．

4、

【分析】

分别求出顺水速度和逆水速度，再乘以时间即可．

【详解】

解：∵船在静水中的速度为v km/h，水流速度为2 km/h，

∴船在顺水中的速度为（v+2） km/h，船在逆水中的速度为（v-2） km/h，

3小时后两船之间的距离是（千米）

故答案为：．

【点睛】

本题考查了顺逆流问题，解题关键是明确顺水的速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水的速度=船在静水中的速度-水流速度．

5、256

【分析】

根据题意，可知一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号；三圈后留下的人是8的倍数的号；四圈后留下的人是16的倍数的号，…即只有256．

【详解】

解：由题意可知一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号；三圈后留下的人是8的倍数的号；四圈后留下的人是16的倍数的号

∴经过n轮后（n为正整数），剩下同学的编号为2n；

∵2n＜500，即n＜9，

∴当圆圈只剩一个人时，n＝8，

∴这个同学的编号为2n＝28＝256．

故答案为：256．

【点睛】

本题主要考查了数字类的规律型问题，有理数的乘方，解题的关键在于发现留下的人的编号与2之间的关系．

三、解答题

1、（1），；（2），

【解析】

【分析】

（1）利用长乘以宽将两条小路的面积相加计算即可；

（2）由x>0，得到36x>33x，推出，根据整式加减法计算两者的差．

【详解】

解：（1），

；

（2）∵x>0，

∴36x>33x，

∴，即，

．

【点睛】

此题考查了列代数式，式子的大小比较，整式的加减计算法则，根据图形正确列出代数式是解题的关键．

2、（1）﹣x2y；（2）4

【解析】

【分析】

（1）原式去括号合并同类项即可得到结果；

（2）利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：（1）2（x2y﹣xy2）﹣3（x2y+xy2）+5xy2

＝2x2y﹣2xy2﹣3x2y﹣3xy2+5xy2

＝﹣x2y；

（2）∵（x+2）2+|y+1|＝0，

∴x+2＝0，y+1＝0，

解得：x＝﹣2，y＝﹣1，

则﹣x2y＝﹣（﹣2）2×（﹣1）＝4．

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．

3、；

【解析】

【分析】

去括号得，将代入求值即可．

【详解】

解：原式      

，       

当时，

原式

．

【点睛】

本题考查了整式加减中的去括号．解题的关键在于去括号时正负号的确定．

4、（1）；（2）

【解析】

【详解】

（1）

（2）

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算是解题的关键．

5、（1）；（2）；拓展提升：阴影部分的面积为14．

【解析】

【分析】

（1）根据已知例题变换完全平方公式即可得；

（2）将两个完全平方公式进行变换即可得；

拓展提升：根据图形可得，，结合题意，应用完全平方公式的变形可得，由正方形四条边相等及阴影部分的面积公式，代入求解即可得．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）∵，

∴，

∵，

∴；

拓展提升：∵，

∴由图可得：，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵四边形ABGF和四边形CDEG为正方形，

∴，，

，

∴阴影部分的面积为14．

【点睛】

题目主要考查完全平方公式的运用及变形，理解题中例题，综合运用两个完全平方公式是解题关键．