数学七年级下册第六章 整式的运算综合与测试课后测评

京改版七年级数学下册第六章整式的运算定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知一个正方形的边长为a＋1，则该正方形的面积为（   ）

A．a2＋2a＋1 B．a2－2a＋1 C．a2＋1 D．4a＋4

2、下列式子正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3、下列表述正确的是（    ）

A．单项式ab的系数是0，次数是2 B．的系数是，次数是3

C．是一次二项式 D．的项是，3a，1

4、下面说法正确的是（   ）

A．倒数等于它本身的数是1

B．是最大的负整数

C．单项式的系数是，次数是2

D．与是同类项

5、一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，如果把1与x对调，新两位数与原两位数的和不可能是（　　）

A．66 B．99 C．110 D．121

6、下列计算正确的是（    ）

A．2a＋3b＝5ab B．x8÷x2＝x6 C．（ab3）2＝ab6 D．（x＋2）2＝x2＋4

7、对于任意实数m，n，如果满足，那么称这一对数m，n为“完美数对”，记为（m，n）．若（a，b）是“完美数对”，则3（3a＋b）－（a＋b－2）的值为  （    ）

A．﹣2 B．0 C．2 D．3

8、下列结论中，正确的是（　　）

A．单项式的系数是3，次数是2

B．单项式m的次数是1，没有系数

C．多项式x2+y2﹣1的常数项是1

D．多项式x2+2x+18是二次三项式

9、计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

10、下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、单项式的系数是_______．

2、已知a＝，则a2﹣2a﹣3的值为_______．

3、、两个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________．

4、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（其中a>b）（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是_______________________ ．

5、一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A点相距______米．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值：（5a2﹣3b）﹣3（a2﹣2b），其中a＝﹣，b＝．

2、化简

（1）5(mn－2m)＋3(4m－2mn)；

（2）－3(x＋2y－1)－(－6y－4x＋2)．

3、如图①是将一个边长为的大正方形的一角截去一个边长为的小正方形（阴影部分），然后将图①剩余部分拼接成如图②的一个大长方形（阴影部分）．

（1）请用两种不同的方法列式表示图②中大长方形的面积：

方法一：                ；

方法二：                 ；

（2）根据探究的结果，直接写出这三个式子之间的等量关系；

（3）利用你发现的结论，求的值．

4、（1）﹣12×2÷（﹣5）﹣（﹣3）2÷[（﹣2）＋（﹣1）3]；

（2）已知：（x2﹣xy＋y2）﹣2A＝3（3x2＋3xy﹣y2），求A．

5、解答下列问题

（1）先化简再求值： 已知， 求 的值

（2）已知 互为相反数，互为倒数， 的绝对值是2， 求+的值

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

由题意根据正方形的面积公式可求该正方形的面积，再根据完全平方公式计算即可求解．

【详解】

解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1．
故选：A．

【点睛】

本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式以及完全平方公式．

2、D

【分析】

根据去括号法则可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，原选项错误，故不符合题意；

B、，原选项错误，故不符合题意；

C、，原选项错误，故不符合题意；

D、，原选项正确，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键．

3、C

【分析】

直接利用单项式的次数与系数以及多项式的特点分别分析得出答案．

【详解】

解：A．单项式ab的系数是1，次数是2，故此选项不合题意；

B．的系数是，次数是5，故此选项不合题意；

C．x−1是一次二项式，故此选项符合题意；

D．的项是，3a，−1，故此选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了多项式和单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．

4、B

【分析】

选项A根据倒数的定义判断即可，倒数：乘积是1的两数互为倒数；选项B根据整数与负数的定义判断即可，整数包括正整数，零，负整数；选项C根据单项式的定义判断即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项D根据同类项的定义判断即可，定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

【详解】

解：．倒数等于它本身的数是，故本选项不合题意；

．是最大的负整数，正确，故本选项符合题意；

．单项式的系数是，次数是3，故本选项不合题意；

．与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；

故选：．

【点睛】

本题考查了单项式，倒数，有理数以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．

5、D

【分析】

先分别用代数式表示出原两位数和新两位数，然后根据整式的加减计算法则求出新两位数与原两位数的和，由此求解即可．

【详解】

解：∵一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，

∴这个两位数为，

∴把1与x对调后的新两位数为，

∴，

∴新两位数与原两位数的和一定是11的倍数，

∵原两位数十位上的数字是x，

∴（的正整数）

∴，

∴新两位数与原两位数的和不可能是121，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则．

6、B

【分析】

由相关运算法则计算判断即可．

【详解】

2a和3b不是同类项，无法计算，与题意不符，故错误；   

x8÷x2＝x6，与题意相符，故正确；

（ab3）2＝a2b6，与题意不符，故错误；

（x＋2）2＝x2+2x+4，与题意不符，故错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

7、C

【分析】

先根据“完美数对”的定义，从而可得，再去括号，计算整式的加减，然后将整体代入即可得．

【详解】

解：由题意得：，即，

则，

，

，

，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了整式加减中的化简求值，掌握理解“完美数对”的定义是解题关键．

8、D

【详解】

根据单项式和多项式的相关定义解答即可得出答案．

【分析】

解：A、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、单项式m的次数是1，系数也是1，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．

9、C

【分析】

根据同底数幂乘法的计算方法，即可得到答案．

【详解】

故选：C．

【点睛】

本题考查了同底数幂乘法的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法的计算方法，从而完成求解．

10、D

【分析】

由题意直接根据整式的加减运算法则进行逐项计算判断即可得出答案.

【详解】

解：A. ，选项错误；

B. ，选项错误；

C. ，选项错误；

D. ，选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查整式的加减运算和去括号原则，熟练掌握去括号原则以及合并同类项原则是解题的关键.

二、填空题

1、

【分析】

单项式的系数指的是单项式中的数字因式，观察所给单项式，进而得出系数．

【详解】

解：中为数字因式

即为单项式的系数

故答案为：．

【点睛】

本题考察了单项式的系数．解题的关键在于区分单项式中的数字因式与字母因式．

2、-2

【分析】

将所求算式因式分解，再将代入，整理，最后利用平方差公式计算即可．

【详解】

解： ，

将代入得：

．

故答案为：-2．

【点睛】

本题考查因式分解，代数式求值以及平方差公式．利用整体代入的思想是解答本题的关键．

3、a

【分析】

由数轴得，，，去绝对值有，从而得出结果．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了数轴，去绝对值．解题的关键与难点在于判断绝对值里数值的正负．

4、a2-b2=（a+b）（a-b）

【分析】

第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2-b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a-b）的长方形，面积是（a+b）（a-b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．

【详解】

解：阴影部分的面积=（a+b）（a-b）=a2-b2；
因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，

故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）．

【点睛】

本题主要考查了平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．

5、8

【分析】

由于这只昆虫的速度为2米分钟，所以“前进1米，再后退2米”共用了1.5分钟，此时实际上向后只退了一米；“前进3米，再后退4米”共用了3.5分钟，此时实际上也只向后退了一米．由此不难看出，后一次运动比前一次多用2分钟，每次实际上都是向后退一米．然后根据规律列式计算即可．

【详解】

解：1小时分，

规定昆虫每前进一次和后退一次为一运动周期，则设昆虫的运动周期数为，每一周期所用总时间为．

设每周期前进的距离为，则；

由题意可得：；

假设昆虫运动所用总时间为；则；

当分时，代入上式中可得但还剩余7.5分钟，由公式可得第8周需要15.5分钟，但是每一周期中后退时间比前进时间多0.5分钟，所以在第8周期中前进时间为7.5分钟，后退时间为8分钟．

由于运动一个周期后退一米，所以运动7个周期就后退7米，由于在60分钟内运动完7周期后正好剩余7.5分钟，这样在第8周期就正好前进的距离米，故运动1小时时这只昆虫与点相距为米．

故填8．

【点睛】

本题主要考查代数式规律问题，认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．

三、解答题

1、2a2+3b，

【解析】

【分析】

先去括号合并同类项，然后把a＝﹣，b＝代入计算即可．

【详解】

解：(5a2﹣3b)﹣3(a2﹣2b)

=5a2﹣3b﹣3a2+6b

= 2a2+3b，

当a＝﹣，b＝时，

原式=

=

=．

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．

2、（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）由题意先去括号，进而进行合并同类项即可得出结果；

（2）根据题意先去括号，进而进行合并同类项即可得出结果.

【详解】

解：（1）5(mn－2m)＋3(4m－2mn)

（2）－3(x＋2y－1)－(－6y－4x＋2)

【点睛】

本题考查整式的加减，熟练掌握去括号原则和合并同类项原则是解题的关键.

3、（1）；（2）；（3）708000

【解析】

【分析】

（1）方法1：用a为边长的正方形面积减去小正方形面积即可；方法2：直接读取图②中大长方形的长与宽，再求面积；

（2）根据a2-b2和（a+b）（a-b）表示同一个图形的面积进行判断；根据图形可以写出等量关系；

（3）根据a2-b2=（a+b）（a-b），进行计算即可得到答案．

【详解】

解：（1）由图可知，

方法1：图②中大长方形的面积为：a2-b2，

方法2：图②中大长方形的面积为：（a+b）（a-b），

故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；

（2）由图可得，

这三个式子之间的等量关系是：a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；

（3）解：原式=

=

=708000

【点睛】

本题主要考查了平方差公式的几何背景，解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用．

4、（1）9；（2）A＝﹣4x2﹣5xy+2y2．

【解析】

【分析】

（1）根据有理数的乘方运算、乘除运算以及加减运算即可求出答案．

（2）根据等式的性质以及整式的加减运算法则即可求出答案．

【详解】

解：（1）原式＝﹣12××（﹣）﹣9÷（﹣2﹣1）

＝6﹣9÷（﹣3）

＝6+3

＝9．

（2）∵2A＝（x2﹣xy+y2）﹣3（3x2+3xy﹣y2）

＝x2﹣xy+y2﹣9x2﹣9xy+3y2

＝﹣8x2﹣10xy+4y2，

∴A＝﹣4x2﹣5xy+2y2．

【点睛】

此题主要考查有理数的混合运算与整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．

5、（1），9；（2）5或－11

【解析】

【分析】

（1）先由非负数性质求出x、y的值，再将所求代数式去括号、合并同类项，代入即可得答案；

（2）利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出a＋b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．

【详解】

解：（1）

由题意可知， ， 代入上式    

（2） 由题意可知，  

当时，

．

当时，

【点睛】

本题考查整式的加减--化简求值，非负数性质，相反数、倒数和绝对值的意义及代数式求值，熟练掌握法则是解题关键．