数学七年级下册第六章 整式的运算综合与测试习题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下面说法正确的是（   ）

A．倒数等于它本身的数是1

B．是最大的负整数

C．单项式的系数是，次数是2

D．与是同类项

2、下列各式中，计算结果为的是（    ）

A． B．

C． D．

3、1883年，康托尔构造了一个分形，称作康托尔集，从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段，然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集，如图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第n个阶段时，余下的所有线段的长度之和为（　　）

A． B． C． D．

4、计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

5、如果代数式的值为7，那么代数式的值为（    ）

A． B．2 C． D．0

6、下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

7、下列结论中，正确的是（    ）

A．单项式的系数是3，次数是2

B．﹣xyz2单项式的系数为﹣1，次数是4

C．单项式a的次数是1，没有系数

D．多项式2x2＋xy＋3是四次三项式

8、如果多项式xm-3＋5x－3是关于x的三次三项式，那么m的值为（    ）

A．0 B．3 C．6 D．9

9、下列运算正确的是（    ）

A．a3•a3＝a9 B．a5÷a3＝a2 C．（a3）2＝a5 D．（a2b）3＝a2b3

10、下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、按由小到大的顺序排列三个连续奇数．

（1）已知第一个数的相反数是﹣1，则第三个数为 _____；

（2）设中间的数是2n+1（n为正整数），这三个数的和为 _____（用含n的式子表示）．

2、定义一种新运算⊗：x⊗y＝3x﹣2y，那么（﹣5）⊗4＝___．

3、已知，=4，，则的值为___________．

4、一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A点相距______米．

5、计算__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、化简：．

2、阅读下列材料：

利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式．例如，＝＝．

观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的．例如，当＝±1，即＝3或1时，的值均为0；当＝±2，即＝4或0时，的值均为3．

我们给出如下定义：

对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于＝对称，称＝是它的对称轴．例如，关于＝2对称，＝2是它的对称轴．

请根据上述材料解决下列问题：

（1）将多项式变形为的形式，并求出它的对称轴；

（2）若关于的多项式关于＝－5对称，则＝            ；

（3）代数式的对称轴是＝            ．

3、计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

4、直接写出计算结果

（1）5+5÷（﹣5）＝　   　；

（2）﹣24×（﹣1）＝　   　；

（3）（ab2）2＝　   　；

（4）x2yx2y＝　   　．

5、（1）如表，方程1，方程2，方程3，．．．是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表中的横线处；

（2）方程﹣（x﹣a）＝1的解是x＝，求a的值．该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

选项A根据倒数的定义判断即可，倒数：乘积是1的两数互为倒数；选项B根据整数与负数的定义判断即可，整数包括正整数，零，负整数；选项C根据单项式的定义判断即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项D根据同类项的定义判断即可，定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

【详解】

解：．倒数等于它本身的数是，故本选项不合题意；

．是最大的负整数，正确，故本选项符合题意；

．单项式的系数是，次数是3，故本选项不合题意；

．与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；

故选：．

【点睛】

本题考查了单项式，倒数，有理数以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．

2、B

【分析】

根据幂的运算法则即可求解．

【详解】

A. =，故错误；   

B. =，正确；

C. 不能计算，故错误；   

D. =，故错误；

故选B．

【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．

3、C

【分析】

根据题意具体表示前几个式子，然后总结归纳规律，即可得到答案.

【详解】

解：由题意得：

第一阶段时，余下的线段的长度之和为，

第二阶段时，余下的线段的长度之和为，

第三阶段时，余下的线段的长度之和为，

… 以此类推， 当达到第n个阶段时（n为正整数），余下的线段的长度之和为．

故选：C．

【点睛】

本题考查有理数的乘方的应用，图形类的变化规律，找出余下的线段的长度之和之间的联系，得出规律是解本题的关键．

4、A

【分析】

先计算乘方，再计算除法，即可求解．

【详解】

解：．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的乘方，同底数相除的法则是解题的关键．

5、D

【分析】

根据题意可得，变形为，将其代入代数式求解即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查求代数式的值，理解题意，将已知式子变形是解题关键．

6、A

【分析】

根据整式的加减运算、同底数幂的乘除运算，幂的乘方运算，求解即可．

【详解】

解：A、，选项正确，符合题意；

B、，选项错误，不符合题意；

C、，选项错误，不符合题意；

D、，选项错误，不符合题意；

故选：A

【点睛】

此题考查了整式的加减运算、同底数幂的乘除运算，幂的乘方运算，解题的关键是掌握整式的有关运算法则．

7、B

【分析】

根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误不符合题意；

B、﹣xyz2的系数是-1，次数是4，故本选项正确符合题意；

C、单项式a的次数是1，系数是1，故本选项错误不符合题意；

D、多项式2x2＋xy＋3是二次三项式，故本选项错误不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了多项式和单项式，熟记单项式数与字母的积的代数式，多项式是几个单项式的和等相关概念是解题的关键．

8、C

【分析】

直接利用多项式的定义得出m-3=3，进而求出即可．

【详解】

解：∵整式xm-3+5x-3是关于x的三次三项式，

∴m-3=3，

解得：m=6．

故选：C．

【点睛】

本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

9、B

【分析】

直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．

【详解】

解：A．a3•a3＝a6，故此选项不合题意；

B．a5÷a3＝a2，故此选项符合题意；

C．（a3）2＝a6，故此选项不合题意；

D．（a2b）3＝a6b3，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

10、B

【分析】

根据幂的运算和乘法公式逐项判断即可．

【详解】

解：A. ，原选项不正确，不符合题意；

B. ，原选项正确，符合题意；

C. ，原选项不正确，不符合题意；

D. ，原选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了幂的运算和乘法公式，解题关键是熟记幂的运算法则和乘法公式．

二、填空题

1、5    6n+3   

【分析】

（1）根据相反数的定义得到第一个数是1，再根据连续奇数的特点得到第三个数即可；

（2）根据连续奇数的特点得到另外两个数，根据整式的加法计算即可．

【详解】

解：（1）∵由小到大的顺序排列三个连续奇数的第一个数的相反数是﹣1，

∴第一个数是1，

∴这三个数分别为1，3，5，

故答案为：5；

（2）设由小到大的顺序排列三个连续奇数中间的数是2n+1（n为正整数），

则第一个数是2n-1，第三个数是2n+3，

∴这三个数的和为2n-1+2n+1+2n+3=6n+3，

故答案为：6n+3．

【点睛】

此题考查了相反数的定义，连续奇数的特点，整式的加减计算法则，熟记连续奇数的特点及正确掌握相反数的定义和整式加减法计算法则是解题的关键．

2、-23

【分析】

根据新定义的运算代入数值计算即可得．

【详解】

解：∵，

∴

，

，

．

故答案为：﹣23．

【点睛】

题目主要考查求代数式的值，理解题目中新定义的运算是解题关键．

3、或

【分析】

先根据绝对值的性质可得，再根据可得，从而可得的值，代入计算即可得．

【详解】

解：，，

，

，

，即，

或，

则或，

故答案为：或．

【点睛】

本题考查了绝对值、有理数的加减法、代数式求值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．

4、8

【分析】

由于这只昆虫的速度为2米分钟，所以“前进1米，再后退2米”共用了1.5分钟，此时实际上向后只退了一米；“前进3米，再后退4米”共用了3.5分钟，此时实际上也只向后退了一米．由此不难看出，后一次运动比前一次多用2分钟，每次实际上都是向后退一米．然后根据规律列式计算即可．

【详解】

解：1小时分，

规定昆虫每前进一次和后退一次为一运动周期，则设昆虫的运动周期数为，每一周期所用总时间为．

设每周期前进的距离为，则；

由题意可得：；

假设昆虫运动所用总时间为；则；

当分时，代入上式中可得但还剩余7.5分钟，由公式可得第8周需要15.5分钟，但是每一周期中后退时间比前进时间多0.5分钟，所以在第8周期中前进时间为7.5分钟，后退时间为8分钟．

由于运动一个周期后退一米，所以运动7个周期就后退7米，由于在60分钟内运动完7周期后正好剩余7.5分钟，这样在第8周期就正好前进的距离米，故运动1小时时这只昆虫与点相距为米．

故填8．

【点睛】

本题主要考查代数式规律问题，认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．

5、

【分析】

根据单项式相乘的运算法则求解即可．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了单项式相乘，解题的关键是熟练掌握单项式相乘的运算法则．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

去括号合并同类项即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．

2、（1），对称轴为x＝3；（2）5；（3）

【解析】

【分析】

（1）加上，同时再减去，配方，整理，根据定义回答即可；

（2）将配成，根据对称轴的定义，对称轴为x=-a，

根据对称轴的一致性，求a即可；

（3）将代数式配方成

=，根据定义计算即可．

【详解】

（1）

＝

＝．

∴该多项式的对称轴为x＝3；

（2）∵=，

∴对称轴为x=-a，

∵多项式关于＝－5对称，

∴-a=-5，

即a=5，

故答案为：5；

（3）∵

=

=

=，

∴对称轴为x=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了配方法，熟练进行配方是解题的关键．

3、（1）-11；（2）5；（3）；（4）x2．

【解析】

【分析】

（1）由题意先将减法统一成加法，然后再计算；

（2）根据题意先将除法统一成乘法，然后再计算；

（3）由题意先算乘方，然后算乘除，最后算加减；

（4）根据题意先去括号，然后合并同类项进行化简即可．

【详解】

解：（1）

=5+3+（-7）+（-12）

=8+（-7）+（-12）

=1+（-12）

=-（12-1）

=-11；

（2）

=

=5；

（3）

=

=

=；

（4）

=

=x2．

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，整式的加减运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算），合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号）是解题的关键．

4、（1）4；（2）44；（3）a2b4；（4）x2y

【解析】

【分析】

（1）先算除法，再算加减即可；

（2）先把带分数化为假分数，在计算乘法即可；

（3）根据积的乘方和幂的乘方计算即可；

（4）根据合并同类项的法则计算即可；

【详解】

（1）原式；

（2）原式；

（3）原式；

（4）原式；

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算，积的乘方和幂的乘方，合并同类项，准确计算是解题的关键．

5、（1）；（2），方程是（1）中所给出的一列方程中的一个方程，且是第11个方程．

【解析】

【分析】

（1）根据去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；

（2）把代入方程中求出a的值，然后找出（1）中方程的规律即可得到答案．

【详解】

解：（1）

去括号得：，

移项得：，

合并得：，

系数化为1得：，

故答案为：；

（2）∵方程的解是，

∴，

∴，

解得，

∵方程的解为，

方程的解为，

方程的解为，

∴方程的解为，

∴方程是（1）中所给出的一列方程中的一个方程，且是第11个方程．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，数字类的规律型探索，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．