人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试课时作业

第十六章《二次根式》单元检测题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列等式成立的是（　　）

A．（）2＝3 B．＝﹣3 C．＝3 D．（﹣）2＝﹣3

2．下列二次根式中的最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

3．二次根式中x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x＜2且x≠0 C．x≤2 D．x≤2且x≠0

4．化简，结果是（　　）

A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4

5．若，则a与4的大小关系是（　　）

A．a＝4 B．a＞4 C．a≤4 D．a≥4

6．如图所示，实数a，b在数轴上的位置，那么化简﹣|b﹣a|的结果是（　　）

A．a+2b B．a C．﹣a D．a﹣2b

7．计算÷+×﹣（﹣）2的结果是（　　）

A． B．3 C．6 D．3﹣

8．若＝，则x的取值范围是（　　）

A．x≥3 B．x≤﹣3 C．﹣3≤x≤3 D．不存在

9．按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是(　　)

A．7      B．11﹣6      C．1       D．11﹣3

10．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，AE=3，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（　　）

A．2        B．4        C．5       D．6

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．等式成立的条件是　   　．

12．若的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b＝　   　．

13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为　   　cm3．

14．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2＝　   　．

15．已知a，b，c为三角形的三边，则＝　   　．

16．已知a+＝，则a2+的值是　   　．

17．已知a≠0，b≠0且a＜b，化简的结果是　               　．

18．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是　                　．

三.解答题:(满分46分)

19．计算：

（1）4+﹣+4；        （2）（2﹣3）÷；

（3）（+）（﹣4）；         （4）2×÷．

20．先化简，再求值：（1＋）÷，其中x＝﹣2．

21．已知：x＝﹣1，求代数式x2+5x﹣6的值．

22．已知．

（1）求代数式m2+4m+4的值；

（2）求代数式m3+m2﹣3m+2020的值．

23．阅读下面的材料并解答后面所给出的问题：

①；②．

两个含二次根式的代数式相乘，若它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如：与，与．数学上将上述把分母变成有理数（式）的过程称为分母有理化，因此，化简一个分母含有二次根式的式子时采用分母、分子同时乘以分母的有理化因式的方法就行了．

（1）的有理化因式是　   　，的有理化因式是　   　．

（2）求的值；

（3）求的值．

24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2；反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.

(1)化简.

(2)化简.

(3)化简.

(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．

参考答案

一、选择题

1．A　 2. A　3. D　4. D　 5. D　 6. C  7．A  8. A  9. A　10.  B

二、填空题

11．解：由题意得，a+1≥0，3﹣a＞0，

解得，﹣1≤a＜3，

答案为：﹣1≤a＜3．

12．解：因为，

所以a＝1，b＝．

＝＝＝1．

答案为：1．

13．解：依题意得，正方体的体积为：

2××＝12cm3．

答案为：12．

14．解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4．

15．解：∵a，b，c为三角形的三边，

∴a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，

∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0，

∴＝|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|＝a+b﹣c+a+c﹣b+b+c﹣a＝a+b+c．

答案为：a+b+c．

16．解：∵a+＝，

∴（a+）2＝10，

∴a2+2+＝10，

∴a2+＝8，

答案为：8．

17．已知a≠0，b≠0且a＜b，化简的结果是　﹣a　．

【分析】首先根据二次根式有意义的条件确定ab的符号，然后根据a＜b来确定a、b各自的符号，再去根式化简．

【解答】解：由题意：﹣a3b≥0，即ab≤0，

∵a＜b，

∴a＜0＜b，

所以原式＝|a|＝﹣a，

故答案为：﹣a．

18．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是　　．

【分析】根据题目中的海伦公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，也可以利用秦九韶公式解答本题．

【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为2，3，4，

∴p＝＝，

∴S＝＝．

故答案为：．

三.解答题

19．

解：（1）原式＝4+3﹣2+4

＝7+2；

（2）原式＝（8﹣9）÷

＝﹣÷

＝﹣

＝﹣；

（3）原式＝6﹣4+﹣4；

（4）原式＝2××

＝．

20．，

21．

解：当x＝﹣1，

x2+5x﹣6＝（﹣1）2+5（﹣1）﹣6

＝5﹣2+1+5﹣5﹣6

＝3﹣5．

22．

解：（1）m2+4m+4＝（m+2）2，

当m＝﹣1时，原式＝（﹣1+2）2＝（+1）2＝3+2；

（2）∵m＝﹣1，

∴m+1＝，

∴m3+m2﹣3m+2020

＝m3+2m2+m﹣m2﹣4m+2020

＝m（m+1）2﹣m2﹣4m+2020

＝2m﹣m2﹣4m+2020

＝﹣m2﹣2m﹣1+2021

＝﹣（m+1）2+2021

＝﹣2+2021

＝2019．

23．

解：（1）的有理化因式是，的有理化因式是；

故填：，；

（2）＝3+6；

（3）＝＝．

24．

解：(1)＝＝＋1.

(2)＝＝＋1.

(3)＝＝＝－1.

(4)理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，∴