初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线学案设计

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线学案设计，共1页。学案主要包含了探究导入，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

教学难点：理解点到直线的距离的概念.
【探究导入】如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．
（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．
（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．
（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系
探索：仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________
【新授】点到直线的距离定义
1、定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。
注意：垂线是_______，垂线段是一条________，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离，是一个数量，定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。
【例题】
1．在下列语句中，正确的是（ ）．
A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线
B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条
C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离
2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB的距离是_______，AC>CD的依据是_________．
3．如图，点A表示小雨家，点B表示小樱家，点C表示小丽家，她们三家恰好组成一个直角三角形，其中AC⊥BC，AC=900米，BC=1200米，AB=1500米．
（1）试说出小雨家到街道BC的距离以及小樱家到街道AC的距离．
（2）画出表示小丽家到街道AB距离的线段
4．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．
5．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．
（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系．
【课堂练习】
1．下列说法：①同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直；
②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③一条直线的垂线可以画无数条．
其中不正确的是_________________．（填序号）
2、如图∠ACB=90°（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；
（2）AC____AB（填“﹥”“﹤”或“=”），依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
C
A
B
（3）AC+BC____AB（填“﹥”“﹤”或“=”），依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（4）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？
3．如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，
则点B到AC的距离为________ （第2题） （第3题）