华师大版七年级下册10.4 中心对称获奖ppt课件

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在上一节，我们已经看到有不少图形绕某一中心旋转一定角度后，可以与自身重合. 如图所示的三个图形都是这样的旋转对称图形.
上面图形中哪个图形旋转180°后能与自身重合？
上图中间的一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合.
中心对称图形：一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，把这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心．
①中心对称图形是旋转角为1800的旋转对称图形；
②中心对称图形是指一个图形；
③常见的中心对称图形有：线段、圆、平行四边形、长方形、正方形、边数是偶数的正多边形，它们的对称中心分别是线段的中点、圆的圆心、各种特殊四边形的对角线的交点，边数是偶数的正多边形的对角线的交点．
把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点成中心对称.简称中心对称.这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点.
①中心对称图形是指有特殊性质的一个图形，中心对称是指两个有特珠位置关系的两个图形；
②若把中心对称图形的两部分分别看成两个图形，则它们成中心对称，若把成中心对称的两个图形看作一个整体，它就是一个中心对称图形.
中心对称：△ABC与△A’B’C’
对称点：A与A′ B与B′ C与C′
如图,△ABC 与△ A′B′C′关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系？
可以发现，点A绕中心点O旋转180°
后到点A′，于是A、O、A′三点在一直线上，并且OA＝OA′，另分别在一直线上的三点还有__________，__________；并且BO＝___________，CO＝___________.
特征：成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分.
判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.
例1：如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.
解:（1）连接AO并延长AO到点D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D; （2）同样画出点B和点C关于点O的对称点E和点F; （3）顺次连结DE、EF、FD.△DEF为所求的三角形.
如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
1．下列四个图形中，中心对称图形是(　　)
2.下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是(　　)
3．下列说法中，错误的是(　　)A．成中心对称的两个图形面积相等B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合
4.如图，已知长方形的长为10 cm，宽为5 cm，则图中阴影部分的面积为(　　)A．20 cm2 B．15 cm2C．30 cm2 D．25 cm2
5.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为________．
6．如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，试说明FD＝BE.
解：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称，∴BO＝DO，AO＝CO.∵AF＝CE，∴AO－AF＝CO－CE，∴FO＝EO，又∵∠DOF＝∠EOB，∴△FOD与△EOB关于点O成中心对称，∴DF＝BE.