北师数学·必修第1册第五章 章末梳理5 PPT课件

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第五章　函数应用章末梳理知识结构•理脉络 要点梳理•晰精华(2)零点存在定理只能判断出零点是否存在，而不能判断出零点的个数．如图所示，虽然都有f(a)·f(b)＜0，但图(1)中函数在区间(a，b)内有4个零点，图(2)中函数在区间(a，b)内仅有1个零点，图(3)中函数在区间(a，b)内有2个零点．(3)零点存在定理是不可逆的，对于[a，b]上的连续曲线y＝f(x)，由f(a)·f(b)＜0可以推出函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点．但是，已知函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，不一定推出f(a)·f(b)＜0．如图(3)，虽然在区间(a，b)内函数有零点，但f(a)·f(b)＞0．(4)如果函数y＝f(x)在[a，b]上的图象是连续曲线，且f(a)·f(b)≥0，那么函数y＝f(x)在(a，b)内可能有零点，也可能没有零点，例如图(1)中函数y＝f(x)在(a，b)内有4个零点，图(2)中函数y＝f(x)在(a，b)内没有零点．　　　　用二分法研究函数f(x)＝x3－2x2＋3x－6的零点，选取初始区间(－2,4)，则下一个有零点的区间为 (　　)A．(－2,1) B．(1,4)C．(1,2.5) D．(2.5,4)例 1B　3．理解函数模型解决实际问题(1)建立函数模型解决实际问题的基本思想与建模系统图①基本思想②建模系统图(2)建立函数模型解决实际问题的解题步骤某些实际问题提供的变量关系是确定的，即设自变量为x，因变量为y，它们已建立了函数模型，我们可以利用该函数模型得出实际问题的答案．具体解题步骤为：第一步，审题，引进数学符号，建立数学模型，了解变量的含义，若模型中含有待定系数，则需要进一步用待定系数法或其他方法求得系数；第二步，求解数学模型，利用数学知识，如函数的单调性、最值等，对函数模型进行解答；第三步，转译成实际问题的解．　　　　某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶．根据数据分析，销售单价在进价基础上每增加1元，日均销售量就减少40桶．为了使日均销售利润最大，销售单价应定为_________元．例 211.5　素养突破•提技能[分析]　求函数的零点就是求相应方程的实数解．例 1核心素养数学抽象[归纳提升]　求函数y＝f(x)的零点的方法(1)代数法：根据零点的定义，解方程f(x)＝0，它的实数根就是函数y＝f(x)的零点．(2)几何法：若方程f(x)＝0的解不易求出，可以根据函数y＝f(x)的性质及图象求出零点．例如，已知f(x)是定义在R上的减函数，且f(x)为奇函数，求f(x)的零点：因为y＝f(x)是奇函数，那么由奇函数的性质可知f(0)＝0，因为y＝f(x)是定义在R上的减函数，所以不存在其他的x使f(x)＝0，从而y＝f(x)的零点是0．考查方向：函数零点的运算　　　　用二分法求函数f(x)＝ln(x＋1)＋x－1在区间(0,1)上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为 (　　)A．5 B．6C．7 D．8例 2C　核心素养数学运算[归纳提升]　(1)“初始区间”是一个两端点函数值异号的区间，是方程f(x)＝0的有解区间．(2)初始区间的选定，往往需要通过分析函数的性质和试算．初始区间选得不同，虽然不影响最终计算结果，但可能影响计算量的大小．在确定初始区间时，应使区间长度尽量小．(3)新区间的一个端点是原区间的中点，另一端点是原区间两端点中的一个，并且新区间两端点的函数值异号．(4)若方程f(x)＝0有多个解，则需要选取不同的初始区间来求得不同解的近似值．核心素养数学建模考查方向：实际问题的应用　　　　新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，其中指数增长率r≈0.38，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数扩大到原来的10倍需要的时间约为(ln 10≈2.30) (　　)A．4天 B．6天 C．8天 D．10天例 3C　高考链接•悟考能C　2．(2019·全国 Ⅱ文数)设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x＜0时，f(x)＝ (　　)A． e－x－1 B． e－x＋1C． －e－x－1 D． －e－x＋1[解析]　当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝e－x－1，又f(x)为奇函数，有f(x)＝－f(－x)＝－e－x＋1．D　B　4．已知二次函数f(x)＝x2－(m－1)x＋2m在[0,1]上有且只有一个零点，则实数m的取值范围为 (　　)A．(－2,0) B．(－2,0] C．[－2,0) D．[－2,0]D　当方程x2－(m－1)x＋2m＝0有两个不相等的实数根时，分下列三种情况讨论．①有且只有一根在[0,1]上时，有f(0)·f(1)＜0，即2m(m＋2)＜0，解得－2＜m＜0；②当f(0)＝0时，m＝0，方程化为x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1，满足题意；③当f(1)＝0时，m＝－2，方程可化为x2＋3x－4＝0，解得x1＝1，x2＝－4，满足题意．综上所述，实数m的取值范围为[－2,0]．故选D．C　A　7．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的零点是－3和1，则函数g(x)＝log2(ax＋b)的零点是_____．[解析]　函数f(x)＝x2＋ax＋b的零点是－3和1，即方程x2＋ax＋b＝0的实根为－3和1，由根与系数的关系可得a＝2，b＝－3，所以g(x)的零点就是log2(2x－3)＝0的根，解得x＝2．2　－1　[解析]　因为f(x)满足f(x－2)＝f(x＋2)，所以f(x)＝f(x＋4)，所以f(x)是周期为4的周期函数．又f(x)为R上的偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，