高中数学人教版新课标A必修42.1 平面向量的实际背景及基本概念课后复习题

这是一份高中数学人教版新课标A必修42.1 平面向量的实际背景及基本概念课后复习题，共9页。试卷主要包含了下列各物理量表示向量的是，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

2.1.1 向量的物理背景与概念
2.1.2 向量的几何表示
2.1.3 相等向量与共线向量
基础过关练
题组一 向量的概念与表示
1.(2021山东威海高一期中)下列各物理量表示向量的是( )
A.质量 B.距离 C.力 D.功
2.(2020山东淄博淄川中学高一上月考)下列说法正确的是( )
A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小
B.方向不同的向量不能比较大小,但方向相同的向量可以比较大小
C.向量的大小与方向有关
D.向量的模可以比较大小
3.某人向正东方向行进100 m后,再向正南方向行进1003 m,则此人位移的方向是( )
A.南偏东60° B.南偏东45°
C.南偏东30° D.南偏东15°
4.设数轴上有四个点A,B,C,D,其中A,C对应的实数分别是1和-3,且AC=CB,CD是单位向量,则点B对应的实数为 ;点D对应的实数为 ;|BC|= .
5.一架飞机从A点向西北方向飞行200 km到达B点,再从B点向正东方向飞行1002 km到达C点,求飞机从C点飞回A点的位移.
题组二 相等向量与共线向量
6.(2021上海青浦高级中学高二月考)下列命题正确的是 ( )
A.若a,b都是单位向量,则a=b
B.两个向量相等的条件是表示它们的有向线段的起点和终点都相同
C.向量AB与BA是平行向量
D.若AB=DC,则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点
7.若|AB|=|AD|,且BA=CD,则四边形ABCD的形状为( )
A.平行四边形 B.矩形
C.菱形 D.等腰梯形
8.(2021山西太原二中高一月考)如图,在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断错误的是( )
A.AB=OC B.AB∥DE
C.|AD|=|BE| D.AD=FC
9.(2020山东日照东港实验高级中学高二月考)如图所示,△ABC的三边均不相等,E,F,D分别是AC,AB,BC的中点,在以A,B,C,D,E,F为起点或终点的向量中:
(1)写出与EF共线的向量;
(2)写出与EF的模相等的向量;
(3)写出与EF相等的向量.
能力提升练
一、选择题
1.(2020重庆铜梁一中高一月考,)设e1,e2是两个单位向量,则下列结论中正确的是( )
A.e1=e2 B.e1∥e2
C.e1=-e2 D.|e1|=|e2|
2.(2021吉林省实验中学高一期末,)如图所示,四边
形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,则下列结论中不一定成立的是( )
A.|AB|=|EF|B.AB与FH共线
C.BD与EH共线D.CD=FG
二、填空题
3.(2021辽宁本溪高一下月考,)把表示同一平面内所有模不小于1且不大于2的向量的有向线段的起点都移到同一点O,则这些有向线段的终点所构成的图形的面积等于 .
三、解答题
4.(2020山东济南外国语学校高一下月考,)如图,半圆的直径AB=6,C是半圆上的一点,D,E分别是AB,BC上的点,且AD=1,BE=4,DE=3.
(1)求证:AC∥DE;
(2)求|AC|.
5.()如图所示的是4×3的网格(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:
(1)与向量AB相等的向量共有几个?
(2)与向量AB平行且模为2的向量共有几个?
(3)与向量AB方向相同且模为32的向量共有几个?
6.()如图,已知AA'=BB'=CC'.求证:
(1)△ABC≌△A'B'C';
(2)AB=A'B',AC=A'C'.
答案全解全析
基础过关练
1.C 向量是指既有大小又有方向的量,质量、距离、功都只有大小没有方向,故是数量,力既有大小又有方向,故是向量.故选C.
2.D 根据向量的相关概念,知D正确.
3.C 如图所示,设此人从点A出发,经由点B,到达点C,则tan∠BAC=BCAB=3,
∴∠BAC=60°,故此人位移的方向是东偏南60°,即南偏东30°.故选C.
4.答案 -7;-4或-2;4
解析 记B,D对应的实数分别是b,d.
由AC=CB可得点B在点C的左侧且|AC|=|CB|,则1-(-3)=-3-b,解得b=-7,即点B对应的实数为-7.由CD是单位向量可得|CD|=1,则|-3-d|=1,解得d=-4或d=
-2.|BC|=|(-3)-(-7)|=4.
5.解析 如图所示,由题意得C点在A点的正北方向,且|CA|=1002 km,故飞机从C点飞回A点的位移CA的方向为正南方向,长度为1002 km.
6.C 对于A,长度等于1个单位的向量为单位向量,a,b都是单位向量,但方向可能不同,故A不正确;
对于B,长度相等且方向相同的向量为相等向量,故B不正确;
对于C,向量AB与BA是方向相反的向量,所以它们为平行向量,故C正确;
对于D,当A,B,C,D四点在同一条直线上,且满足AB=DC时,A,B,C,D不能构成平行四边形,故D不正确.故选C.
7.C 由BA=CD可知四边形ABCD为平行四边形.又|AB|=|AD|,所以平行四边形ABCD为菱形.
8.D 根据正六边形的性质及向量的相关概念易知AB=OC,AB∥DE且|AD|=|BE|,∴选项A、B、C中的判断正确,故选D.
9.解析 因为E,F分别是AC,AB的中点,所以EF∥BC,EF=12BC.又因为D是BC的中点,所以BD=DC=12BC=EF.
(1)与EF共线的向量有FE,BD,DB,DC,CD,BC,CB.
(2)与EF的模相等的向量有FE,BD,DB,DC,CD.
(3)与EF相等的向量有DB,CD.
名师点睛 判断一组向量是否相等,关键要看这组向量是否满足方向相同且长度相等,而与表示它们的有向线段的起点和终点的位置无关.对于向量是否共线,只需判断它们是否同向或反向即可.
能力提升练
一、选择题
1.D 单位向量是模为1的向量.若e1,e2是两个单位向量,则|e1|=|e2|=1.故选D.
2.C 由题可知|AB|=|EF|,AB∥CD∥FH,CD=FG,但BD与EH不一定共线,所以A,B,D中的结论成立,C中的结论不一定成立.
二、填空题
3.答案 3π
解析 如图所示,这些有向线段的终点构成的图形是一个圆环,其面积为π×22-π×12=3π.
解题反思 若用起点相同的一些有向线段表示向量,当这些向量的长度相等时,这些有向线段的终点组成以该起点为圆心、向量的长度为半径的圆.
三、解答题
4.解析 (1)证明:由题意知,在△DBE中,BD=5,DE=3,BE=4,∴△DBE是直角三角形,∠DEB=90°.
∵点C为半圆上一点,∴∠ACB=90°.
∴AC∥DE,∴AC∥DE.
(2)易知△ABC∽△DBE,
∴ACDE=ABDB,即AC3=65,
∴AC=185,即|AC|=185.
5.解析 (1)根据相等向量的概念,可得与向量AB相等的向量共有5个(不包括AB本身).
(2)根据向量的模的概念,可得与向量AB平行且模为2的向量共有24个.
(3)根据向量的模的概念,可得与向量AB方向相同且模为32的向量共有2个.
6.证明 (1)∵AA'=BB',
∴|AA'|=|BB'|,且AA'∥BB',∴AA'BB'.
∴四边形AA'B'B是平行四边形,
∴|AB|=|A'B'|.
同理|AC|=|A'C'|,|BC|=|B'C'|.
∴△ABC≌△A'B'C'.
(2)由(1)知|AB|=|A'B'|,AB∥A'B',且AB与A'B'的方向相同,∴AB=A'B'.
由(1)知|AC|=|A'C'|,AC∥A'C',且AC与A'C'的方向相同,∴AC=A'C'.