人教版八年级下册16.1 二次根式教案

这是一份人教版八年级下册16.1 二次根式教案，共7页。教案主要包含了目标与策略，学习与应用，总结与测评等内容，欢迎下载使用。

一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
学习目标：
理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由；理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进行计算和化简．
重点难点：
重点：；，及其运用．
难点：利用，，解决具体问题．
学习策略：
对于本节的学习，要着重从理解二次根式的概念入手，逐步深入，处理好以下三个方面：
把握二次根式有意义的条件及其性质．
理解二次根式与算术平方根的联系与区别．
逐步感受数系的变化，注重知识体系的纵横联系，养成严密的数学思想．
二、学习与应用
“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
知识回顾——复习
学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
（一）平方根的概念：如果，那么 平方根．
（二）算术平方根的概念：一个正数的 叫做这个数的算术平方根．
（三）平方根的性质：一个正数有 个平方根，且它们是互为 ；0的平方根是 ；在实数范围内，负数 平方根．
知识要点——预习和课堂学习
认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。若有其它补充可填在右栏空白处。
知识点一：二次根式的概念
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“”称为 ．
要点诠释：
二次根式的两个要素：①根指数为 ；②被开方数为 数．
知识点二：二次根式的性质
（一）；
（二）；
（三）；
（四）积的算术平方根的性质：；
（五）商的算术平方根的性质：．
要点诠释：
二次根式 (a≥0)的值是非负数，其性质可以正用亦可逆用，正用时去掉根号起到化简的作用；逆用时可以把一个非负数写成完全平方的形式，有利于在实数范围内进行因式分解．
知识点三：代数式
形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的 （基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方）把 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式(algebraic expressin)．
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。
类型一：二次根式的概念
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、(x>0)、、、、、(x≥0，y≥0)．
思路点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
解：
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
解：
总结升华：

．
举一反三：
【变式1】x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？
（1）； （2）；
解：
【变式2】当x是多少时，+在实数范围内有意义？
思路点拨：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的2x+3≥0和中的x+1≠0．
解：
类型二：二次根式的性质
例3．计算：
（1） （2） （3） （4）
（5）(b≥0) （6）
思路点拨：我们可以直接利用(a≥0)的结论解题．
解：
举一反三：
【变式1】计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
思路点拨：
（1）因为x≥0，所以x+1>0；
（2）a2≥0；
（3）a2+2a+1=(a+1)2≥0；
（4）4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2≥0．
所以上面的4题都可以运用的重要结论解题．
解：
例4．化简：
（1）； （2）； （3）； （4） ．
思路点拨：因为（1）9=32，（2）(-4)2=42，（3）25=52，（4）(-3)2=32，所以都可运用去化简．
解：
☆例5．填空：当a≥0时，= ；当a<0时，= ，并根据这一性质回答下列问题．
（1）若=a，则a可以是什么数？
（2）若=-a，则a可以是什么数？
（3）>a，则a可以是什么数？
思路点拨：∵=a(a≥0)，∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“( )2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．
（1）根据结论求条件；
（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；
（3）根据(1)、(2)可知，而要大于a，只有什么时候才能保证呢？
解：
类型三：二次根式性质的应用
例6．当x=-4时，求二次根式的值．
思路点拨：二次根式也是一种代数式，求二次根式的值和求其他代数式的值方法相同．
解：
☆☆例7．（1）已知y=++5，求的值．
（2）若+=0，求的值．
解：
☆☆例8．在实数范围内分解因式：
（1）x2-5； （2）x3-2x；
解:
三、总结与测评
要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。
总结规律和方法——强化所学
认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。
（一）如何判断一个式子是否是二次根式？
（1）必须含有 次根号，即根指数为 ；
（2）被开方数可以是数也可以是代数式但必须是 的，否则在实数范围内 ．
（二）如何确定二次根式在实数范围内有意义？
要使二次根式在实数范围内有意义必须满足被开方数为 数．要确定被开方数中所含字母的取值范围，可根据题意列出不等式，通过解不等式确定字母的取值范围.当二次根式作为分母时要注意分母不能为 ．