数学八年级下册第四章 因式分解3 公式法获奖ppt课件

这是一份数学八年级下册第四章 因式分解3 公式法获奖ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了新知导入，提公因式法，新知讲解，因式分解，整式乘法，平方差公式的特点，两数的和与差相积，1两项，2平方，3异号等内容，欢迎下载使用。

问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这样式子的变形，叫做因式分解(或分解因式)。
问题3：把下列各式因式分解(1)am-an (2)7x3-21x2 (3)a(x-y)+b(x-y)
问题2：我们已学过哪一种分解因式的方法?
活动探究一：观察与思考下面两个问题。（小组讨论，3min）
★被分解的多项式含有两项，并且能写成（　）２－（　）２的形式： x2-25=x2-52， 9x2-y2 =(3x)2-y2
（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。
（1）观察多项式 x2-25 和 9x2-y2，它们有什么共同特征？
x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)；
9x2-y2 =(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).
(a+b)(a-b)=a² - b²
平方差公式：(a+b)(a-b) = a² - b²
a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。
把乘法公式反过来用,可以把符合公式特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法。
（2）语言： 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
a2−b2= (a+b)(a−b)
两个数的平方差；只有两项
思考：什么形式的多项式可以用平方差公式分解因式？
2- 2=（ + ）（ - ）
首2-尾2=（首+尾）（首-尾）
你对平方差公式认识有多深？
a2-b2=(a+b)(a-b)
例1：将下面的多项式分解因式1) 25-16 x² 2) 9a² - 4b²
解：25-16 x²=
9a² - 4b²=(3a)²-(2b)²=(3a+2b)(3a-2b)
=( 5 + 4x)( 5 - 4x)
a² - b² = ( a + b)( a - b )
总结：正确找出a²-b² = ( a+b)(a-b)式子中的a和b。
第一步，将两项写成平方的形式；第二步，找出a、b ；第三步，利用a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式。
例2.把下列各式因式分解（1） 9( m + n)²- ( m - n )²
解： 原式=[3(m+n)]²-( m - n )² =[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n)
平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示单项式、多项式或单项式与单项式的乘积。
（2）2x³ - 8x
解：原式=2x(x²-4) =2x(x²-2²) =2x(x+2)(x-2)
总结：当多因式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解。注意：每个因式要分解到不能再分解为止.
1：选择题1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）4m²+n² B. 4m- (-n)² C. -4 m²-n³ D. - m²+ n²-4a² +1分解因式的结果应是 （ ）-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1)-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)
2：把多项式9(a+b)2-4(a-b)2因式分解.
解：9(a+b)2-4(a-b)2
=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2
=[3(a+b)+2(a-b)]
[3(a+b)-2(a-b)]
=(3a+3b+2a-2b)
(3a+3b-2a+2b)
=(5a+b)(a+5b)
3：把多项式x4-16因式分解.
=(x2+4)(x2-4)
=(x2+4)(x+2)(x-2)
注意：每个因式要分解到不能再分解为止.
如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．
解:a2-4b2=(a+2b)(a-2b)cm2当a=3.6，b=0.8时,原式=(3.6+2×0.8) (3.6-2×0.8) =5.2×2 =10.4cm2
因式分解一提 ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公 因式。二套 ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解 三查 ③检查：特别看看多项式因式是否分解彻底。
4.3.1 公式法（一）一、a2-b2= (a+b)(a-b)例题练习
1、把下列各式因式分解：
(1)m²n²- a² (2)(x-y)²-(y+b)²
(3)n²- (a+b-c)² (4)-16x4+81y4