2020-2021学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷

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2020-2021学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2分）计算的结果等于　　A． B．3 C． D．2．（2分）多项式的次数和常数项分别是　　A．2和4 B．2和 C．3和4 D．3和3．（2分）2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为　　A． B． C． D．4．（2分）如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是　　A． B． C． D．5．（2分）下列方程变形正确的是　　A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得6．（2分）如图，方向是北偏西方向，平分，则的度数为　　A． B． C． D．7．（2分）如图，从到有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是　　A．因为它最直 B．两点确定一条直线 C．两点间的距离的概念 D．两点之间，线段最短8．（2分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是　　A．传 B．统 C．文 D．化9．（2分）如图，点是线段的中点，点是线段的中点，下面等式不正确的是　　A． B． C． D．10．（2分）如图：，射线、，分别平分与，又，则为　　A． B． C． D．11．（2分）下列说法中，正确的有　　个．①射线与射线是同一条射线；②连接两点的线段叫做这两点的距离；③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；④等角的余角相等；⑤因为，所以点是的中点．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．（2分）某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长　　A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米二、填空题：本大题共6小题，每小题3分共18分.请将答案直接填在题中的横线上.13．（3分）　　度　　分　　秒．14．（3分）已知，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则的值为　　．15．（3分）当时，多项式的值为3，那么多项式的值为　　．16．（3分）一个角的补角比这个角的余角的4倍少，这个角的度数是　　（度．17．（3分）已知线段，是的中点，点是直线上一点，且，则、两点间的距离为 　　．18．（3分）我们定义：若两个角差的绝对值等于，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”．如：，，，则和互为“正角”．如图，已知，射线平分，在的内部，若，则图中互为“正角”的共有　　对．三、解答题：本大题共7小题，共58分.解答题应写出演算步骤或简单推理过程19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）解下列方程：（1）；（2）．21．（7分）已知、分别是关于和的多项式，一同学在计算多项式结果的时候，不小心把表示的多项式弄脏了，现在只知道，．（1）请根据仅有的信息试求出表示的多项式；（2）若多项式中不含项，求的值．22．（7分）如图，已知是直线，平分，．以射线为始边小于平角的所有角之和为．（1）求的度数；（2）反向延长射线得射线，先补全图形；再写出补全后图形中的所有余角、的所有补角．23．（9分）列方程解应用题：一商场经销的、两种商品，种商品每件进价40元，利润率为；种商品每件进价50元，售价80元．（1）种商品每件售价为　　元，每件种商品利润率为　　．（2）若该商场同时购进、两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进种商品多少件？（3）在“春节”期间，该商场只对、两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买、商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？24．（10分）如图，直线上有，两点，，点是线段上的一点，．（1）则　　，　　；（2）若点是线段上一点（点不与点、重合），且满足，求的长；（3）若动点从点出发，动点从点同时出发，都向右运动，点的速度为．点的速度为，设运动时间为（其中．①若把直线看作以为原点，向右为正方向的一条数轴，则后，点所到的点表示的数为　　；此时，点所到的点表示的数为　　．（用含的代数式表示）②求当为何值时，．25．（9分）如图，点是直线上的一点，，平分．（1）如图1，若，求的度数．（2）在图1中若（其中，请直接用含的代数式表示的度数，不用说明理由．（3）如图2，①请直接写出和的度数之间的关系，不用说明理由．②在的内部有一条射线，满足．试确定与的度数之间的关系，直接写出关系式即可，不用说明理由．2020-2021学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2分）计算的结果等于　　A． B．3 C． D．【解答】解：．故选：．2．（2分）多项式的次数和常数项分别是　　A．2和4 B．2和 C．3和4 D．3和【解答】解：多项式的次数是3，常数项是，故选：．3．（2分）2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为　　A． B． C． D．【解答】解：将10900用科学记数法表示为．故选：．4．（2分）如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是　　A． B． C． D．【解答】解：从上面看：共分3列，从左往右分别有2，2，1个小正方形．故选：．5．（2分）下列方程变形正确的是　　A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得【解答】解：、根据等式性质2，等式两边都除以，即可得到，故本选项不符合题意；、根据等式性质2，等式两边都除以，即可得到，故本选项符合题意；、根据等式是性质1，等式的两边同时减去3，即可得到，故本选项不符合题意；、根据等式是性质1，等式的两边同时加上2，即可得到，故本选项不符合题意．故选：．6．（2分）如图，方向是北偏西方向，平分，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：方向是北偏西方向，，平分，，故选：．7．（2分）如图，从到有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是　　A．因为它最直 B．两点确定一条直线 C．两点间的距离的概念 D．两点之间，线段最短【解答】解：最短的路线是①，根据两点之间，线段最短，故选：．8．（2分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是　　A．传 B．统 C．文 D．化【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选：．9．（2分）如图，点是线段的中点，点是线段的中点，下面等式不正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：点是线段的中点，，点是线段的中点，，；；；．故选：．10．（2分）如图：，射线、，分别平分与，又，则为　　A． B． C． D．【解答】解：设，则，，射线、分别平分与，，，又，，，．故选：．11．（2分）下列说法中，正确的有　　个．①射线与射线是同一条射线；②连接两点的线段叫做这两点的距离；③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；④等角的余角相等；⑤因为，所以点是的中点．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：射线和射线不是同一条射线，端点不同，延伸方向也不同，故①错误；连接两点的线段的长度，叫两点之间的距离，故②错误；把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，故③错误；等角的余角相等，故④正确；如图，，但不是线段的中点，故⑤错误；即正确的有1个，故选：．12．（2分）某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长　　A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米【解答】解：12秒小时，150米千米，设火车长千米，根据题意得：，解得：，0.265千米米．答：火车长265米．故选：．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分共18分.请将答案直接填在题中的横线上.13．（3分）　31　度　　分　　秒．【解答】解：，，所以，故答案为：31，27，36．14．（3分）已知，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则的值为　0　．【解答】解：，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，，，，，．故答案为：0．15．（3分）当时，多项式的值为3，那么多项式的值为　2　．【解答】解：把代入多项式得：原式，即，则原式，故答案为：2．16．（3分）一个角的补角比这个角的余角的4倍少，这个角的度数是　40　（度．【解答】解：设这个角为，由题意得，，解得．故答案为：40．17．（3分）已知线段，是的中点，点是直线上一点，且，则、两点间的距离为 　4或9　．【解答】解：，是的中点，，当点在点左侧时，如图1，，，；当点在点右侧时，如图2，，，，，综上所述，、两点间的距离为4或9．故答案为：4或9．18．（3分）我们定义：若两个角差的绝对值等于，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”．如：，，，则和互为“正角”．如图，已知，射线平分，在的内部，若，则图中互为“正角”的共有　7　对．【解答】解：，射线平分，，，，又，，，，，，，图中互为“正角”的共有与，与，与，与，与，与，与共7对．故答案为：7三、解答题：本大题共7小题，共58分.解答题应写出演算步骤或简单推理过程19．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．20．（8分）解下列方程：（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母，得，去括号，得，移项，得，合并，得，系数化为1，得；（2），整理，得，移项，得，合并，得，所以．21．（7分）已知、分别是关于和的多项式，一同学在计算多项式结果的时候，不小心把表示的多项式弄脏了，现在只知道，．（1）请根据仅有的信息试求出表示的多项式；（2）若多项式中不含项，求的值．【解答】解：（1），．（2），由题意可知：，．22．（7分）如图，已知是直线，平分，．以射线为始边小于平角的所有角之和为．（1）求的度数；（2）反向延长射线得射线，先补全图形；再写出补全后图形中的所有余角、的所有补角．【解答】解：（1）平分，，是直线，，，，，；（2）如图补全图形；与互余的所有角为、、；与互补的所有角为、、．23．（9分）列方程解应用题：一商场经销的、两种商品，种商品每件进价40元，利润率为；种商品每件进价50元，售价80元．（1）种商品每件售价为　60　元，每件种商品利润率为　　．（2）若该商场同时购进、两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进种商品多少件？（3）在“春节”期间，该商场只对、两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买、商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？【解答】解：（1）设种商品每件进价为元，则，解得：．故种商品每件售价为60元；每件种商品利润率为．故答案为：60；60；（2）设购进种商品件，则购进种商品件，由题意得，解得：．故购进种商品40件；（3）设小华打折前应付款为元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得，解得：；②打折前购物金额超过600元，，解得：．综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．24．（10分）如图，直线上有，两点，，点是线段上的一点，．（1）则　8　，　　；（2）若点是线段上一点（点不与点、重合），且满足，求的长；（3）若动点从点出发，动点从点同时出发，都向右运动，点的速度为．点的速度为，设运动时间为（其中．①若把直线看作以为原点，向右为正方向的一条数轴，则后，点所到的点表示的数为　　；此时，点所到的点表示的数为　　．（用含的代数式表示）②求当为何值时，．【解答】解：（1），，，解得，．故答案为：8，4；（2）设点所表示的实数为，分两种情况：①点在线段上时，，，，解得；②点在线段上时，，，解得（不符合题意，舍）．故的长是；（3）①后，点所到的点表示的数为；此时，点所到的点表示的数为．故答案为：，；②在的左侧），，，，则，解得；在的右侧），，，，则，解得．综上所述，或8时，．25．（9分）如图，点是直线上的一点，，平分．（1）如图1，若，求的度数．（2）在图1中若（其中，请直接用含的代数式表示的度数，不用说明理由．（3）如图2，①请直接写出和的度数之间的关系，不用说明理由．②在的内部有一条射线，满足．试确定与的度数之间的关系，直接写出关系式即可，不用说明理由．【解答】解：（1），．平分，．．．（2）．，．平分，．．．（3）①．理由：平分，．，，，．．．化简，得：；②．理由：，．平分，，．由（3）①知：，．，．．即．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/14 10:39:22；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠