2019-2020学年天津市和平区七上期末数学试卷（2）

这是一份2019-2020学年天津市和平区七上期末数学试卷（2），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 5+−5=
A. 1B. 0C. 10D. −10

2. −23 表示
A. −2×3
B. −2+−2+−2
C. −2×2×2
D. −2×−2×−2

3. 下列说法正确的是
A. 表示 −x 的平方的式子是 −x2
B. 表示 x，y2，312 的积的式子是 312xy2
C. x，y 两数差的平方表示为 x−y2
D. x2+y2 的意义是 x 与 y 和的平方

4. 如图所示，小明家在 A 处，体育馆在 B 处，星期六小明由家去体育馆打篮球，他想尽快到达体育馆，请你帮助他选择一条最近的路线，应是
A. A→C→E→BB. A→C→D→B
C. A→C→G→BD. A→C→F→E→B

5. 如图，点 P 位于点 O 的
A. 南偏西 32∘B. 北偏东 32∘C. 南偏东 58∘D. 北偏西 58∘

6. 下面给出的三个平面图形，是从前面、左面、上面看一个立体图形得到的，那么这个立体图形应是
A. B.
C. D.

7. 如图，四个图形都是由 6 个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是
A. ①②④B. ①②③C. ②④D. ②③④

8. 如图所示，点 A，B，C 在直线 l 上，则下列说法正确的是
A. 图中有 2 条线段B. 图中有 6 条射线
C. 点 C 在直线 AB 的延长线上D. A，B 两点之间的距离是线段 AB

9. 下列方程中，解为 x=−2 的方程是
A. 2x+5=1−xB. 3−2x−1=7−x
C. x−2=−2−xD. 1−14x=14x

10. 如图，下列关系式与图不符的是
A. AD−CD=ACB. AB+BC=AC
C. BD−BC=AB+BCD. AD−BD=AC−BC

11. 若 ∠α 与 ∠β 互余，且 ∠α:∠β=3:2，那么 ∠α 与 ∠β 的度数分别是
A. 36∘，54∘B. 60∘，40∘C. 54∘，36∘D. 72∘，108∘

12. 如图，∠MON 为锐角．下列说法：① ∠MOP=12∠MON；② ∠MOP=∠NOP=12∠MON；③ ∠MOP=∠NOP；④ ∠MON=∠MOP+∠NOP，其中，能说明射线 OP 一定为 ∠MON 的平分线的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 56.28∘= ∘ ʹ ʺ．

14. 若单项式 57ax2yn+1 与 −75axmy4 的差仍是单项式，则 m−2n= ．

15. 线段 AB=4 cm，点 C 在 AB 的延长线上，点 D 在 AB 的反向延长线上，且点 B 为 AC 的中点，线段 AD 长为线段 BC 长的 2 倍，则线段 CD= ．

16. 已知 ∠AOB=3∠BOC，若 ∠BOC=30∘，则 ∠AOC= 度．

17. 若一个角的补角加上 10∘ 后，等于这个角的余角的 3 倍，则这个角的补角为 度．

18. 如图，点 A，B 在数轴上，其对应的数分别是 −14 和 10，若点 C 也在这个数轴上，且 AC:BC=2:5，则点 C 对应的数是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：
（1）25÷−225−−821×−34+27；
（2）1+112−−342×−23÷−113+0.5．

20. 解下列方程：
（1）32x−43−2x+1=2；
（2）2y−y−32=y6+312．

21. 已知 A=3b2−2a2+5ab，B=4ab−2b2−a2．
（1）化简：3A−4B；
（2）已知 a，b 满足 a−12+b+1=0，求 3A−4B 的值．

22. 如图，已知 ∠AOB=155∘，∠AOC=∠BOD=90∘．
（1）写出与 ∠COD 互余的角；
（2）求 ∠COD 的度数；
（3）图中是否有互补的角?若有，请写出来．

23. 列一元一次方程解应用题．
某租赁公司拥有 100 辆轿车，当每辆轿车的月租金为 3000 元时，可全部租出，当每辆轿车的月租金每增加 50 元时，未租出的轿车将会增加一辆，租出的轿车每辆每月公司需要支付保养费 150 元，未租出的轿车每辆每月公司需要支付保养费 50 元．
（1）已知 10 月份每辆轿车的月租金为 3600 元时，能租出多少辆轿车?
（2）已知 11 月份的保养费开支为 12900 元，问该月租出了多少辆轿车?
（3）比较 10，11 两月的月收益，哪个月的月收益多?多多少?

24. 如图，O 为直线 AB 上一点，∠BOC=α．
（1）若 α=40∘，OD 平分 ∠AOC，∠DOE=90∘，如图 a 所示，求 ∠AOE 的度数；
（2）若 ∠AOD=13∠AOC，∠DOE=60∘，如图 b 所示，请用 α 表示 ∠AOE 的度数；
（3）若 ∠AOD=1n∠AOC，∠DOE=180∘n（n≥2，且 n 为正整数），如图 c 所示，请用 α 和 n 表示 ∠AOE 的度数（直接写出结果）．

25. 已知 a，b 均为有理数，且关于 x 的方程为 ax+ab96=x−∣b∣12+1．
（1）当 a=4，b=−12 时，求 x 的值；
（2）若关于 x 的方程有无数个解．
①求 a，b 的值；
②设线段 AB=a，CD=b，线段 CD 在直线 AB 上（A 在 B 的左侧，C 在 D 的左侧），且 M，N 分别是线段 AC，BD 的中点，若 BC=4，求 MN 的值．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. C
4. A
5. D
6. D
7. A
8. B
9. B
10. C
11. C
12. A
第二部分
13. 56，16，48
14. −4
15. 16 cm
16. 60 或 120
17. 140
18. −507 或 −30
第三部分
19. （1） 原式=−25×512−27+27=−16.
（2） 原式=1−23+92×−65=−65+45−275=−545.
20. （1）
6x−4−2x−2=2,6x−2x=2+4+2,4x=8,x=2;
（2）
12y−3y−3=y+21,12y−3y+9=y+21,12y−3y−y=21−9,8y=12,y=1.5.
21. （1） 3A−4B=33b2−2a2+5ab−44ab−2b2−a2=9b2−6a2+15ab−16ab+8b2+4a2=−2a2−ab+17b2.
（2） 由题意可知：a−1=0，b+1=0，
∴ a=1，b=−1，
∴3A−4B=−2×1−1×−1+17×1=−2+1+17=16.
22. （1） 因为 ∠AOC=∠BOD=90∘，
所以 ∠COD+∠AOD=90∘，∠COD+∠BOC=90∘，
所以与 ∠COD 互余的角是 ∠AOD 和 ∠BOC；
（2） 因为 ∠BOC=∠AOB−∠AOC=65∘，
所以 ∠COD=∠BOD−∠BOC=25∘；
（3） ∠COD 与 ∠AOB 互补，∠AOC 与 ∠BOD 互补．
23. （1） 设 10 月份未租出 x 辆轿车，
依题意得，
50x=3600−3000,
解得
x=12.
所以，租出的轿车辆数为 100−12=88．
答：10 月份能租出 88 辆轿车．
（2） 设 11 月份租出 y 辆轿车，
依题意得：
150y+50100−y=12900.
解得
y=79.
答：11 月份租出 79 辆轿车．
（3） 10 月份收益：3600−150×88−50×12=303000（元）．
11 月份收益：3000+50×100−79×79−12900=307050（元）．
307050−303000=4050（元），
所以 11 月份收益多，多 4050 元．
24. （1） ∵ ∠BOC=40∘，OD 平分 ∠AOC，
∴ ∠AOD=∠DOC=70∘，
∵ ∠DOE=90∘，
∴ ∠AOE=90∘−70∘=20∘；
（2） 设 ∠AOD=x，则 ∠BOC=180∘−3x=α，
解得：x=180∘−α3，
∴ ∠AOE=60∘−180∘−α3=13α；
（3） ∠AOE=αn．
25. （1） 当 a=4，b=−12 时，方程变为
4x−296=x−1212+1.2x−148=2x−124+1.2x−1=4x−2+48.−2x=47.x=−472.
（2） ①化简得 ax+ab=8x−8∣b∣+96，
a−8x=−8∣b∣−ab+96，
∵ 关于 x 的方程有无数个解，
∴ a−8=0，−8∣b∣−ab+96=0，解得 a=8，
∴ −8∣b∣−8b+96=0，
当 b≥0 时，得 −16b+96=0，解得 b=6．
当 b<0 时，得 8b−8b+96=0，无解．
综上可知，a=8，b=6．
②依题意有 AB=8，CD=6，
符合题意的有两种情况：
当点 C 在点 B 的左侧，点 D 在点 B 的右侧时，如图所示：
∵ BC=4，CD=6，
∴ BD=2，
∵ N 是线段 BD 的中点，
∴ BN=1，
∴ CN=CB+BN=4+1=5，
∵ AB=8，CB=4，
∴ AC=4，
∴ CM=12AC=2，
∴ MN=CM+CN=2+5=7；
当点 C，D 都在点 B 的右侧时，如图所示：
AC=AB+BC=8+4=12，BD=BC+CD=4+6=10，
∵ M，N 分别是线段 AC，BD 的中点，
∴ CM=12AC=6，BN=12BD=5，
∴ MN=CM+BN−BC=6+5−4=7．
综上所述，MN 的值为 7．