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2019-2020学年天津市和平区七上期末数学试卷（1）
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这是一份2019-2020学年天津市和平区七上期末数学试卷（1），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共11小题；共55分）
1. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是 −10∘C，1∘C，−7∘C，它们任意两城市之间最高气温的差值最大的是
A. 3∘CB. 8∘CC. 11∘CD. 17∘C
2. 若数轴上的点 A，B 分别与有理数 a，b 对应，则下列关系正确的是
A. a−b
3. 已知点 A，B，P 在一条直线上，则下列等式中，能判断点 P 是线段 AB 的中点的个数有
① AP=BP；② BP=12AB；③ AB=2AP；④ AP+PB=AB．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
4. 下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是
A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C. 从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 来架设
D. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
5. 下列变形正确的是
A. 4x−5=3x+2 变形得 4x−3x=−2+5
B. 3x=2 变形得 x=32
C. 3x−1=2x+3 变形得 3x−1=2x+6
D. 23x−1=12x+3 变形得 4x−6=3x+18
6. 关于 x 的方程 2x−1−a=0 的根是 3，则 a 的值为
A. 4B. −4C. 5D. −5
7. 书店、学校、食堂在平面上分别用 A，B，C 来表示，书店在学校的北偏西 30∘，食堂在学校的南偏东 15∘，则平面图上的 ∠ABC 的度数应该是
A. 65∘B. 35∘C. 165∘D. 135∘
8. 用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为 个．
A. 5B. 6C. 7D. 8
9. 两个锐角的和不可能是
A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角
10. 23.46∘ 的余角的补角是
A. 66.14∘B. 113.46∘C. 157.44∘D. 47.54∘
11. 如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 48，我们发现第 1 次输出的结果为 24，第 2 次输出的结果为 12，⋯ 第 2017 次输出的结果为
A. 3B. 6C. 4D. 2
二、填空题（共6小题；共30分）
12. 近似数 2.13×103 精确到 位．
13. 用边长为 1 的正方形，做了一套七巧板，拼成如图①所示的图形，则图②中阴影部分的面积为 ．
14. 计算：∣3.14−π∣= ．
15. 如图，点 C 、 D 在线段 AB 上，点 C 为 AB 中点，若 AC=5 cm，BD=2 cm，则 CD= _____ cm．
16. 如图，OA 表示北偏东 42∘ 方向，OB 表示南偏东 53∘ 方向，则 ∠AOB= ．
17. 观察下列算式，你发现了什么规律?
12=1×2×36；12+22=2×3×56；12+22+32=3×4×76；12+22+32+42=4×5×96；⋯
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52= ；
（2）请用一个含 n 的算式表示这个规律：12+22+32+⋯+n2= ；
（3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：512+522+⋯+992+1002= ．
三、解答题（共7小题；共91分）
18. 计算：
（1）−32−322×29+6÷−233；
（2）18+113−2.75×−24+−12017．
19. 解方程：
（1）x+5=12x+3−2x；
（2）x−x−12=2−x+26．
20. 已知 A=3x2+3y2−5xy，B=2xy−3y2+4x2．
（1）化简：2B−A；
（2）已知 −a∣x−2∣b2 与 13aby 是同类项，求 2B−A 的值．
21. 如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 O．
（1）若 ∠AOC=35∘，求 ∠AOD 的度数；
（2）问：∠AOC=∠BOD 吗?说明理由；
（3）写出 ∠AOD 与 ∠BOC 所满足的数量关系，并说明理由．
22. 小明去文具店购买 2B 铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打 8 折”．小明测算了一下，如果买 100 支，比按原价购买可以便宜 10 元，求每支铅笔的原价是多少?
23. 如图，AB=16 cm，延长 AB 到 C，使 BC=3AB，D 是 BC 的中点，求 AD 的长度．
24. 如图，已知数轴上的点 A 对应的数为 6，B 是数轴上的一点，且 AB=10，动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为 t 秒 t>0．
（1）数轴上点 B 对应的数是 ，点 P 对应的数是 （用 t 的式子表示）；
（2）动点 Q 从点 B 与点 P 同时出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点 P 可以追上点 Q?
（3）M 是 AP 的中点，N 是 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发生变化?若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出 MN 的长．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. A
4. C
5. D
6. A
7. C
8. C
9. D
10. B
11. D
第二部分
12. 十
13. 38
14. π−3.14
15. 3
16. 85∘
17. （1）5×6×116，（2）nn+12n+16，（3）295425
第三部分
18. （1） 原式=9−94×29+6÷827=9−12+814=9+794=2834.
（2） 原式=−3−32+66−1=−36+66=30.
19. （1）
2x+10=x+6−4x,5x=−4,
解得：
x=−0.8.
（2）
6x−3x+3=12−x−2,4x=7,
解得：
x=74.
20. （1） 因为 A=3x2+3y2−5xy，B=2xy−3y2+4x2，
所以
2B−A=22xy−3y2+4x2−3x2+3y2−5xy=4xy−6y2+8x2−3x2−3y2+5xy=5x2+9xy−9y2.
（2） 因为 −a∣x−2∣b2 与 13aby 是同类项，
所以 ∣x−2∣=1，y=2，
解得：x=3 或 x=1，y=2，
当 x=3，y=2 时，2B−A=45+54−36=63；
当 x=1，y=2 时，2B−A=5+18−36=−13．
21. （1） ∵∠COD=90∘，∠AOC=35∘，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=35∘+90∘=125∘．
（2） ∠AOC=∠BOD，
理由是：
∵∠AOB=∠COD=90∘，
∴∠AOB−∠COB=∠COD−∠COB，
∴∠AOC=∠BOD．
（3） ∠AOD+∠BOC=180∘，
理由是：
∵∠AOB=∠COD=90∘，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠COD+∠AOB=90∘+90∘=180∘.
22. 设每支铅笔的原价是 x 元，
由题意得：
100×0.8x=100x−10.
解得：
x=0.5.
答：每支铅笔的原价是 0.5 元．
23. ∵ AB=16 cm，
∴ BC=3AB=3×16=48cm．
∵ D 是 BC 的中点，
∴ BD=12BC=12×48=24cm．
∴ AD=AB+BD=16+24=40cm．
24. （1） −4；6−6t；
【解析】由题可得，B 点表示的数为 6−10=−4；点 P 表示的数为 6−6t；
（2） 设点 P 在点 C 处追上点 Q（如图），
则 AC=6t，BC=4t，
因为 AC−BC=AB，
所以 6t−4t=10，解得：t=5，
所以点 P 运动 5 秒时，在点 C 处追上点 Q；
（3） 线段 MN 的长度不发生变化，等于 5．
理由如下：
分两种情况：① 当点 P 在点 A，B 两点之间运动时：
MN=MP+NP=12AP+12BP=12AP+BP=12AB=5；
② 当点 P 运动到点 B 的左侧时：
MN=MP−NP=12AP−12BP=12AP−BP=12AB=5，
所以综上所述，线段 MN 的长度不发生变化，其值为 5．
一、选择题（共11小题；共55分）
1. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是 −10∘C，1∘C，−7∘C，它们任意两城市之间最高气温的差值最大的是
A. 3∘CB. 8∘CC. 11∘CD. 17∘C
2. 若数轴上的点 A，B 分别与有理数 a，b 对应，则下列关系正确的是
A. a
3. 已知点 A，B，P 在一条直线上，则下列等式中，能判断点 P 是线段 AB 的中点的个数有
① AP=BP；② BP=12AB；③ AB=2AP；④ AP+PB=AB．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
4. 下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是
A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C. 从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 来架设
D. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
5. 下列变形正确的是
A. 4x−5=3x+2 变形得 4x−3x=−2+5
B. 3x=2 变形得 x=32
C. 3x−1=2x+3 变形得 3x−1=2x+6
D. 23x−1=12x+3 变形得 4x−6=3x+18
6. 关于 x 的方程 2x−1−a=0 的根是 3，则 a 的值为
A. 4B. −4C. 5D. −5
7. 书店、学校、食堂在平面上分别用 A，B，C 来表示，书店在学校的北偏西 30∘，食堂在学校的南偏东 15∘，则平面图上的 ∠ABC 的度数应该是
A. 65∘B. 35∘C. 165∘D. 135∘
8. 用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为 个．
A. 5B. 6C. 7D. 8
9. 两个锐角的和不可能是
A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角
10. 23.46∘ 的余角的补角是
A. 66.14∘B. 113.46∘C. 157.44∘D. 47.54∘
11. 如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 48，我们发现第 1 次输出的结果为 24，第 2 次输出的结果为 12，⋯ 第 2017 次输出的结果为
A. 3B. 6C. 4D. 2
二、填空题（共6小题；共30分）
12. 近似数 2.13×103 精确到 位．
13. 用边长为 1 的正方形，做了一套七巧板，拼成如图①所示的图形，则图②中阴影部分的面积为 ．
14. 计算：∣3.14−π∣= ．
15. 如图，点 C 、 D 在线段 AB 上，点 C 为 AB 中点，若 AC=5 cm，BD=2 cm，则 CD= _____ cm．
16. 如图，OA 表示北偏东 42∘ 方向，OB 表示南偏东 53∘ 方向，则 ∠AOB= ．
17. 观察下列算式，你发现了什么规律?
12=1×2×36；12+22=2×3×56；12+22+32=3×4×76；12+22+32+42=4×5×96；⋯
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52= ；
（2）请用一个含 n 的算式表示这个规律：12+22+32+⋯+n2= ；
（3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：512+522+⋯+992+1002= ．
三、解答题（共7小题；共91分）
18. 计算：
（1）−32−322×29+6÷−233；
（2）18+113−2.75×−24+−12017．
19. 解方程：
（1）x+5=12x+3−2x；
（2）x−x−12=2−x+26．
20. 已知 A=3x2+3y2−5xy，B=2xy−3y2+4x2．
（1）化简：2B−A；
（2）已知 −a∣x−2∣b2 与 13aby 是同类项，求 2B−A 的值．
21. 如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 O．
（1）若 ∠AOC=35∘，求 ∠AOD 的度数；
（2）问：∠AOC=∠BOD 吗?说明理由；
（3）写出 ∠AOD 与 ∠BOC 所满足的数量关系，并说明理由．
22. 小明去文具店购买 2B 铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打 8 折”．小明测算了一下，如果买 100 支，比按原价购买可以便宜 10 元，求每支铅笔的原价是多少?
23. 如图，AB=16 cm，延长 AB 到 C，使 BC=3AB，D 是 BC 的中点，求 AD 的长度．
24. 如图，已知数轴上的点 A 对应的数为 6，B 是数轴上的一点，且 AB=10，动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为 t 秒 t>0．
（1）数轴上点 B 对应的数是 ，点 P 对应的数是 （用 t 的式子表示）；
（2）动点 Q 从点 B 与点 P 同时出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点 P 可以追上点 Q?
（3）M 是 AP 的中点，N 是 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发生变化?若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出 MN 的长．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. A
4. C
5. D
6. A
7. C
8. C
9. D
10. B
11. D
第二部分
12. 十
13. 38
14. π−3.14
15. 3
16. 85∘
17. （1）5×6×116，（2）nn+12n+16，（3）295425
第三部分
18. （1） 原式=9−94×29+6÷827=9−12+814=9+794=2834.
（2） 原式=−3−32+66−1=−36+66=30.
19. （1）
2x+10=x+6−4x,5x=−4,
解得：
x=−0.8.
（2）
6x−3x+3=12−x−2,4x=7,
解得：
x=74.
20. （1） 因为 A=3x2+3y2−5xy，B=2xy−3y2+4x2，
所以
2B−A=22xy−3y2+4x2−3x2+3y2−5xy=4xy−6y2+8x2−3x2−3y2+5xy=5x2+9xy−9y2.
（2） 因为 −a∣x−2∣b2 与 13aby 是同类项，
所以 ∣x−2∣=1，y=2，
解得：x=3 或 x=1，y=2，
当 x=3，y=2 时，2B−A=45+54−36=63；
当 x=1，y=2 时，2B−A=5+18−36=−13．
21. （1） ∵∠COD=90∘，∠AOC=35∘，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=35∘+90∘=125∘．
（2） ∠AOC=∠BOD，
理由是：
∵∠AOB=∠COD=90∘，
∴∠AOB−∠COB=∠COD−∠COB，
∴∠AOC=∠BOD．
（3） ∠AOD+∠BOC=180∘，
理由是：
∵∠AOB=∠COD=90∘，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠COD+∠AOB=90∘+90∘=180∘.
22. 设每支铅笔的原价是 x 元，
由题意得：
100×0.8x=100x−10.
解得：
x=0.5.
答：每支铅笔的原价是 0.5 元．
23. ∵ AB=16 cm，
∴ BC=3AB=3×16=48cm．
∵ D 是 BC 的中点，
∴ BD=12BC=12×48=24cm．
∴ AD=AB+BD=16+24=40cm．
24. （1） −4；6−6t；
【解析】由题可得，B 点表示的数为 6−10=−4；点 P 表示的数为 6−6t；
（2） 设点 P 在点 C 处追上点 Q（如图），
则 AC=6t，BC=4t，
因为 AC−BC=AB，
所以 6t−4t=10，解得：t=5，
所以点 P 运动 5 秒时，在点 C 处追上点 Q；
（3） 线段 MN 的长度不发生变化，等于 5．
理由如下：
分两种情况：① 当点 P 在点 A，B 两点之间运动时：
MN=MP+NP=12AP+12BP=12AP+BP=12AB=5；
② 当点 P 运动到点 B 的左侧时：
MN=MP−NP=12AP−12BP=12AP−BP=12AB=5，
所以综上所述，线段 MN 的长度不发生变化，其值为 5．
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