2020-2021学年天津市和平区七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年天津市和平区七上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 −18÷6 的结果等于
A. −3B. 3C. −13D. 13

2. 多项式 x2−3xy2−4 的次数和常数项分别是
A. 2 和 4B. 2 和 −4C. 3 和 4D. 3 和 −4

3. 2020 年 5 月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超 10900 米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据 10900 用科学记数法表示为
A. 1.09×103B. 1.09×104C. 10.9×103D. 0.109×105

4. 如图所示，由 7 个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是
A. B.
C. D.

5. 下列方程变形正确的是
A. 由 −5x=2，得 x=−52B. 由 12y=1，得 y=2
C. 由 3+x=5，得 x=5+3D. 由 3=x−2，得 x=−2−3

6. 如图，OA 方向是北偏西 40∘ 方向，OB 平分 ∠AOC，则 ∠BOC 的度数为
A. 50∘B. 55∘C. 60∘D. 65∘

7. 如图，从 A 到 B 有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是
A. 因为它最直B. 两点确定一条直线
C. 两点间的距离的概念D. 两点之间，线段最短

8. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是
A. 传B. 统C. 文D. 化

9. 如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 BC 的中点，下面等式不正确的是
A. CD=AD−BCB. CD=AC−DB
C. CD=12AB−BDD. CD=13AB

10. 如图：∠AOB:∠BOC:∠COD=2:3:4，射线 OM，ON 分别平分 ∠AOB 与 ∠COD，又 ∠MON=84∘，则 ∠AOB 为
A. 28∘B. 30∘C. 32∘D. 38∘

11. 下列说法中，正确的有 个．
①射线 AB 与射线 BA 是同一条射线；
②连接两点的线段叫做这两点的距离；
③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；
④等角的余角相等；
⑤因为 AM=MB，所以点 M 是 AB 的中点．
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

12. 某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走 4.5 千米．一列火车以每小时 120 千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过 12 秒．如果队伍长 150 米，那么火车长
A. 150 米B. 215 米C. 265 米D. 310 米

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 31.46∘= 度 分 秒．

14. 已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为 1 的点表示的数，则 x2020−cd+a+bcd 的值为 ．

15. 当 x=1 时，多项式 ax2+bx+1 的值是 3，那么多项式 23a−b−5a−3b 的值为 ．

16. 一个角的补角比这个角的余角的 4 倍少 60∘，这个角的度数是 （度）

17. 已知线段 AB=12，M 是 AB 的中点，点 C 是直线 AB 上一点，且 AC=5BC，则 C，M 两点间的距离为 ．

18. 我们定义：若两个角差的绝对值等于 60∘，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”，如：∠1=110∘，∠2=50∘，∣∠1−∠2∣=60∘，则 ∠1 和 ∠2 互为“正角”，如图，已知 ∠AOB=120∘，射线 OC 平分 ∠AOB，∠EOF 在 ∠AOB 的内部，若 ∠EOF=60∘，则图中互为“正角”的共有 对．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：
（1）−13−14−23×−22÷1−32−−33；
（2）−8÷43−14−1−12×15×20．

20. 解下列方程：
（1）2x−13−5x+26=1−2x2−2．
（2）3.1+0.2x0.2−0.2+．

21. 已知 A，B 分别是关于 x 和 y 的多项式，一同学在计算多项式 2A−B 结果的时候，不小心把表示 A 的多项式弄脏了，现在只知道 B=2y2+3ay+2y−3，2A−B=−4y2−ay−2y+1．
（1）请根据仅有的信息试求出 A 表示的多项式．
（2）若多项式 A+2B 中不含 y 项，求 a 的值．

22. 如图，已知 AB 是直线，OD 平分 ∠AOC，∠DOE=90∘，以射线 OD 为始边小于平角的所有角之和为 330∘．
（1）求 ∠COD 的度数．
（2）反向延长射线 OE 得射线 OF，先补全图形，再写出补全后图形中 ∠AOD 的所有余角、 ∠COE 的所有补角．

23. 列方程解应用题：
一商场经销的A，B两种商品，A种商品每件进价 40 元，利润率为 50%；B种商品每件进价 50 元，售价 80 元．
（1）A种商品每件售价为 元，每件B种商品利润率为 %．
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共 50 件，怡好总进价为 2100 元，求购进A种商品多少件?
（3）在“春节”期间，该商场只对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元,但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠,超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款 522 元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元?

24. 如图，直线 l 上有 A，B 两点，AB=12 cm，点 O 是线段 AB 上的一点，OA=2OB．
（1）OA= cm，OB= cm．
（2）若点 C 是线段 AB 上一点（点 C 不与点 A，B 重合），且满足 AC=CO+CB，求 CO 的长．
（3）若动点 P 从点 A 出发，动点 Q 从点 B 同时出发，都向右运动，点 P 的速度为 2 cm/s，点 Q 的速度为 1 cm/s．设运动时间为 ts（其中 t≥0）．
①若把直线看作以 O 为原点，向右为正方向的一条数轴，则 ts 后，P 点所到的点表示的数为 ；此时，Q 点所到的点表示的数为 ．（用含 t 代数式表示）
②求当 t 何值时，2OP−OQ=4cm．

25. 如图，点 O 是直线 AB 上的一点，∠COD=80∘，OE 平分 ∠BOC．
（1）如图 1，若 ∠AOC=40∘，求 ∠DOE 的度数．
（2）在图 1 中，若 ∠AOC=α（其中 20∘<α<100∘），请直接用含 α 的代数式表示 ∠DOE 的度数，不用说明理由．
（3）如图 2．
①请直接写出 ∠AOC 和 ∠DOE 的度数之间的关系，不用说明理由．
②在 ∠AOC 的内部有一条射线 OF，满足 ∠AOC−4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，试确定 ∠AOF 与 ∠DOE 的度数之间的关系，直接写出关系式即可，不用说明理由．
答案
第一部分
1. A【解析】−18÷6=−3．
故选A．
2. D【解析】多项式 x2−3xy2−4 的次数为 3，常数项为 −4．
3. B【解析】将 10900 用科学记数法表示为 1.09×104．
4. A【解析】从上面看的平面图形为选项A图片．
5. B
【解析】A选项：由 −5x=2，得：x=−25，故A错．
B选项：由 12y=1，得：y=2，故B正确．
C选项：由 3+x=5，得：x=5−3，故C错．
D选项：由 3=x−2，得：x=2+3，故D错．
6. D【解析】∵OA 方向是北偏西 40∘ 方向，
∴∠AOC=40∘+90∘=130∘，
∵OB 平分 ∠AOC，
∴∠BOC=12∠AOC=65∘．
7. D【解析】最短的路线是①，根据两点之间，线段最短．
8. C【解析】把所给图形折成正方体后“弘”与“文”、“扬”与“统”、“传”与“化”相对．
9. D【解析】根据分析：CD=AD−BC；CD=AC−DB；CD=12AB−BD；CD≠13AB．
10. A
【解析】设 ∠AOB 的度数为 2x，则 ∠BOC 的度数为 3x，∠COD 的度数为 4x，
∵ 射线 OM，ON 分别平分 ∠AOB 与 ∠COD，
∴∠BOM=x，∠CON=2x，
∵∠MON=84∘，
∴∠CON+∠BOC+∠BOM=2x+3x+x=6x=84∘，
∴x=14∘，2x=28∘．
11. B【解析】射线 AB 与射线 BA 起点不同，方向相反，不是同一条射线，故①错误；
两点的距离是连接两点的线段长，所以②错误；
得到的几何体是圆锥，不是圆柱，所以③错误；
两个角相等，那么它们的余角相等，所以④正确；
M 不一定是在线段 AB 上，所以⑤错误．
综上，④正确．
12. C【解析】设火车长 x 千米，
根据题意得：123600×4.5+120=x+1501000，
解得：x=0.265，
0.265 千米 =265 米．
第二部分
13. 31，27，36
【解析】0.46∘=27.6ʹ，0.6ʹ=36ʺ，
∴31.46∘=31 度 27 分 36 秒．
14. 0
【解析】∵a，b 互为相反数，
∴a+b=0，
又 ∵c，d 互为倒数，
∴cd=1，
又 ∵∣x∣=1，
∴
原式=∣x∣2020−1+01=1−1+0=0.
15. 2
【解析】x=1 时，a+b+1=3，即 a+b=2，
∴23a−b−5a−3b=6a−2b−5a+3b=a+b=2.
16. 40
【解析】设这个角度数为 x，
则有 180−x=490−x−60，
解得：x=40．
故答案：40．
17. 4 或 9
【解析】①当 C 在线段 AB 上时，
∵AC=5BC，
∴BC=16AB=12，
∵M 为 AB 中点，
∴BM=12AB=6，
∴CM=BM−BC=4．
②当 C 在线段 AB 延长线上时，
∵AC=5BC，
∴BC=14AB=3，
∴CM=BM+BC=6+3=9，
综述 CM=4 或 9．
18. 7
【解析】图中互为“正角”的共有 ∠AOB 与 ∠AOC，∠AOB 与 ∠BOC，∠AOB 与 ∠EOF，∠AOF 与 ∠AOE，∠AOF 与 ∠COF，∠BOE 与 ∠EOC，∠BOE 与 ∠BOF 共 7 对．
第三部分
19. （1） 原式=−1−312−812×4÷1−9−−27=−1−−512×4×−9+27=−1−15+27=11.
（2） 原式=−8×34−14−1−110×20=−6−14−910×20=−6−5−18=−6−−13=7.
20. （1）
22x−1−5x+2=31−2x−2×64x−2−5x−2=3−6x−125x=−5x=−1.
（2）
31+2x2−20+3x1=3231+2x−220+3x=3−4x=12x=−3.
21. （1） 2A=−4y2−ay−2y+1+B=−4y2−ay−2y+1+2y2+3ay+2y−3=−2y2+2ay−2.
A=−y2+ay−1．
（2） A+2B=−y2+ay−1+22y2+3ay+2y−3=3y2+7a+4y−7.
若不含 y 项，则 7a+4=0．
即 a=−47．
22. （1） ∵OD 平分 ∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC，
∵AB 是直线，
∴∠AOB=180∘，
∴∠DOB+∠DOA=180∘，
∵∠DOA+∠DOC+∠DOE+∠DOB=330∘，
又 ∵∠DOE=90∘，
∴∠DOC=60∘．
（2） 如图补全图形，
由（1）知 ∠AOD=60∘，
故与 ∠AOD 互余的角为 30∘，
图中为 30∘ 角的有：∠AOF，∠EOB，∠COE，
∠COE=30∘，
故与 ∠COE 互补的角为 150∘，
图中为 150∘ 角的有：∠ADE，∠FOB，∠COF，
∴ 答案为：与 ∠AOD 互余的角有 ∠AOF，∠EOB，∠COE，
与 ∠COE 互补的角有 ∠AOE，∠FOB，∠COF．
23. （1） 60；60
【解析】40×1+50%=60，
故A每件售价 60 元，
80−5050×100%=60%，
故B利润率为 60%．
（2） 设购进A种商品 x 件，则购进B种商品 50−x 件，
由题意得，
40x+5050−x=2100.
解得：
x=40.
答：购进 A种商品 40 件．
（3） 设小华打折前应付款为 y 元，
①打折前购物金额超过 450 元，但不超过 600 元时，
由题意得
0.9y=522.
解得：
y=580.
②打折前购物金额超过 600 元时，
600×0.8+y−600×0.7=522.
解得：
y=660.
综上可得，小华在该商场购买同样商品优惠前要付 580 元或 660 元．
24. （1） 8；4
【解析】∵OA=2OB，
∴OA=23AB=8 cm，OB=13AB=4 cm．
（2） 方法一：把直线 l 看作以 O 为原点，向右为正方向的一条数轴，设 C 点所表示的实数为 x，
分两种情况：①点 C 在线段 OA 上时，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=−x+4−x，3x=−4，x=−43；
此时 CO 长是 43 cm；
②点 C 在线段 OB 上时，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=4，x=−4（不符合题意，舍），
故 CO 的长是 43 cm．
【解析】方法二：①当点 C 在线段 AO 上时，如图 1，
∵CO=AO−AC=8−AC，CB=AB−AC=12−AC，
又 ∵AC=CO+CB，
∴AC=8−AC+12，解得 AC=203．
∴CO=AO−AC=8−203=43 cm；
②当点 C 在线段 OB 上时，如图 2，
∵CO+CB=OB=4，
又 ∵AC=AO+CO≥AO=8，
∴AC>CO+CB，这与条件 AC=CO+CB 不符，所以舍去．
（3） ① −8+2t；4+t．
②（i）0≤t<4（P 在 O 的左侧），
OP=0−−8+2t=8−2t，OQ=+4t，
2OP−OQ=4，则 28−2t−4+t=4，
解得 t=1.6 s；
（ii）当 t≥4（点 P 在 O 点右边）时，
OP=−8+2t−0=−8+2t，OQ=4+t，2O−OQ=4，
则 22t−8−4+t=4．解得 t=8 s．
综上所述，t=1.6 s或8 s 时，
2OP−OQ=4 cm．
25. （1） O 是直线 AB 上的一点，且 ∠AOC=40∘，
∴∠BOC=180∘−40∘=140∘，
∵OE 平分 ∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=70∘，
∵∠COD=80∘，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=80∘−70∘=10∘．
（2） ∠DOE=12α−10∘．
【解析】由（1）知 ∠COE=12∠BOC=12180−α=90∘−12α，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=80∘−90∘−12α=12α−10∘.
（3） ① ∠AOC=2∠DOE+20∘．
② 4∠DOE−5∠AOF=140∘．
【解析】①设 ∠AOC=x，
则 ∠COE=12∠BOC=12180∘−x=90∘−12x，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=80∘−90∘−12x=12x−10∘,
∴∠DOE=12∠AOC−10∘，
即 ∠AOC=2∠DOE+20∘．
②由①知 ∠AOC=2∠DOE+20∘，
∠BOE=∠COE=80∘−∠DOE，
∴2∠DOE+20∘−4∠AOF=280∘−∠DOE+∠AOF，
整理得：4∠DOE−5∠AOF=140∘．