19.高一【数学(人教B版)】不等式及其性质课件PPT

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不等式及其性质（1）高一年级 数学情境与问题 右图是某居民小区的交通指示牌，下边标识是禁止鸣笛，上边标识提示机动车在小区内的时速v(单位：km/h)应满足：v5.情境与问题 用1kg的糖溶于4kg的水，可以得到浓度为20%的糖水.往此糖水中继续添加mkg的糖，容易知道糖水的浓度变大.用不等式可以表示为：其中m>0.不等关系与不等号 我们用不等号“”“>”“<”“”“”连接两个实数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有不等号的式子，称为不等式.不等关系与不等号 不等关系与不等号 “”是指“>”或“=”. 任给两个实数a，b，那么ab是指a>b或a=b.想一想请判断以下三个命题的真假：（1）53；（2）22；（3）22 .想一想请判断以下三个命题的真假：（1）53；真（2）22；真（3）22 . 真两个实数比大小1. 数量的多少与正整数的大小 5个苹果比3个苹果多，经过抽象可得到正整数5和3的大小关系：5>3.两个实数比大小2. 正整数的大小与实数的大小（1）实数与数轴上的点一一对应.两个实数比大小2. 正整数的大小与实数的大小（2）数轴上的点往数轴正方向运动时，它所对应的实数会变大. 例如，数轴上对应3的点向正方向移动2个单位，得到对应5的点.因此有5>3. 两个实数比大小2. 正整数的大小与实数的大小（3）两个实数比大小的代数法则 设c>0，若ac=b，即ab=c，则有a>b； 若a+c=b，即ab=c，则有a0，若ac=b，即ab=c，则有a>b； 若a+c=b，即ab=c，则有a0a>b，ab<0a0a>b， ab=0a=b， ab<0a0，所以x2x>x2.等式的性质1. 等式的性质（1）如果a=b，则a+c=b+c；（2）如果a=b，则ac=bc；（3）传递性：如果a=b，b=c，则a=c；（4）对称性：a=bb=a.不等式的性质2.不等式的性质（1）如果a>b，则a+c>b+c.（2）如果a>b，c>0，则ac>bc.（3）如果a>b，c<0，则acb，则a+c>b+c.不等式的性质2.不等式的性质（1）如果a>b，则a+c>b+c.证明：因为a>b，所以ab>0.因此，(a+c)(b+c)=ab>0.从而a+c>b+c.不等式的性质2.不等式的性质（2）如果a>b，c>0，则ac>bc.不等式的性质2.不等式的性质（2）如果a>b，c>0，则ac>bc.证明：因为a>b，所以ab>0.又因为c>0，所以acbc=(ab)c>0.因此，ac>bc.不等式的性质2. 不等式的性质（4）传递性：如果a>b，b>c，那么a>c.（5）对称性：a>bbb，b>c，那么a>c.不等式的性质2. 不等式的性质（4）传递性：如果a>b，b>c，那么a>c.证明：因为a>b，b>c，所以ab>0，bc>0.不等式的性质2. 不等式的性质（4）传递性：如果a>b，b>c，那么a>c.证明：因为a>b，b>c，所以ab>0，bc>0.所以ac=(ab)+(bc)>0.因此a>c. 不等式的性质2. 不等式的性质（5）对称性：a>bbbbb ，所以ab>0.不等式的性质2. 不等式的性质（5）对称性：a>bbb ，所以ab>0.所以ba=(ab)<0.因此，bbb0.因此，a>b .想一想用“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”填空：（1）a>b是a+c>b+c的_____条件；（2）如果c>0，则a>b是ac>bc的_____条件.想一想用“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”填空：（1）a>b是a+c>b+c的充要条件；（2）如果c>0，则a>b是ac>bc的充要条件.小结1. 不等号与不等关系2. 两个实数（或代数式）比大小（1）作差比较；（2）差的正负分析：因式分解、配方法.3. 不等式的性质作业1.教材第63页练习A 第1题.2.教材第63页练习A 第2题.3.教材第63页练习A 第4题.4.教材第63页练习B 第1题.谢谢!