人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质导学案

数学必修2编号_2 时间___________ 班级___  组别___   姓名________

课题：直线平行与垂直的判定

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【学习目标】

1．理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.

2．通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力．

【重难点】理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.

  自主学习案

【知识梳理】

1．    两条直线平行与斜率的关系

对于两条不重合的直线，其斜率分别为，有­­___________;如果直线的斜率都不存在，并且不重合,那么它们都与_________垂直，故__.

2．    两条直线垂直与斜率的关系

如果直线的斜率都存在，且分别为，有­­___________;如果直线中的一条斜率不存在，另一个斜率为零，那么­­与的位置关系是__________.

【预习自测】

1．    有以下几种说法：（不重合）

①　若直线，都有斜率且斜率相等，则

②　若直线，则它们的斜率互为负倒数

③　两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行

④　只有斜率相等的两条直线才一定平行

以上说法中正确的个数是（    ）

    A  1   B  2   C  3    D 4

2．    以A(-1,1)、B(2,-1)、C(1,4)为顶点的三角形是（   ）

     A 锐角三角形

     B 钝角三角形

     C 以A点为直角顶点的直角三角形

     D 以B点为直角顶点的直角三角形

3．    直线的斜率为2，直线经过A(1,1)、B(x,3)，若直线，则x=_____；若，则x=____

【合作探究】

例1.已知A (2,3), B (-4,0), P (-3,1), Q (-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.

变式:已知四边形ABCD的四个顶点分别为A (0,0), B (2,-1), C (4,2), D (2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明

例2.已知A (-6,0), B (3,6), P (0,3), Q (6,-6), 试判断直线BA与PQ的位置关系.

例3. 试确定m的值，使过点A(m,1)，B(-1,m)的直线与过点P(1,2)，Q(-5,0)的直线

（1）平行；（2）垂直

【当堂检测】

1.判断下列各对直线平行还是垂直：

  (1)经过两点A（2,3）,B(-1,0)的直线，与经过点P(1,0)且斜率为1的直线

(2)经过两点C（3,1）,D (-2,0)的直线，与经过点M(1,-4)且斜率为-5的直线

2.已知A (5,-1), B (1,1), C(2,3)三点, 试判断△ABC是否为直角三角形并说明理由.

课后练习案

1．直线的倾斜角为，直线⊥直线，则直线的斜率为（  ）

A     B     C   D 

2．若直线，且的倾斜角为，过点（4，6），则还过下列各占中的（   ）

   A ( 1,8)   B  (-2,0)  C ( 9,2)  D (0,-8)

3．直线平行于经过两点A（-4，1），B（4，-1），C（6，1），D( 5,2)，则该四边形是            . 

4．已知平行四边形ABCD中，点A(0,1),B(1,0),C(4,3)，则点D的坐标为_______

5．四边形ABCD中，若A(-7,0),B(2,-3),C(5,6),D(-4,9)，试判断该四边形的形状.

   6．（选做题）设点A(2,x),B(3,6),P(y,4),Q(7,9),当x,y满足什么条件时?

(1)直线AB与PQ平行;

(2)直线AB与PQ垂直.