高中数学人教版新课标A必修22.2 直线、平面平行的判定及其性质教案

《2.2.2 平面与平面平行的判定》教学设计

一、教学内容：

人教版新教材 高二数学 第二册 第二章 第二节 第2课

二、教材分析：

平面与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是把平面与平面问题转化为直线与平面问题、直线与直线问题来解决，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、教学目标：

1、  知识与技能

（1）理解并掌握平面与平面平行的判定定理。

（2）等价转化思想在解决问题中的运用。

（3）通过解决问题，进一步培养学生观察，发现的能力和空间想象能力。

2、情感态度与价值观

（1）渗透问题相对论的观点。

（2）培养学生逻辑思维能力，养成学生办事仔细认真的习惯及合情合理的探究精神。

四、教学重、难点：

1．重点：平面和平面平行的判定定理的探索过程及应用。

2．难点：平面和平面平行的判定定理的探究发现及其应用。

五、教学理念：

学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。

（1）启发式教学：对于立体几何的学习，学生已初步入门，应让学生主动去获取知识、发现问题。在启发诱思下逐步完成定理的证明过程，平面的位置关系也需要以实物（教室）为例，启发诱思完成。

（2）互动式教学：通过师生互议，解决问题。

（3）引导式教学：为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。

六、设计思路：

立体几何的问题解决：一是如何将立体几何问题转化为平面几何问题；二是数学思想方法怎样得到充分利用、渗透，这些都须在实践中进一步体会。

平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，应用较多，本课通过学习平面与平面平行的判定定理，为判定平面与平面平行的位置关系提供了理论依据；通过对平面与平面平行的判定定理的学习让学生进一步体会等价转化思想在立体几何的应用；将平面与平面的问题转化为两直线平行，线面平行的问题。教学中应强调两个平面平行的判定定理中的关键词：相交；在两个平面平行的性质定理的研究中，重在引导学生如何将平面与平面的问题转化为两直线平行，线面平行的问题。

七、教学过程：

（一）创设情景

    1.你知道建筑师是如何检验屋顶平面是与水平面平行的吗？

2.三角板的一条边所在直线与地面平行，这个三角板所在平面与地面平行吗？三角板的两条边所在直线与地面平行，情况又如何呢？

（二）温故知新

线面平行的判定方法有几种？

（1）定义法： 若直线与平面无公共点，则直线与平面平行.

（2）面面平行定义的推论：若两平面平行，则其中一个平面内的直线与另一平面平行．

（3）判定定理：证明面外直线与面内直线平行．

（三）探求新知

师：平面与平面平行的定义是什么？如何判断两平面平行？

生：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行；判定两个平面平行可依定义，看它们的公共点如何？

师：如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一个平面关系如何？为什么？

生：如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行.这是因为如果有一条直线和另一平面有公共点，这个点也必是这两个平面的公共点，那么这两个平面就不可能平行了。

师：若一个平面内所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面会平行吗？

生：会。否则这两个平面相交，那么前锋线就不可能平行于另一个平面了。

师：由此将判定两个平面平行的问题可以转化为线面平行的问题来解决，可是最少需要几条线与面平行呢？

师：平面内有一条直线与平面平行，、平行吗？请举例说明。

生：不一定平行。如右图，借助长方体模型，我们可以看出，平面中直线

 相交。

师：若平面α内有两条直线a、b都平行于平面β，能保证α∥β吗？

生：如果平面内的两条直线是平行直线，平面和平面不一定平行。 

如上图，借助长方体模型，在平面内，有一条与平行的直线EF，显然与EF都平行与平面，但这两条平行直线所在的平面与平面相交。

 师：如下图，平面内有两条相交直线与平面平行，情况如何？

生：如图，借助长方体模型，平面ABCD内两条相交直线AC,BD分别与平面内两条相交直线平行，由直线与平面的判定定理可知，这两条相交直线AC,BD都与平面平行，此时，平面ABCD平行与平面。

师：一般地，我们有如下的判定平面平行的定理：

如果一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

以上是两个平面平行的文字语言表述，你能写出定理的符号语言吗？

生：若。

师：利用判定定理证明两个平面平行，必须具备哪些条件？

生：（1）由两条直线平行与另一个平面，（2）这两条直线必须相交。

师：在从转化的角度认识该定理就是：线线相交，线面相交面面平行。

（四）拓展应用

例1、 已知正方体ABCD-,求证：平面//平面。

证明：因为ABCD-为正方体，

所以 ，

又，所以 ，

，所以为平行四边形。

所以 。又,,

由直线与平面的判定定理得，同理，又，所以平面。

拓展1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M、N分别为A1A、CC1的中点 .

求证：平面NBD∥平面MB1D1.

拓展2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P、Q、R分别为A1A、AB、AD的中点 .

求证：平面PQR∥平面CB1D1.

例2、点P是△ABC所在平面外一点，M、N、G分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心. 求证:平面MNG//平面ABC

分析：连结PM,PN,PG则PM:PD=PN:PE=PG:PF故MN∥DE,MG∥EF

（五）自主学习

练习：教材第63页1、2、3题。

学生先独立完成后，教师指导讲评。

（六）归纳整理

1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？

2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。

（七）解决问题

在判断一个平面是否水平时，把水准器在这个平面内交叉的放两次，如果水准器的气泡都是居中的，就可以判定这个平面与水平面平行，实质上是利用了面面平行的判定定理。

（八）布置作业

第68页习题2.2 A组第7，8题。