高中数学人教版新课标A必修12.1.2指数函数及其性质教课ppt课件

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第1课时　指数函数的概念、图象与性质
有一位大学毕业生到一家私营企业工作，试用期过后，老板对这位大学生很赞赏，有意留下他，就让这位大学生提出待遇方面的要求，这位学生提出了两种方案让老板选择，其一：工作一年，月薪五千元；其二：工作一年，第一个月的工资为20元，以后每个月的工资是上月工资的2倍，那么这位老板选择了哪一种方案呢？
此时老板不加思索就选了第二种方案，于是他们之间就定了一个劳动待遇合同，一年之后这位老板才发现自己选择了错误的方案，这是为什么呢？如果让老板重新签订合同，那你认为他会选择哪种方案呢？学习本节内容后，你就能回答这个问题了．
指数函数(1)定义：一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ．
(2)图象和性质：如下表所示：
1．下列一定是指数函数的是(　　)A．形如y＝ax的函数　　B．y＝xa(a>0，且a≠1)C．y＝(|a|＋2)x D．y＝(a－2)ax解析：∵y＝(|a|＋2)x符合指数函数的定义，∴y＝(|a|＋2)x是指数函数．答案：C
2．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图，则(　　)A．a<0，b<0 B．a<0，b>0C．01 D．01,03．方程4x＋1－4＝0的解是x＝________.解析：4x＋1－4＝0⇒4x＋1＝4⇒x＋1＝1，∴x＝0.答案：0
4．函数y＝(a－1)x在R上为减函数，则a的取值范围是________．解析：∵y＝(a－1)x在R上递减，∴05．已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，求f(6)的值．解：设f(x)＝ax，则a3＝8，∴a＝2，∴f(x)＝2x，∴f(6)＝26＝64.
类型一　指数函数的概念问题【例1】　函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值为________．
温馨提示：判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构，否则就不是指数函数．
类型二　指数函数的图象问题【例2】　如下图所示是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是(　　)A．a解法一：在①②中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图象越靠近x轴，故有bd>1>a>b，故选B.
温馨提示：据上题现象总结规律如下：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴，当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向下越靠近x轴，简称，x>0时，底大图象高．
【例3】　画出函数y＝2|x＋1|的图象．思路分析：通过分类讨论可去掉绝对值符号，变为分段函数，进而作出图象．另外，也可把函数y＝2|x＋1|看作由y＝2|x|左移一个单位得到，而y＝2|x|的图象，可由y＝2x的图象经对称变换得到．
解法二：先作出y＝2x(x≥0)的图象，再关于y轴对称即得y＝2|x|的图象，再将y＝2|x|的图象左移一个单位即可得到y＝2|x＋1|的图象，如图所示．温馨提示：函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象与y＝a－x(a>0且a≠1)的图象关于y轴对称，y＝ax(a>0且a≠1)的图象与y＝－ax(a>0且a≠1)的图象关于x轴对称，函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象与y＝－a－x(a>0且a≠1)的图象关于坐标原点对称．
思路分析：由于指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的定义域是R，所以函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)与函数f(x)的定义域相同，在定义域内可利用指数函数的单调性来求值域．
温馨提示：求与指数函数有关的函数的值域时，要注意考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性．
　下列式子一定是指数函数的是(　　)A．形如y＝ax的函数　B．y＝22x＋1C．y＝(|m|＋2)－x D．y＝x2
　函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)恒过定点________．解析：原函数可变形为y－3＝ax－3(a>0，且a≠1)，将y－3看做x－3的指数函数，∵x－3＝0时，y－3＝1，即x＝3，y＝4.∴y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)恒过定点(3,4)．答案：(3,4)
1．准确理解指数函数的定义在指数函数的定义表达式y＝ax(a>0，且a≠1)中，ax前的系数必须是1，自变量x在指数的位置上，否则不是指数函数．2．在同一坐标系中，几个指数函数图象的相对位置与底数的关系
在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，这一性质可通过x取1时，函数值的大小去理解．如右图所示，a、b、c分别对应函数y＝ax，y＝bx，y＝cx当x取1时的函数值，∵a>b>c，∴在y轴右侧图象从上到下对应y＝ax，y＝bx，y＝cx，这就验证了上述性质．
3．图象变换(1)y＝f(x＋a)的图象可由y＝f(x)的图象平移得到：a>0时，左移a个单位，a<0时，右移|a|个单位，y＝ax＋k(k≠0，a>0且a≠1)的图象是由函数y＝ax的图象经过向左(k>0)、向右(k<0)平移产生的．
(2)y＝f(x)＋a的图象可由y＝f(x)的图象平移得到：a>0时，上移a个单位，a<0时，下移|a|个单位，如y＝ax＋k(a>0，a≠1且k≠0)的图象是由y＝ax的图象经过向上(k>0)、向下(k<0)平移产生的．(3)y＝a－x与y＝ax(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称．