数学必修42.1 平面向量的实际背景及基本概念复习练习题

高一数学平面向量单元试题

一．      选择题

  A   B    C 或   D 或

  A 充分不必要            B 必要不充分     

 C 既不充分也不必要      D充要

4  下列结论正确的是（        ）

A                 

B  若，都是单位向量，则1恒成立

C  向量的起点为A（），终点为B（2，1），则与x正方向所夹角余弦为

D  若=（3，m），且=4的充要条件是m=.

5  已知向量=（1，0），=（0，1），与2+垂直的向量是（     ）

A 2       B        C      D 

6  若，为非零向量，且=0，那么下列四个等式：         

  （1） =    （2）   =         （3）   ()=0       （4）  =+

  其中正确的等式的个数是（     ）

  A   0个          B    1个       C  2个        D   3个

7  连接两点A,B的线段与y轴交点的坐标是（       ）

  A      B       C         D

8  向量的模为10，它与x轴正方向的夹角为，则它在x轴上的射影为（     ）

  A         B  5            C          D

9  若直线y=2x按向量平移得到直线y=2x+2，则（     ）

   A  只能是           B  只能是  

C  只能是或    D  有无数个

10  已知点P分所成的比是，则A分所成的比是（      ）

    A              B            C          D 

11  已知    ,  且,  则锐角的值为（     ）

 A , 任意        B 任意 ,    

   C              D 任意 ,  任意

12 在中，如果 =2 ，则一定是（     ）

  A  等腰三角形    B  等边三角形  

 C   直角三角形   D 等腰直角三角形

二  填空题

13  在中，a=4，b=, = 则=           .

14  已知=, =,满足=, 则=                      .

15  已知= ,  =, 要使最小，那么实数t的值是               

16  在中，A= ,b=1,   面积为，则. =      

_______________.

三  解答题。

17  某人向正东方向走x千米后，他向左转，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好为千米，那么x的值是多少？

18  已知=4, =3, =61.在中，=, =, 求的内角A的度数。

19        已知向量与的夹角为，=2,=3,记 = ,=

（1）。若，求实数k的值。

（2）。是否存在实数k，使得？说明理由。

20  已知= ，=，=（5，1），   设M是直线OP上一点，O是坐标原点

   （1） 求使取最小值时的

   （2） 对（1）中的点M，求的余弦值。

21  已知△ABC的顶点坐标为A（1，0），B（5，8），C（7，－4），在边AB上有一点P，其横坐标为4，在边AC上求一点Q，使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分．

高一数学平面向量试题参考答案

一  选择题

 1  B  2  D  3  B  4  B  5  B  6  C  7  C  8  A  9  D  10  C  11  A  12  A

二  填空题

 13          14        15         16 

三  解答题

17 解： 依题可得：

             =

             ，解得 

18．   解：依题由=61得  

           =， =

        即=== ，  A=

19．   解：（1）由于

          又因为，可得=0

     所以=（）（）=36-27k=0，  得  k=

      (2 ) 设存在实数k，使得 ，且设

      则 =（）=

   又因为，不共线，所以   =3  且 

则  =， 

所以存在实数k使 且

20．   解：（1）由于点M为直线OP上的一个动点，故

                ==

      当时，有最小值且的坐标为=（4，2）

   （2） =（4，2）时，， 

21．设 

设点Q的坐标为（xQ，yQ），

则，得