2020-2021学年2.1 平面向量的实际背景及基本概念导学案

一、学习目标

1、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

2、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.

二、学习过程

1、数量与向量的区别？

2.向量的表示方法？

①

②

③

④向量的大小――长度称为向量的模，记作           。

3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：                   。      

4、零向量、单位向量概念：

①           叫零向量，记作0. 0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.

②                                叫单位向量.

说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.

5、平行向量定义：

①                             叫平行向量；②我们规定0与               平行.

说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.

6、相等向量定义：                                           叫相等向量。

说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.

7、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为                   （与有向线段的起点无关）.

说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.三、理解和巩固：

例1判断：

（1）平行向量是否一定方向相同？

（2）不相等的向量是否一定不平行？

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？

（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？

（7）共线向量一定在同一直线上吗？

例2下列命题正确的是（    ）

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

例3  如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量.

变式一：与向量长度相等的向量有多少个？

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？

变式三：与向量共线的向量有哪些？

课堂练习：

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.

①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝

⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

课后练习与提高

1．下列各量中不是向量的是（     ）

A.浮力  B.风速 C.位移  D.密度

2.下列说法中错误的是（    ）

A.零向量是没有方向的     B.零向量的长度为0

C.零向量与任一向量平行   D.零向量的方向是任意的

3．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（  ）
A.一条线段    B.一段圆弧     C.圆上一群孤立点    D.一个单位圆

4．已知非零向量,若非零向量，则与必定           .

5．已知、是两非零向量,且与不共线,若非零向量与共线,则与必定       .

6.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,则