高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质学案

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【学习目标】

①知识与技能：

（1）       能用单位圆中的正切线画出正切函数的图象；

（2）       能熟练根据正切函数的图象推导出正切函数的性质；并掌握正切函数的图象与性质；

（3）       掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。

 ②过程和方法

类比正弦函数图象的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图象；能学以致用，结合图象分析得到正切函数的性质。通过自主探究加深对函数性质的理解和运用；

【学习重点】正切函数的性质与图象

【学习难点】熟练运用正切函数的性质与图象分析问题、解决问题

【自主学习】

【创设情境，揭示课题】

常见的三角函数还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图象研究了它们的性质。今天你能否根据研究正弦、余弦函数的图象与性质的经验，以同样的方法，研究正切函数的图象与性质？

【探究新知】（1）正切函数的图像

问题1．正切函数的定义域是什么？         

问题2．正切函数是不是周期函数？

   ，

   ∴是的一个周期。

   是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。

问题3．如何作，的图象？

问题4根据正切函数的周期性，你能得到正切函数，且的图像吗？

从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线x＝＋kπ(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。

（2）正切函数y＝tanx的性质

问题5你能从正切函数的图像出发，讨论它的性质吗？

1、正切函数 的最小正周期为____________；

的最小正周期为_____________.

2、正切函数的定义域为____________  ；值域为_____________.

3、正切函数在每一个开区间__________________内为增函数.

4、正切函数为___________函数.（填：奇或偶）

问题6正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？

问题7正切函数会不会在某一区间内是减函数吗？为什么？

问题8观察正切曲线，写出满足下列条件的x值的范围：

(1)       tanx>0; x值的范围为_________________________.

(2)       tanx=0; x值的范围为_________________________.

(3)       tanx<0; x值的范围为_________________________.

【典例剖析】

例1求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性;

例2  求函数                的定义域;

例3.不通过求值,比较下列两个正切函数值的大小.

例4. 求下列函数的周期：

（1）                 （2）                

说明：函数的周期是____________  

【知识梳理】

     【总结反思】

【巩固拓展训练】

1.以下函数中，不是奇函数的是(    )

A.y＝sinx＋tanx  Ｂ．y＝xtanx－1 Ｃ．y＝  Ｄ．y＝lg

2、与函数图象不相交的一条直线是（    ）.

A．  B．  C．  D．

3、函数的定义域（    ）.

A．    B．

C．    D．

4、函数的周期是（     ）.

A．    B．  C．  D．

5在下列函数中，同时满足：①在上递增；②以为周期；③是奇函数的是（    ）.

A．    B．    C．    D．

6下列函数不等式中正确的是（    ）.

A．          B．

C．   D．

7直线(a为常数)与正切曲线为常数，且相交的两相邻点间的距离为（     ）.       A．     B．    C．    D．与a值有关

8若,则（     ）.

A．    B．

C．      D．

9 函数的定义域为（    ）.

A． 且     B． 且

C． 且   D． 且

10 下列命题中正确的是(    )

A．y＝cosx在第二象限是减函数   Ｂ．y＝tanx在定义域内是增函数

Ｃ．y＝｜cos（2x＋）｜的周期是 Ｄ．y＝sin｜x｜是周期为2π的偶函数