高中数学人教版新课标A选修1-23.1数系的扩充和复数的概念学案

学校： 临清一中 学科：数学 编写人：王磊

          3.1.1数系的扩充与复数的概念

[来源:学&科&网]

课前预习学案

课前预习：（1）预习目标：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用

        （2）1) 结合实例了解数系的扩充过程

             2）引进虚数单位i的必要性及对i的规定

             3)对复数的初步认识及复数概念的理解

（3） 提出疑惑：

通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

  课内探究学案

学习目标：

（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念

（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件

（3）了解复数的代数表示方法

学习过程

一、自主学习

问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程 ，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？　

问题2：类比引进 ，就可以解决方程 在有理数集中无解的问题，怎么解决 在实数集中无解的问题呢

问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？

二、探究以下问题

1、如何解决-1的开平方问题，即一个什么数它的平方等于-1

2、虚数单位i有怎样的性质

3、复数的代数形式

4、复数集C和实数集R之间有什么关系?

5、如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?

三、精讲点拨、有效训练

见教案

反思总结

1、你对复数的概念有了比较清醒的认识了吗？

2、对复数a+bi(a,b∈R)的正确分类

3、复数相等的概念的理解及应用

当堂检测

1. m∈R，复数z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i，则z为纯虚数的充要条件是m的值为               (        )

A.2或5 B.5 C.2或-5 D.-5

2、设a∈R.复数a2-a-6+(a2-3a-10)i是纯虚数,则a的取值为  (    )

(A)5或-2     (B)3或-2       (C)-2         (D)3

3、如果（2 x- y)+(x+3)i=0(x，y∈R)则x+y的值是（   ）        

4、

学校： 临清一中 学科：数学 编写人：王磊

3.1.1数系的扩充与复数的概念

【教学目标】

（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念

（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件

（3）了解复数的代数表示方法

【教学重难点】

重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念

难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解

【教学过程】

一、创设情景、提出问题[来源:高考学习网XK]

问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程 ，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？　 

问题2：类比引进 ，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决 在实数集中无解的问题呢？

问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？

二、学生活动

1.复数的概念：

⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：

①＿＿＿＿＿＿＿＿＿

②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．

⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数．

(4)对于复数a+bi(a,b∈R),

当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;

当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0;

当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数;

当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数;

2.学生分组讨论

⑴复数集C和实数集R之间有什么关系?

⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?

⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？

3.练习：                                                    

(1).下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？

2+ 2i ,       0.618,        2i/7 ,         0,

    5 i +8,        3-9 i

(2)、判断下列命题是否正确： 

（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数

（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数

（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数

三、归纳总结、提升拓展

例1  实数m分别取什么值时，复数

z＝m+1＋(m-1)i

是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

解：

归纳总结：

确定复数z＝a＋bi是实数、虚数、纯虚数的条件是：

练习：实数m分别取什么值时，复数

z＝m2+m-2＋(m2-1)i

是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是

a+bi=c+di _______________________（a、b、c、d为实数）

由此容易出：a+bi=0 _______________________

例2已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ,其中，x,y为实数，求x与y．

四、反馈训练、巩固落实[来源:高考学习网XK]

1、若x,y为实数，且 2x -2y+(x+ y)i=x-2 i

求x与y.

2、若x为实数，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.

[来源:Zxxk.Com]