2020-2021学年一 平行线等分线段定理教案配套ppt课件

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1．理解平行线等分线段定理及推论．2．掌握任意等分线段的方法3. 能利用平行线等分线段定理解决简单几何问题．
1．平行线等分线段定理：如果一组________在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．2．推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必________第三边．3．推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________另一腰．
1．平行线2．平分3．平分
已知线段AB，求作AB的五等分点.
分析：本题是平行线等分线段定理的实际应用.只要作射线AM，在AM上任意截取5条相等线段，连接最后一等分的后端点A5与点B，再过其他分点作BA5的平行线，分别交AB于C、D、E、F，则AB就被这些平行线分成五等分了.
解析：(1) 作射线AM.(2)在射线AM上截取AA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5.(3)连接A5B，分别过A1、A2、A3、A4作A5B的平行线A1C、A2D、A3E、A4F，分别交AB于C、D、E、F，那么C、D、E、F就是所求作的线段AB的五等分点.如下页图所示.
已知：如图所示，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F.求证：AF＝ AC.
证明：如图，过点D作DG∥BF交AC于点G.
在△BCF中，D是BC的中点，DG∥BF，∴G为CF的中点，即CG＝GF.在△ADG中，E是AD的中点，BF∥DG，∴F是AG的中点，即AF＝FG.∴AF＝ AC.点评：构造基本图形法是重要的数学思想方法．
如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别与EF的延长线交于点M、N.求证：∠AME＝∠CNE.
证明：如图，连接BD，取BD的中点G，连接GE、GF.在△ABD中，∵点G、F分别是BD、AD的中点，∴GF＝ AB，GF∥BM.同理可证：GE＝ CD，GE∥CN.∵AB＝CD，∴GF＝GE.∴∠GEF＝∠GFE.∵GF∥BM，∴∠GFE＝∠BME.∵GE∥CD，∴∠GEF＝∠CNE.∴∠AME＝∠CNE.
1．下列用平行线等分线段的图形中，错误的是（ ）
2．如图所示，l1∥l2∥l3，直线AB与l1、l2、l3相交于点A、E、B，直线CD与l1、l2、l3相交于点C、E、D，AE＝EB，则有(　　)A．AE＝CE　　　　　　　B．BE＝DEC．CE＝DE D．CE＞DE
3．如图所示，AB∥CD∥EF，且AO＝OD＝DF，BC＝6，则BE为(　　)A．9 B．10C．11 D．12
4.AD是△ABC的高， ，M，N在AB上，且AM=MN=NB，ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，则FC=( )A. B. C. D.
5．在梯形ABCD中，M、N分别是腰AB与腰CD的中点，且AD＝2，BC＝4，则MN等于(　　)A．2.5 B．3C．3.5 D．不确定
6．如图所示，已知a∥b∥c，直线m、n分别与直线a、b、c交于点A、B、C和点A′、B′、C′，如果AB＝BC＝1，A′B′＝ ，则B′C′＝______.
7．顺次连接梯形各边中点连线所围成的四边形是__________．
8．如图所示，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝ ，点E、F分别为线段AB、AD的中点，则EF＝____.
解析：连接DE，由于E是AB的中点，故BE＝ .又CD＝ ，AB∥DC，CB⊥AB，∴四边形EBCD是矩形．在Rt△ADE中，AD＝a，F是AD的中点，故EF＝ .答案：
9．如下图所示，已知AD∥EF∥BC，E是AB的中点，则DG＝____，点H是______的中点，点F是______的中点．
答案：BG　AC　CD
10．如图所示，AB＝AC，AD⊥BC于点D，M是AD的中点，CM交AB于点P，DN∥CP.若AB＝6 cm，则AP＝____；若PM＝1 cm，则PC＝______.
11．梯形中位线长10 cm，一条对角线将中位线分成的两部分之差是3 cm，则该梯形中的较大的底是______cm.
12.如图，F是AB的中点，FG∥BC，EG∥CD，则AG= .AE= ．
答案：GC ED
13.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=12 cm, AC交梯形中位线EG于点F.若EF=4 cm，FG=10 cm求梯形ABCD的面积.
解析：作高DM、CN，则四边形DMNC为矩形．∵EG是梯形ABCD的中位线，∴EG∥DC∥AB.∴F是AC的中点．∴DC＝2EF＝8 cm，AB＝2FG＝20 cm，MN＝DC＝8 cm.在Rt△ADM和Rt△BCN中，AD＝BC，∠DAM＝∠CBN，∠AMD＝∠BNC，∴△ADM≌△BCN.∴AM＝BN＝ (20－8)＝6 cm.∴DM＝ ＝ ＝6 cm.∴S梯形＝EG·DM＝14×6 ＝84 （cm2）.
14．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，E为AB的中点．求证：EC＝ED.
证明：过点E作EF∥BC交DC于点F.在梯形ABCD中，AD∥BC，∴AD∥EF∥BC.∵E是AB的中点，∴F是DC的中点．∵∠BCD＝90°，∴∠DFE＝90°.∴EF⊥DC于点F，且F是DC的中点，∴EF是线段DC的垂直平分线．∴EC＝ED.(线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)
1．平行线等分线段定理的条件是a、b、c互相平行，构成一组平行线，m与n可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行线a、b、c相交，即被平行线a、b、c所截．2．平行线的条数还可以更多，可以推广．3．平行线等分线段定理的逆命题是：如果一组直线截另一组直线成相等的线段，那么这组直线平行．可以证明这一命题是错误的(如图所示)．
4．三角形中位线定理的内容是：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半．5．梯形中位线的定义是：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，这是要强调梯形中位线是连接两腰中点的线段，而不是连接两底中点的线段的一半．6．梯形中位线定理的内容是：梯形中位线平行于两底，并且等于上、下两底和的一半．7．平行线等分线段定理的推论2：“过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰”，或说成“过梯形一腰中点与底边平行的直线为梯形的中位线”，利用它可以判定某一线段为梯形中位线．8．梯形中位线是梯形中的重要线段，它的性质可以为许多问题的证明和求解提供依据，在几何中有着举足轻重的地位．