高中数学人教版新课标A选修4-1三 圆的切线的性质及判定定理评课ppt课件

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1．理解圆的切线的性质及其判定定理．2．能正确应用圆的切线的性质及其判定定理．
1．直线与圆有________公共点，称直线与圆相交；直线与圆只有________公共点，称直线与圆相切；直线与圆________公共点，称直线与圆相离．2．切线的性质定理：圆的切线________经过切点的半径．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过________．推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过________．3．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的________．
1．两个　一个　没有　2.垂直于　切点　圆心3．切线
已知PAB是⊙O的割线，AB为⊙O的直径，PC为⊙O的切线，点C为切点，BD⊥PC于点D，交⊙O于点E，PA=AO=OB=1.(1)求∠P的度数.(2)求DE的长.解析：(1)如图，连接OC.∵点C为切点，∴OC⊥PC，△POC为直角三角形.∵OC=OA=1,PO=PA+AO=2,∴sin∠ ,∴∠P=30°.
(2)∵BD⊥PD,∴在Rt△PBD中，由∠P=30°，PB=PA+AO+OB=3,得BD= .如图，连接AE，则∠AEB=90°，∴AE∥PD.∴∠EAB=∠P=30°，∴BE=ABsin 30°=1,∴DE=BD-BE= .
如图所示，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D.求证：AC与⊙O相切．分析：要证AC与⊙O相切，只需证明圆心O到直线AC的距离等于⊙O的半径即可．
证明：连接OD，过点O作OE⊥AC，垂足为E.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB，且OD等于圆的半径．∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴∠B＝∠C，OB＝OC.又∵∠ODB＝∠OEC＝90°，∴△ODB≌△OEC.∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径，即圆心O到直线AC的距离等于半径．∴AC与⊙O相切．
如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD.求证：DC是⊙O的切线．
证明：如图所示，连接OD.∵OC∥AD，∴∠3＝1，∠4＝∠2.∵OD＝OA，∴∠1＝∠2，∴∠4＝∠3.∵OD＝OB，OC＝OC，∴△DOC≌△BOC.∴∠CDO＝∠CBO.∵AB是直径，BC是切线，∴∠CBO＝90°，∴∠CDO＝90°，∴DC是⊙O的切线．
1．下列说法正确的是(　　)A．垂直于半径的直线是圆的切线B．垂直于切线的直线必经过圆心C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于切线的直线必经过切点2．已知圆的半径为6.5 cm，圆心到直线l的距离为4.5 cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是(　　)A．0个　　　　　　　　　B．1个C．2个 D．不能确定
3．下列说法：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；④过直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线．其中正确的是(　　)A．①② B．②③C．③④ D．①④
4．如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切半圆于点C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，则下列结论错误的是(　　)A．∠1＝∠2＝∠3B．AM·CN＝CM·BNC．CM＝CD＝CND．△ACM∽△ABC∽△CBN
5．如图所示，⊙O是正△ABC的内切圆，切点分别为E、F、G，P是 上任意一点，则∠EPF的度数等于(　　)A．120° B．90°C．60° D．30°
6．如图所示，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径等于(　　)
7．如图所示，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC是半圆O的切线，切点为D，BC⊥AC于C，若BC＝6，AC＝8，则AE＝________.
8．(2012年广东卷)如图所示，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足∠ABC＝30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA＝________.
9．PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝5，在劣弧 上取一点C，过C作⊙O的切线， 分别交PA、PB于D、E两点，则△PDE的周长等于________．
10．如图所示，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于点R，求证：RP＝RQ.
分析：已知QR是⊙O的切线，可利用切线的性质定理，即OQ⊥RQ，另外，要证RP＝RQ，只要证∠RPQ＝∠RQP即可，只要证∠BPO＝∠PQR即可，再结合OQ⊥RQ.
证明：连接OQ.∵QR是⊙O的切线，∴OQ⊥QR.∵OB＝OQ，∴∠B＝∠OQB.∵BO⊥OA，∴∠BPO＝90°－∠B＝∠RPQ，∠PQR＝90°－∠OQP，∴∠RPQ＝∠PQR，∴RP＝RQ
11．如图所示，已知直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线AB是⊙O的切线．
分析：如图所示，由于直线AB经过⊙O上一点C，所以连接OC，只要证明OC⊥AB即可．证明：连接OC.∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC是等腰△OAB底边AB上的中线．∴AB⊥OC.又∵点C在⊙O上，∴AB是⊙O的切线
12．如图所示，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．(1)证明：A、P、O、M四点共圆．(2)求∠OAM＋∠APM的大小．
(1)证明：连接OP、OM，如图．∵AP与⊙O相切于点P，∴OP⊥AP.∵点M是⊙O的弦BC的中点，∴OM⊥BC.于是∠OPA＋∠OMA＝180°，由圆心O在∠PAC的内部,可知四边形APOM的对角互补，∴A、P、O、M四点共圆．(2)解析：由(1)得A、P、O、M四点共圆，所以∠OAM＝∠OPM.由(1)得OP⊥AP.由圆心O在∠PAC的内部，可知∠OPM＋∠APM＝90°.∴∠OAM＋∠APM＝90°
1．分析圆的切线的性质定理及两个推论的条件和结论间的关系，可以得出如下结论：如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可以推出第三个：①垂直于切线；②过切点；③过圆心．于是，在利用切线性质时，通常作的辅助线是过切点的半径．2．圆的切线还有两条性质应当注意：一是切线和圆只有一个公共点；二是切线和圆心的距离等于圆的半径．在许多实际问题中，我们也利用它们来解决．3．在切线的判定定理中，要分清定理的题设和结论，强调“经过半径外端”和“垂直于这条半径”，这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，如下图的例子就不同时满足两个条件，所以都不是圆的切线．
4．用判定定理证明一直线与圆相切时，必须满足两个条件：①过半径的外端；②垂直于这条半径．因此在解决相关问题时，若已知要证的切线经过圆上一点，则需把这点与圆心相连，证这条直线与此半径垂直，否则需先向这条直线作垂线，再证此垂线段是圆的半径．