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人教版新课标A选修4-1五 与圆有关的比例线段课文课件ppt
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这是一份人教版新课标A选修4-1五 与圆有关的比例线段课文课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了第3题图，第4题图等内容，欢迎下载使用。
1．掌握相交弦定理．2．掌握割线定理．3．掌握切割线定理与切线长定理．
1．相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积________．2．割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．3．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的________．4．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，圆心和这一点的连线________两条切线的夹角．
1．相等 3.比例中项 4.相等 平分
如图所示，已知AD为Rt△ABC斜边上的高，过C和D两点的圆交AC于点E，连接BE交圆于H，连接AH.求证：(1)AB2＝BH·BE；(2)∠AHB＝90°.
证明：(1)∵在Rt△ABC中，AD⊥BC，∴AB2＝BD·BC(射影定理)．∵BD·BC＝BH·BE，∴AB2＝BH·BE.(2)∵AB2＝BH·BE，∴ ＝ .又∠ABH＝∠EBA，∴△ABH∽△EBA，∴∠AHB＝∠EAB＝90°.
已知圆中有两条弦相交，第一条弦被交点分为12 cm和16 cm两段，第二条弦的长为32 cm，求第二条弦被交点分成的两段线段的长．分析：相交弦定理的应用．解析：设第二条弦长被交点分成的两段线段的长分别为x cm和(32－x) cm.根据相交弦定理，可得12×16＝(32－x)x，解得x＝8(cm)或x＝24(cm)．
如图所示，已知AC切⊙O于点C，CP为⊙O的直径，AB切⊙O于点D，与CP的延长线交于点B，若AC＝PC.(1)求证：BD＝2BP.(2)求证：PC＝3BP.
1．圆内两条相交弦，其中一弦长为8 cm，且被交点平分，另一条弦被交点分成1∶4两部分，则这条弦长是( )A．2 cm B．8 cmC．10 cm D．12 cm
2.已知⊙O的割线PAB交⊙O于点A、B，PA=7 cm,AB=5 cm,PO=10 cm,则⊙O的半径为（ ） A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm
3.（2013年广州一模）如下图（左），AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC与⊙O交于点D，若BC=3，AD=165，则AB的长为 .答案：4
4.（2013年惠州二调）如上图（右），从⊙O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=23，AC=6，⊙O的半径为3，则圆心O到AC的距离为 . 答案：5
5.（2013年惠州一模）如图⊙O的直径AB=6，P是AB的延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，则PC= . 答案：
6．如图所示，AB是⊙O的弦，点P是AB上一点，若AB＝10 cm，PA＝4 cm，OP＝5 cm，则⊙O的半径为( )A. cm B．7 cmC．14 cm D．9 cm
7．如图所示，PA为⊙O的切线，A为切点，PA＝8，割线PCB交圆于点C、B，且PC＝4，AD⊥BC于点D，∠ABC＝α，∠ACB＝β，连接AB、AC，则 的值等于( )A. B.C．2 D．4
8．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，AM＝4，BM＝9，则弦CD的长为________．
9．如图所示，已知P是·⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF＝12，PD＝4 ，则圆O的半径长为________、∠EFD的度数为________．
10．(2012年湖南卷)如图所示，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O的半径等于________．
11．如图所示，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝ ，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1.若CE与圆相切，则线段CE的长为________．
12．如图所示，AB、CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD＝ ，∠OAP＝30°，则CP＝________.
13．如图所示，已知Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3 cm、4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则 ＝__________.
14．如图所示，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D.求证：ED2＝EC·EB.
证明：因为AE是圆的切线，所以∠ABC＝∠CAE.又因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD＝∠CAD.从而∠ABC＋∠BAD＝∠CAE＋∠CAD.因为∠ADE＝∠ABC＋∠BAD，∠DAE＝∠CAE＋∠CAD，所以∠ADE＝∠DAE.故EA＝ED.因为EA是圆的切线，所以由切割线定理知，EA2＝EC·EB，而EA＝ED，所以ED2＝EC·EB.
15.如图所示，弦AD和CE相交于⊙O内一点F，延长EC与过点A的切线相交于点B，且AB＝BF＝FD，BC＝1 cm，CE＝8 cm，求EF和AF的长．
分析：根据切割线定理与相交弦定理即可求得．解析：AB2＝BC·BE，AB2＝1×9， ∴ AB＝3(cm)＝BF＝FD.∴CF＝2(cm)，FE＝6(cm)．又∵AF·FD＝CF·FE，∴AF×3＝2×6，即AF＝4(cm)
1．在相交弦定理的叙述和应用中，如果将半径、直径跟定理中的线段搞混，就会导致证明过程发生错误，因此务必要清楚定理的提出和证明过程，了解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理．2．切割线定理的灵活应用以及切割线定理与割线定理之间的联系是难点．
3．四大定理的数学语言记忆：如图所示，AB、CD为圆的弦且交于点P，延长BD与CA交于点Q，QB与QC是两割线，RD切⊙O于点D，交QC于点R，RS与⊙O切于点S，则有相交弦定理：AP·PB＝DP·PC，割线定理：QD·QB＝QA·QC，切割线定理：RA·RC＝RD2，切线长定理：RD＝RS.
1．掌握相交弦定理．2．掌握割线定理．3．掌握切割线定理与切线长定理．
1．相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积________．2．割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．3．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的________．4．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，圆心和这一点的连线________两条切线的夹角．
1．相等 3.比例中项 4.相等 平分
如图所示，已知AD为Rt△ABC斜边上的高，过C和D两点的圆交AC于点E，连接BE交圆于H，连接AH.求证：(1)AB2＝BH·BE；(2)∠AHB＝90°.
证明：(1)∵在Rt△ABC中，AD⊥BC，∴AB2＝BD·BC(射影定理)．∵BD·BC＝BH·BE，∴AB2＝BH·BE.(2)∵AB2＝BH·BE，∴ ＝ .又∠ABH＝∠EBA，∴△ABH∽△EBA，∴∠AHB＝∠EAB＝90°.
已知圆中有两条弦相交，第一条弦被交点分为12 cm和16 cm两段，第二条弦的长为32 cm，求第二条弦被交点分成的两段线段的长．分析：相交弦定理的应用．解析：设第二条弦长被交点分成的两段线段的长分别为x cm和(32－x) cm.根据相交弦定理，可得12×16＝(32－x)x，解得x＝8(cm)或x＝24(cm)．
如图所示，已知AC切⊙O于点C，CP为⊙O的直径，AB切⊙O于点D，与CP的延长线交于点B，若AC＝PC.(1)求证：BD＝2BP.(2)求证：PC＝3BP.
1．圆内两条相交弦，其中一弦长为8 cm，且被交点平分，另一条弦被交点分成1∶4两部分，则这条弦长是( )A．2 cm B．8 cmC．10 cm D．12 cm
2.已知⊙O的割线PAB交⊙O于点A、B，PA=7 cm,AB=5 cm,PO=10 cm,则⊙O的半径为（ ） A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm
3.（2013年广州一模）如下图（左），AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC与⊙O交于点D，若BC=3，AD=165，则AB的长为 .答案：4
4.（2013年惠州二调）如上图（右），从⊙O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=23，AC=6，⊙O的半径为3，则圆心O到AC的距离为 . 答案：5
5.（2013年惠州一模）如图⊙O的直径AB=6，P是AB的延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，则PC= . 答案：
6．如图所示，AB是⊙O的弦，点P是AB上一点，若AB＝10 cm，PA＝4 cm，OP＝5 cm，则⊙O的半径为( )A. cm B．7 cmC．14 cm D．9 cm
7．如图所示，PA为⊙O的切线，A为切点，PA＝8，割线PCB交圆于点C、B，且PC＝4，AD⊥BC于点D，∠ABC＝α，∠ACB＝β，连接AB、AC，则 的值等于( )A. B.C．2 D．4
8．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，AM＝4，BM＝9，则弦CD的长为________．
9．如图所示，已知P是·⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF＝12，PD＝4 ，则圆O的半径长为________、∠EFD的度数为________．
10．(2012年湖南卷)如图所示，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O的半径等于________．
11．如图所示，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝ ，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1.若CE与圆相切，则线段CE的长为________．
12．如图所示，AB、CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD＝ ，∠OAP＝30°，则CP＝________.
13．如图所示，已知Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3 cm、4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则 ＝__________.
14．如图所示，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D.求证：ED2＝EC·EB.
证明：因为AE是圆的切线，所以∠ABC＝∠CAE.又因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD＝∠CAD.从而∠ABC＋∠BAD＝∠CAE＋∠CAD.因为∠ADE＝∠ABC＋∠BAD，∠DAE＝∠CAE＋∠CAD，所以∠ADE＝∠DAE.故EA＝ED.因为EA是圆的切线，所以由切割线定理知，EA2＝EC·EB，而EA＝ED，所以ED2＝EC·EB.
15.如图所示，弦AD和CE相交于⊙O内一点F，延长EC与过点A的切线相交于点B，且AB＝BF＝FD，BC＝1 cm，CE＝8 cm，求EF和AF的长．
分析：根据切割线定理与相交弦定理即可求得．解析：AB2＝BC·BE，AB2＝1×9， ∴ AB＝3(cm)＝BF＝FD.∴CF＝2(cm)，FE＝6(cm)．又∵AF·FD＝CF·FE，∴AF×3＝2×6，即AF＝4(cm)
1．在相交弦定理的叙述和应用中，如果将半径、直径跟定理中的线段搞混，就会导致证明过程发生错误，因此务必要清楚定理的提出和证明过程，了解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理．2．切割线定理的灵活应用以及切割线定理与割线定理之间的联系是难点．
3．四大定理的数学语言记忆：如图所示，AB、CD为圆的弦且交于点P，延长BD与CA交于点Q，QB与QC是两割线，RD切⊙O于点D，交QC于点R，RS与⊙O切于点S，则有相交弦定理：AP·PB＝DP·PC，割线定理：QD·QB＝QA·QC，切割线定理：RA·RC＝RD2，切线长定理：RD＝RS.
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