高中数学1.2函数的概念和性质学案

1．下列各图中表示的由A到B的对应能构成映射的个数是(　　)

A．3　　　　　　　　　　　 B．4

C．5   D．6

解析：选A.(1)(2)(3)图所表示的对应都符合映射的定义．对于(4)(5)图，A中的每一个元素在B中都有两个元素与之对应，所以不是A到B的映射．对于(6)图，A中的元素a3，a4在B中没有元素与之对应，所以不是A到B的映射．综上可知，能构成映射的个数为3.

2．设f(x)＝，则＝(　　)

A．1   B．－1

C.   D．－

解析：选B.f(2)＝＝，f＝＝－.

3．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(　　)

A．x＝y2＋1   B．y＝2x2＋1

C．x－2y＝6   D．x＝

解析：选A.一个x对应的y值不唯一．

4．已知集合A＝{a，b}，B＝{c，d}，则从A到B的不同映射有________个．

解析：a→c，b→c；a→d，b→d；a→c，b→d；a→d，b→c，共4个．

答案：4

5．已知(x，y)在映射f作用下的象是(x＋y，xy)，则(3,4)的象为________．

解析：x＝3，y＝4，∴x＋y＝7，xy＝12，象为(7,12)．

答案：(7,12)

一、选择题

1．已知函数f(x)＝，则f(1)等于(　　)

A．1   B．2

C．3   D．0

解析：选B.f(1)＝＝2.

2．(2011年浏阳一中高一月考)下列对应中是集合A到集合B的映射的个数为(　　)

①A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,4,6,8,10}，对应法则f：x→y＝x＋1，x∈A，y∈B；

②A＝{x|0°＜x＜90°}，B＝{y|0＜y＜1}，对应法则f：x→y＝sinx，x∈A，y∈B；

③A＝{x|x∈R}，B＝{y|y≥0}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B.

A．0   B．1

C．2   D．3

解析：选D.①x＝1,3,5,7,9分别对应y＝2,4,6,8,10，是映射；②x∈A时，y∈B是映射；③对x∈A时，都有唯一y∈B，都是映射．

3．下列哪组中的两个函数是同一函数(　　)

A．y＝()2与y＝x   B．y＝()3与y＝x

C．y＝与y＝()2   D．y＝与y＝

解析：选B.A、C、D因定义域不同．

4．设集合A和集合B都是坐标平面上的点集{(x，y)|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，则在映射f下，象(2,1)的原象是(　　)

A．(3,1)   B.

C.   D．(1,3)

解析：选B.根据题意有解得

所以(2,1)的原象为.

5．已知f(x)＝π(x∈R)，则f(π2)等于(　　)

A．π2   B．π

C.   D．不确定

解析：选B.∵π2∈R，∴f(π2)＝π.

6．设f：x→x2是从集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A∩B＝(　　)

A．∅   B．∅或{1}

C．{1}   D．∅或{2}

解析：选B.∵f：x→x2是从集合A到集合B的函数，且B＝{1,2}，

∴集合A为{－1,1，－，}，或{－1,1，－}，或{－1,1，}，或{－1，－，}，或{1，－，}，或{－1，－}，或{－1，}，或{1，－}，或{1，}，

∴A∩B＝∅，或A∩B＝{1}．

二、填空题

7．点(x，y)在映射f下的象为，则点(2,0)在f作用下的原象是________．

解析：由解得

答案：(，1)

8．f(x)＝，g(x)＝x2－1，则f(2)＝________，f[g(2)]＝________.

解析：f(2)＝＝，

g(2)＝22－1＝3，f[g(2)]＝f(3)＝＝.

答案：　

9．若f(x)＝ax2－，a为一个正的常数，且f[f()]＝－，则a＝________.

解析：因为f()＝2a－.

所以f[f()]＝f(2a－)＝a·(2a－)2－＝－，所以a·(2a－)2＝0(a＞0)，故2a－＝0，所以a＝.

答案：

三、解答题

10．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是从A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求A中元素在B中的对应元素和B中元素在A中的对应元素．

解：将x＝代入对应法则，可求出其在B中的对应元素(＋1,3)．

由得x＝.

所以在B中的对应元素为(＋1,3)，在A中的对应元素为.

11．下列对应是不是从A到B的映射，为什么？

(1)A＝(0，＋∞)，B＝R，对应法则是“求平方根”；

(2)A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤1}，对应法则是f：x→y＝(其中x∈A，y∈B)；

(3)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤1}，对应法则是f：x→y＝(x－2)2(其中x∈A，y∈B)；

(4)A＝{x|x∈N}，B＝{－1,1}，对应法则是f：x→y＝(－1)x(其中x∈A，y∈B)．

解：(1)不是从A到B的映射．因为任何正数的平方根都有两个，所以对A中任何一个元素，在B中都有两个元素与之对应．

(2)是从A到B的映射．因为A中每个数的平方除以4后，都在B中有唯一的数与之对应．

(3)不是从A到B的映射．因为A中有的元素在B中无元素与之对应．如0∈A，而(0－2)2＝4∉B.

(4)是从A到B的映射．因为A中每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应．

12．下列式子能否确定y是x的函数？

(1)x2＋y2＝2；

(2)＋＝1；

(3)y＝＋.

解：(1)由x2＋y2＝2得y＝±，不能确定y是x的函数，如当x＝1时，由它所确定的y值有两个．

(2)由＋＝1，

得y＝(1－)2＋1.

所以当x在{x|x≥1}中任取一个值时，由它可以确定唯一的y值与之对应，故由它可以确定y是x的函数．

(3)由，得x∈∅，

故由它不能确定y是x的函数．