高中数学湘教版必修11.2函数的概念和性质教学课件ppt

这是一份高中数学湘教版必修11.2函数的概念和性质教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了自学导引，F－x＝Fx，x00，ax2＋bx＋c＝0，x1x2，自主探究，预习测评，答案－1，答案6，名师点睛等内容，欢迎下载使用。

奇、偶函数的定义(1)如果对一切使F(x)有定义的x，F(－x)也有定义，并且____________成立，则称F(x)为偶函数；(2)如果对一切使F(x)有定义的x，F(－x)也有定义，并且______________成立，则称F(x)为奇函数．奇、偶函数的图象特征偶函数的图象是以_____为对称轴的轴对称图形，奇函数的图象是以_____为对称中心的中心对称图形．
F(－x)＝－F(x)
缺少一次项的二次函数y＝ax2＋c是偶函数，其图象是以_____为对称轴的轴对称图形．如果函数F(x)有一条平行于y轴的对称轴，对称轴和x轴交点的坐标是(s，0)，则对任意的h，有________________反之亦然．
F(s＋h)＝F(s－h)
(3)如Δ＞0，图象和x轴交于两点(x1，0)和(x2，0)，这里x1＜x2，是方程______________的两个不等实根．对应于x∈_______，图象在x轴下方，当x在_______之外时，图象在x轴上方．
判断函数的奇偶性为什么要判断定义域在x轴上所示的区间是否关于原点对称呢？提示　由定义知，若x是定义域内的一个元素，－x也一定是定义域内的一个元素，所以函数y＝f(x)具有奇偶性的一个必不可少的条件是：定义域在x轴上所示的区间关于原点对称．即：如果所给函数的定义域在x轴上所示的区间不是关于原点对称，这个函数一定不具有奇偶性．例如：函数f(x)＝x3在R上是奇函数，但在[－2，1]上既不是奇函数也不是偶函数．
有没有既是奇函数又是偶函数的函数？提示　有．如f(x)＝0，x∈(－5，5)．
解析　结合图象知选项为D.答案　D
二次函数y＝－x2－6x＋k的图象的顶点在x轴上，则k的值为 (　　)．A．－9 B．9 C．3 D．－3解析　∵y＝－(x＋3)2＋k＋9，∴k＋9＝0，k＝－9.答案　A设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝______．
若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝______．
定义法：若函数的定义域不是关于原点对称的，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的，再判断f(－x)＝±f(x)之一是否成立．
判断函数奇偶性的常用方法
图象法：奇(偶)函数等价于它的图象关于原点(y轴)对称．性质法：利用性质来判断，即利用奇、偶函数的和、差、积、商的奇偶性，以及复合函数的奇偶性来判断．即：(1)在公共定义域内，偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．(2)对于复合函数F(x)＝f[g(x)]：若g(x)为偶函数，则F(x)为偶函数；若g(x)为奇函数，f(x)为奇函数，则F(x)为奇函数；若g(x)为奇函数，f(x)为偶函数，则F(x)为偶函数．
警示　在判断函数的奇偶性时，容易忽视函数的定义域是否关于原点对称这一前提条件，从而导致做无用功(即浪费时间和精力，又判断失误而出错)．
已知f(x)为R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1.(1)求f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象．解　(1)设x<0，由于f(x)是奇函数，故f(x)＝－f(－x)，又－x>0，由已知有f(－x)＝－2(－x)2＋3(－x)＋1＝－2x2－3x＋1.所以－f(－x)＝2x2＋3x－1.又f(0)＝0，
题型一　函数奇偶性的应用
点评　利用奇、偶函数图象的对称性，可以画出图象的另一半，从而可以减少工作量．本题容易将f(0)＝0遗漏掉．
即f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(3)由题易知函数f(x)的定义域{x|x≠0}，关于原点对称，①当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝(－x)[1－(－x)]＝－x(1＋x)＝－f(x)．②当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)[1＋(－x)]＝－x(1－x)＝－f(x)．∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
点评　(1)判定函数的奇偶性，首先要检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇偶性的定义经过化简、整理，再与f(x)比较得出结论．(2)分段函数的奇偶性应分段证明f(－x)与f(x)的关系，只有当对称的两段上都满足相同的关系时才能判断其奇偶性.
已知二次函数f(x)同时满足下列条件：①f(1＋x)＝f(1－x)；②f(x)的最大值为15；③f(x)＝0的两根的立方和等于17.求f(x)的解析式．
题型二　二次函数的对称性
点评　二次函数图象的对称性非常重要，只要知道了对称轴，单调性和最值就非常简单．对称性还可以推广到一般函数：已知函数f(x)，则f(x)关于x＝a对称的充要条件是f(a＋x)＝f(a－x)，还可以变形为f(x)＝f(2a－x)．
已知一个二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，函数有最小值－1，方程ax2＋bx＋c＝0的两根α，β满足α2＋β2＝4，求这个二次函数的解析式．
题型三　综合问题
点评　从本题中可以看出，二次函数与一元二次方程之间有着密切的关系，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0就是二次函数y＝ax2＋bx＋c当y＝0时的情形．
不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，求a的取值范围．解　法一　(1)当a＝2时，f(x)＝－4<0恒成立； (2)当a≠2时，f(x)＝(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，f(x)有最大值且最大值为负，即
由(1)(2)知，a的取值范围是(－2，2]．法二　当a＝2时，不等式显然成立．当a≠2时，若不等式成立，
即f(x)＝(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对x∈R恒成立，必有a－2<0，且Δ＝4(a－2)2＋4(a－2)×4<0，解得－2 误区警示　判断函数奇偶性时，因忽略定义域而出错
错因分析　错解中没有判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称，而直接应用定义判断奇偶性．
[正解]　函数f(x)的定义域为{x|－1≤x<1}，不关于原点对称，故此函数既不是奇函数又不是偶函数．纠错心得　判断所给函数的奇偶性时，在求出函数的定义域以前，不能化简函数的解析式，否则会导致函数的定义域发生变化，得到错误结论．