高中数学1.2函数的概念和性质教案

这是一份高中数学1.2函数的概念和性质教案，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．通过观察几个具体函数的图象初步认识函数的最值、有界性、单调性与奇偶性的含义
2．学会从函数图象研究和理解函数的性质，初步感悟数形结合的思想方法。
【教学重点】
结合图象研究函数的性质
【教学难点】
结合图象说出函数的性质
【教学过程】
一、复习与练习
1．请说出函数通常可用哪些方法表示，比较不同表示方法的优势与不足。
2．在同一坐标系中分别作出下列各组函数的图象
（1），；
（2），；
（3），；
（4），；
（5），。
（展示正确答案，有条件的通过计算机现场展示）
二、引入新课“从图象看函数的性质”、自学讨论、计算机辅助讲解
1．导读：本节课研究的内容是“从图象看函数的性质”，这里有两个问题：
第一所谓函数的性质是什么？可以从哪些方面去研究函数的性质？我们最关心的函数性质是什么？
第二怎样从图象看出函数的性质？
从大家初中已经学过的函数深入讨论上面的问题，最后对所探讨的问题进行了归纳总结。让我们带着以上两个问题阅读，在第二部分加上函数，，阅读时可以与同学讨论，也可问老师问题，并写出读书笔记。
2．组织学生自学、讨论导读提出的问题。
3．借助计算机演示函数的最值、函数的有界性、函数的奇偶性与函数的单调性。
（1）函数的最大（小）值
“最大值与最小值”（界面如下图）
下图中哪个点是图象的最高点（最低点）？
怎样看函数的最大值（最小值）？
这个函数是有界的还是无界的？
（测量出图象上动点的横纵坐标，或用鼠标选择动点拖动产生动画效果，或选择“动画”按纽使其产生动画效果。）
选择图象上的红点拖动以改变图象形状再回答上述问题。
（2）观察正比例函数与反比例函数图象看函数的单调性与奇偶性。
“正比例函数”图象的界面
选择函数图象上一点从左向右拖动，观察动点与其在两坐标轴上的射影的变化；选择函数图象上一点从左向右拖动，观察动点与其在两坐标轴上的射影的变化；
对比这两种情况说出这两个函数的性质有什么不同，从图上怎样看出来。
选择按钮“绕中心旋转180。”呈现旋转的动画效果，指出函数图象关于原点中心对称。
这个函数的定义域是什么？有无最值？
“反比例函数的图象”的界面
选择左下方与右上方的动画按纽，观察在函数图象上动点与其在两坐标轴上的射影的运动情况，说明反比例函数的单调性。（强调单调区间）
选择左上方与右下方的动画按纽，观察在函数图象上动点与其在两坐标轴上的射影的运动情况，说明反比例函数的单调性。
总结反比例函数的单调性，并与正比例函数的单调性加以对比。
这个函数的定义域是什么？有无最值？
（正比例函数当时，在上是递增的，反比例函数当时，分别在、（0，上是递增的，正比例函数当时，在上是递减的，反比例函数当时，分别在、（0，上是递减的。
其实，由于函数图象关于原点对称，由图象在第一象限的形状就能想象它在第三象限的性质，这样从函数在（0，的单调性就能推出在另外一半的单调性。因此，如果一个函数是奇函数（或偶函数），关于函数单调性研究的工作量就能减少一半。）
提问：能否说反比例函数当时在（0，上是递减的？
利用“Z+Z智能教育平台”的智能画笔现场画出图象上动点关于原点的对称点，再次选择动画按纽观察函数的图象关于原点对称的一对点运动的情况。
（3）从一次函数图象看其函数的单调性与奇偶性。
“一次函数图象”仿前面的步骤从图象看出函数的单调性与奇偶性，对照计算机屏幕呈现的动画界面指出图象向上方和下方无限伸展，无上界也无下界。一般而言，对于一次函数，当时，在上是递增的，当非奇函数也非偶函数。另外，当时一次函数不是奇函数。
（4）从二次函数、图象看其函数的单调性与奇偶性。

对照计算机屏幕指出二次函数的单调性，最小值以及函数是偶函数的特点。（可在图象上用智能画笔作点A并作出它在坐标轴上的射影，然后用鼠标选择点A拖动。对照动画指出函数在上递减在[0，上递增，当x = 0时取最小值，是下有界函数。用智能画笔作点A关于y轴的对称点，选择点A拖动，对照动画指出图形关于y轴对称，说明函数是偶函数。类似地结合图象说明二次函数是偶函数，在上递增在[0，上递减，当x = 0时取最大值，是上有界函数。
（5）给出有界但没有最小值的函数的例子（）
三、课堂练习
借助图象讨论以下函数的性质：1．，2．，3．，4．。
【教学反思】
“数形结合”是理解与研究函数性质的重要方法，要学会从函数图象收集有关函数性质的信息。
函数性质概括起来有三个方面：变化范围（有无最值、有界还是无界），变化趋势（单调性）以及对称性（奇偶性）。
从函数图象上看函数性质的方法
（1）单调性：沿x增加的方向看，即从左朝右的方向看，图象是上扬还是下滑？指出其递增区间和递减区间。
（2）奇偶性：看图象关于y轴是否对称，关于原点是否对称？以判断函数是偶函数还是奇函数。函数可能是偶函数，可能是奇函数，可能两者都不是，也存在着又是奇函数又是偶函数的函数。
（3）函数的最值与有界性：从函数图象的整体看有没有最高点或最低点，如果有，该点的纵坐标就是函数的最大值或最小值。函数如果有最大值必上有界，有最小值必下有界。但函数有界不见得一定有最值，如果存在一条平行于x轴的直线，使函数图象整个都在这条直线的一侧，则函数或上有界或下有界，如果存在两条平行于x轴的直线，使函数图象整个都在这两条直线之间的条形区域内，则函数上下都有界。