高中数学人教版新课标B必修33.3.1几何概型教案

《几何概型》学案设计

学习目标课标描述：初步体会几何概型的意义.

学习目标分解：1、学生通过试验、交流，结合对实例的分析，体会学习几何概型的必要性；

              2、学生通过讨论、类比，能说出古典概型和几何概型的区别和联系；

              3、学生通过体验，能总结几何概型的意义，并会利用几何概型概率公式求简单问题的概率.

学习重点：几何概型的意义.

学习难点：几何概型中随机试验结果个数的无限性理解.

学习方法：试验、交流、归纳等方法的综合应用.

学习过程：

Ⅰ、体验与思考

情境一、甲、乙二人玩转盘游戏.如图，规定当指针指向阴影区域时，甲获胜，否则乙获胜. 分析：1、所有可能的试验结果与甲获胜包含的试验结果；2、能否用古典概型公式求甲获胜的概率，为什么？

情境二、长为3米的绳子，从中间随机剪开，则得到的每段绳长都不小于1米的概率是多少?

归纳：以上两个问题的共同特点是什么？如何求以上两个随机事件发生的概率？

Ⅱ 总结

阅读课本P135～P136，

回答：什么是几何概型？其概率公式是什么？

举例说明：举一个几何概型的实例.

比较并探究：古典概型与几何概型的区别与联系是什么？

Ⅲ 应用

阅读课本P136例1.

思考：若等待时间不超过20分钟，则概率是多少？

例2  如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm、4cm、6cm.某人站在3m外向此板投镖，设镖击中线上或没有击中都不算，可重投.问：

(Ⅰ)投中大圆的概率是多少？

(Ⅱ)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？

(Ⅲ)投中大圆之外的概率是多少？

Ⅳ、小结

Ⅴ、达标检测

1、如图，在三角形ABC中，M是BC的中点.向三角形ABC内随机投一粒米，则米粒落在三角形ABM内的概率是多少？

2、在边长为2的正方形ABCD中，E、F、G、H分别是四边中点，将米粒随机撒在正方形中，若米粒落在下列3个图中阴影部分区域的概率分别是P1、P2、P3 .则其大小关系是________

3、 在100ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，则发现草履虫的概率是多少？如果取5ml水样观察呢？

4、在区间[1，3]上任意取一数，则这个数不小于1.5的概率是多少？

Ⅵ、延伸

你了解祖冲之对圆周率π的计算方法吗？请讲一讲.用几何概型也可以估算π的值.如图，在正方形中有一个内切圆，向正方形内撒一把豆子，只要数出落在圆内和正方形内的豆子数.就可以估算，想一想为什么？怎样估算？