高中数学2.2圆的一般方程教学演示ppt课件

这是一份高中数学2.2圆的一般方程教学演示ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了直接看出圆心与半径，请举出例子，不表示任何图形，配方可得，圆的方程，一般方程，标准方程，没有xy这样的二次项，表示点，解设圆的方程为等内容，欢迎下载使用。

(x-a)2+(y-b)2=r2
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
由于a,b,r均为常数
结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：
问：是不是任何一个形如 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程表示 的曲线都是圆呢？
例如方程 表示图形方程 表示图形
以(1, -2)为圆心,2为半径的圆.
探究:方程 在什么条件下表示圆?
（3）当D2+E2-4F＜0时，方程无实数解，所以 不表示任何图形。
把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（ ） 为圆心，以( ) 为半径的圆
（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2 y=-E/2，表示一个点（ ）
所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2—4F>0）可表示圆的方程
圆的一般方程与标准方程的关系：
（2）标准方程易于看出圆心与半径
一般方程突出形式上的特点：
x2与y2系数相同并且不等于0；
1、A ＝ C ≠ 0
3、 D2＋E2－4AF＞0
二元二次方程表示圆的一般方程
练习1:判别下列方程表示什么图形,如果是圆,就找出圆心和半径.
当 时,
练习2.将下列圆的标准方程化成一般方程:
练习3.将下列圆的一般方程化成标准方程,并找出圆心坐标及半径
例1:求过点 的圆的方程,并求出这个圆的半径长和圆心.
因为 都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即
1.根据题意,选择标准方程或一般方程.
若已知条件与圆心或半径有关,通常设为标准方程;
若已知圆经过两点或三点,通常设为一般方程;
2.根据条件列出有关 a, b, r, 或 D, E, F的方程组.
3.解出 a, b, r 或 D, E, F 代入标准方程或一般方程.
思考：平面直角坐标系中有A(0,1),B(2,1), C(3,4),D(-1,2)四点,这四点能否在同一圆上?
分析:常用的判别A,B,C,D四点共圆的方法有
A,B,C三点确定的圆的方程和B,C,D三点确定的圆的方程为同一方程
求出A,B,C三点确定的圆的方程,验证D点的坐标满足圆的方程.
平面上不共线的三点可以确定一个圆
求下列各圆的方程(1)圆心在C(8, -3),且过点A(5,1)(2)过A(-1, 5), B(5, 5), C(6,-2)三点.
例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)， A(3，0)距离的比为 的点的轨迹， 求此曲线的方程，并画出曲线。
例3:已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆 上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.
解:设M的坐标为(x, y),点A的坐标是 .
由于点B的坐标是(4,3),且M是线段AB的中点,所以
因为点A在圆上运动,所以A的坐标满足圆的方程,即:
若生成轨迹的动点 随另一动点 的变动而有规律地变动,可把Q点的坐标 分别用动点P的坐标x, y 表示出来,代入到Q点满足的已有的等式,得到动点P的轨迹方程
关键:列出P,Q两点的关系式.
1.建立坐标系,设动点坐标M(x, y);
2.列出动点M满足的等式并化简;
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.
(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为
(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?

(2)[圆的一般方程与圆的标准方程的联系]
标准方程(圆心,半径)
(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:
②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.