人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理教案配套课件ppt

这是一份人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理教案配套课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了课堂导入，结论能成立吗，探究新知，画一画，证一证，最长边，判断等量关系，典例分析，练一练，知识点2勾股数等内容，欢迎下载使用。

前面我们学习了勾股定理，同学们能说出它的题设和结论吗？
勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边为 c，那么 a2 + b2 = c2.
结论：a2 + b2 = c2.
题设(条件)：直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边为 c.
反过来，如果一个三角形的三边长 a，b， c， 满足 a2 + b2 = c2. 那么这个三角形的题设和结论是怎样的？
结论：这个三角形是直角三角形.
题设(条件)：三角形的三边长 a，b， c， 满足 a2 + b2 = c2.
据说，古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等等距的 13 个结，然后以 3 个结间距，4 个结间距，5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
这种做法真能得到一个直角三角形吗？
知识点1： 勾股定理的逆定理
这个三角形三边有什么关系吗？
32 + 42 = 52
(1) 下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长 (单位：cm) 画三角形：
① 2.5，6，6.5； ② 4，7.5，8.5.
(2) 量一量：用量角器分别测量上述各三角形的度数.
(3) 想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想.
这些三角形是直角三角形！
构造两直角边分别为a，b 的Rt△A′B′C′
已知：如图，△ABC的三边长 a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC 是直角三角形．
证明：作 Rt△A′B′C′，使∠C′ = 90°，A′C′ = b，B′C′ = a，
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
∴∠C = ∠C′ = 90°， 即△ABC 是直角三角形.
在△ABC 和△A′B′C′ 中
则 A′B′ 2 = B′C′ 2 + A′C′ 2 = a2 + b2.
∵ a2 + b2 = c2，∴ A′B′ 2 = c2 . ∴ A′B′ = c .
如果三角形的三边长 a 、b 、c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
这是判定直角三角形的一个依据.
算出两短边的平方和与最长边的平方
最长边为斜边，其所对应的角为直角
例1 判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是 直角三角形：
(1) a = 15，b = 8，c = 17；
(2) a = 13，b = 14，c = 15.
答案：(1) 是直角三角形.
(2) 不是直角三角形.
1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是( )A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
2.一个三角形的三边的长分别是 3，4，5，则这个三角形最长边上的高是 ( )A．4 B．3 C．2.5 D．2.4
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26 等等.
一组勾股数，都扩大相同倍数 k ( k 为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
知识点3： 互逆命题与互逆定理
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边为 c，那么 a2 + b2 = c2.
命题2 如果三角形的三边长 a 、b 、c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
前面我们学习了两个命题，分别为：
观察两个命题的题设和结论，它们有何联系？
它们是题设和结论正好相反的两个命题.
互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
互为逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.如：勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.
(1) 命题有真有假，而定理都是真命题；(2) 每个命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理；(3) 原命题的真假与其逆命题的真假没有关系.
4. 说出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？(1) 两条直线平行，内错角相等；(2) 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
内错角相等，两条直线平行.
如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等.
勾股定理：在 Rt△ABC 中，若∠C = 90°，则___________
回顾所学，并完成下列框图.
a2 + b2 = c2
在 △ABC 中，若 a2 + b2 = c2，则△ABC 为直角三角形且∠C = 90°.
1.下列各组数是勾股数的是 ( ) A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，5
将直角三角形的三边长扩大同样的倍数，则得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
3.在△ABC 中，∠A， ∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c.①若∠C - ∠B = ∠A，则△ABC 是直角三角形；②若 c2 - b2 = a2，则△ABC是直角三角形，且∠C = 90°；③若 (c + a)(c - a) = b2，则△ABC 是直角三角形；④若∠A∶∠B∶∠C = 5∶2∶3，则△ABC是直角三角形.以上命题中的假命题有 （ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
4. 若△ABC 的三边 a，b，c 满足 a2 + b2 + c2 + 50 = 6a + 8b + 10c. 试判断△ABC 的形状.
解：∵ a2 + b2 + c2 + 50 = 6a + 8b + 10c， ∴ a2－6a + 9 + b2－8b + 16 + c2－10c + 25 = 0. 即 (a－3)² + (b－4)² + (c－5)² = 0. ∴ a = 3，b = 4，c = 5， 即 a2 + b2 = c2. ∴△ABC 是直角三角形.
5. 如图，等腰三角形 ABC 中，AB = AC = 15，D 是边 AC 上的一点，且 AD = 12，BD = 9.(1) 求底边的长.(2) 取底边 BC 的中点 E ，求线段 AE 的长.
解：(1) 在△ABD 中，BD2 = 81，AD2 = 144.∴ BD2 + AD2 =AB2 = 225.∴ △ABD 为直角三角形. ∴∠ABD = 90°.在 Rt△BDC 中，CD = AC - AD = 3， BC =