初中数学浙教版八年级下册4.2 平行四边形教学ppt课件

这是一份初中数学浙教版八年级下册4.2 平行四边形教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，情境引入，知识精讲，针对练习，证明连接BD，∵BDDB，平行四边形的性质，典例解析，平行四边形的邻角互补等内容，欢迎下载使用。

理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对角相等、对边相等的两条性质.
根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.
3.n边形的内角和为 .
1.n边形从一个顶点出发的对角线有 条.
2.n边形共有对角线 条.
(n－3) (n≥3)
(n－2) ×180°(n≥3)
4.任何多边形的外角和等于_________.
这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
思考：同学们能不能用下面的两块全等三角板拼出一个平行四边形呢？
平行四边形是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题.
探究：根据上述活动，你能猜想平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？
猜想：平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等.
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
求证:∠A=∠C,∠ABC=∠CDA,AB=CD,BC=DA.
分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,BC∥DA.
∴∠ABD=∠CDA,
∴△ABC≌△CDA(ASA).
∴AB=CD,BC=DA.∠A=∠C.
同理得：∴∠ABC=∠CDB,
同理得：∴∠ADB=∠CBD,
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
平行四边形的两组对角分别相等.
∴AB= DC, AD= BC（平行四边形的对边相等）
AB= DC, AD= BC（平行四边形的对边相等）
平行四边形的两组对边分别相等.
平行四边形的对角相等，那么平行四边形的邻角又有什么关系呢？
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证：∠A+∠B= ∠C+∠D= ∠B+∠C= ∠A+∠D=180°.
例1 如图，在 ABCD中.(1)若∠A =32。,求其余三个角的度数.
且 ∠A =32。(已知),
∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等).
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,
∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补),
∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。.
(2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20 cm，AC=7cm，求△ABC的周长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),∴AB+BC= 10cm.∵AC=7cm,∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.
1.在 ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数.
解： (1)∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角, ∴∠A+∠B=180°. 又∵∠A:∠B=2:3, 设∠A=2x,∠B=3x, ∴2x+3x= 180°, 解得x= 36°. ∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°.
2.若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.
解： (2)在平行四边形ABCD中, ∵AB=CD，BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=28cm, ∴AB+BC= 14cm. ∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm, ∴3y+4y=14，解得y=2. ∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.
【点睛】 已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.
例2：已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且AF//CE.求证：DE=BF，∠BAF= ∠DCE .
与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性的特点.
平行四边形的不稳定性在日常生活和生产中也有许多应用.
1.如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝ .
2.如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?
3.如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD, AD=BC ∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m
3.如图，在 ABCD中，E，F是直线BD上的两点，且DE=BF，求证：AE=CF.
证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形
∴ ∠ADB= ∠CBD ， AD=CB
∵ E，F是直线BD上的两点
∴ ∠ADE=180〫-∠ADB，∠CBF=180〫-∠CBD， ∴∠ADE= ∠CBF
∵ 在△ADE和△CBF中，DE=BF，∠ADE=∠CBF，AD=CB.
∴△ADE≌△CBF (SAS)， AE=CF.
5.已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？