初中数学北师大版七年级上册2.11 有理数的混合运算教案设计

课  题

2.11.1有理数的混合运算

教  学

目  标

1．能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；

2．在探索中理解有理数混合运算的方法。

教

材

分析

重 点

能按有理数运算顺序进行混合运算。

难 点

准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。

教 具

电脑、投影仪

教

学

过

程

一、复习练习

1．计算：

(1) -100-27；  (2) -7+3-6；  (3) (-3)×(-8)×25；   (4) (-616)÷(-28)；

(5) (-4)2；  (6) (-2)3；   (7)(-1)101；   (8) -252；  (9) 3.4×104÷(-5)

2．我们学过的有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a；       

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交换律：ab=ba；

乘法结合律：(ab)c=a(bc)；   

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.

问题：前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？

二、解决问题

1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行。

例1 计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；

2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减。

例2  计算：(1)(-3)×(-5)2；           (2)［(-3)×(-5)］2；

(3)(-3)2-(-6)；            (4)(-4×32)-(-4×3)2

做一做：计算：

(1)-72；   (2)(-7)2；   (3)-(-7)2；   (4)(-8÷23)-(-8÷2)3

3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。

问题:有理数混合运算按怎样的顺序进行?

明晰: 有理数混合运算的法则是先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。

教

学

过

程

例3计算 (4-12)2×(-52) ÷(-3)

三、应用、拓展

例4  计算:

(1) 18-6÷(-2) ×(-1/3)    (2) (-3)2×[(-2/3)+(-5/9)]  

审题：(1)存在哪几级运算？(2)运算顺序如何确定？

做一做：

1.计算：(1)-9+5×(-6)-(1-4)2÷(-8)   (2)2×(-3)3-4×(2-52)+15

2. 读一读:P66“24点游戏”

3.随堂练习1

四、反思小结 

有理数混合运算的规律：

1．先乘方，再乘除，最后加减；

2．同级运算从左到右按顺序运算；

3．若有括号，先小再中最后大，依次计算。

布置作业

P67知识技能

教学后记

本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。

课  题

2.11.2有理数的混合运算

教  学

目  标

1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；

2．在做数学中体验综合应用知识解决问题的方法。

教

材

分析

重 点

有理数的运算顺序和运算律的运用。

难 点

灵活运用运算律及符号的确定。

教 具

电脑、投影仪

教

学

过

程

一、复习练习

1．叙述有理数的运算顺序．

2． 计算下列各题(只要求直接写出答案)：

(1)32-(-2)2；        (2)-32-(-2)2；       (3) 32-22；

(4)32×(-2)2；       (5)32÷(-2)2；       (6)-22+(-3)2；

(7)-22-(-3)2；       (8)-22×(-3)2；      (9)-22÷(-3)2；

(10)-(-3)2·(-2)3；  (11)(-2)4÷(-1)；

二、解决问题

例1 计算：(1)-8+4÷(-2)；    

(2)(-7)(-5)-90÷(-15)；

             (3)18+32÷(-2)3-(-4)2×5

分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的。

在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除。乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化。

三、应用、拓展

例2  已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2。

试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)2013+(-cd)2013值。

解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．

所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995

=x2-x-1．

当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；

当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．

教

学

过

程

做一做：

1．判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：

a2+1＞0；     (2)1-a2＜0；

2.如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求2ab+3a-b的值.

3.计算: (1)6-(-12)÷(-3)；    

            (2)3·(-4)+(-28)÷7； 

(3)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)

四、反思小结

这节课你学到了什么？你有什么体会？请你作一个小结。

布置作业

练习册有理数的混合运算

教学后记

本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。