北师大版七年级上册2.9 有理数的乘方教学设计

2.9.2 有理数的乘方教案

教学目标：

1．进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题；经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现和记忆底数为10的幂的特点以及底数为0或1的幂的特点．

2．通过实例感受有理数的乘方运算在具体情境中体会当指数增加时底数为2的幂的增长速度是很快的．通过对解决过程的反思获得解决问题的经验．

3．参与折纸操作数学活动在具体的情境中初步掌握估算的方法获得一些经险培养学生大胆猜想、敢于质疑的良好思维品质；在探索问题的过程中体验学习数学的乐趣．

教学重点与难点：

重点是进一步理解有理数乘方的意义并能正确进行较为复杂的有理数乘方运算，同时体会当指数不断增加时底数为2的幂的增长速度是很快的．

难点是能正确进行较为复杂的有理数乘方运算．

教法与学法指导：

教法：根据教师为主导学生为主体的原则始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法．

学法：引导学生主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力．

课前准备：多媒体课件．

教学过程：

一、故事情境，引入新课

1．复习回顾

师：什么是有理数的乘方？什么叫幂？

生：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）．

（PPT展示）讲述或阅读教科书第61页读一读栏目“棋盘摆米”中的第一自然段后提出问题：棋盘里的米有多少呢？国王的国库里有这么多米吗？

生（大部分学生让为）：有．

师：国王的国库里究竟有没有这么多米呢？通过这节课的学习你就知道了．  

设计意图：通过故事的趣味性吸引学生的注意力激发学生的求知欲让学生自己想办法如采用估测或查阅资料等解决问题．同时引入新课：本节课我们来学习解决这类问题的方法并从中获得启示．

二、探究新知，计算思考

探究1：特例归纳，符号法则．

（PPT展示）

例3 计算：

(1)102，103，104，105；(2)，，，．

教师让两名学生板演其他学生在练习本上完成．在学生完成后组织学生进行评价与纠错规范解题过程的书写．

解:(1) = 100, = 1000, =10000，=100000；

   (2)　= 100， = -1000，=10000，= -100000．

师：从以上特例的计算结果中你能发现乘方运算的符号有什么特点吗？

生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．

师：你知道0的任何次幂等于多少？1的任何次幂等于多少？以10为底数的幂有何特点？

生：0的任何次幂等于0，1的任何次幂等于1，10的n次幂等于1的后面有n个0．

设计意图：对例3的讲解一方面引导学生不断地回顾幂的意义,熟练有理数的乘方运算;另一方面指出题目的特点,鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点负数幂的符号特点并总结以10为底数的幂的特点,培养学生的观察能力归纳能力．

探究2：动手实践，探索发现

1、师生共同参与折纸活动一边折一边思考以下问题：

纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2×0.1mm对折两次后，厚度为多少毫米?

生：对折两次后,厚度为22×0.1毫米．

师：对折20次后，厚度为多少毫米?

生：对折20次后，厚度为220×0.1毫米．

师：若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高?

（在学生回答问题之前教师给出220=1048576220×0.1毫米=104.8576米．）

生：相当于约35层楼房的高度．

师：通过活动，你从中得到了什么启示?（教师引导学生回答）

生：当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快．

师：同学们在研究完折纸问题后我们回过来看一下“棋盘摆米”问题．

2、解决“棋盘摆米”问题：棋盘上的米究竟有多少?

师：同学们你能说出棋盘上第2格、第3格、第4格有几粒米吗？

生：第2格有2粒米、第3格有22粒米也就是4粒米、第4格有23粒米也就是8粒米．

师：那么第64格有几粒米？

生（思考、讨论后回答）：263粒米．

师：总共有多少粒米怎么算？

生（思考、讨论后回答）：总共有的米可列式为：（1+22+23+24+……+263）粒米．

师：请同学们阅读教科书第61页读一读栏目“棋盘摆米”中的第后一自然段后说出总米粒数为多少粒？

生（阅读后回答）：总共有18 446 744 073 709 551 615粒米．

师：假设10000粒米为1斤100斤为1袋估计有多少袋？

生（先计算再与小组内的同学交流、讨论后回答）：大约有1 844 674 407 370袋．

师：同学们现再你让为国王的国库里有这么多米吗？

生（共同回答）：没有．

设计意图:培养学生积极参与课堂教学的意识,提高动手能力,猜想能力,估算能力． 通过“折纸活动”和解决“棋盘摆米”问题，加深对乘方意义的理解,体会：当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快；积累经验:当一张纸对折20次后,其厚度相当于35层楼的高．

三、应用新知，分析问题

师：同学们你们见过拉面师傅拉面条吗？

生：见过．

教师用PPT展示并提出问题：拉面师傅把一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了．据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条，可约209万根面条，是没法数的．你知道怎样得出这个结论的吗？

教师引导学生参照上面两个问题的解决方法来说明：

第一次------2根面条；

第二次------22根面条；

第三次------23根面条；

……

第x次-------2x根面条．

因此，只要数出拉面师傅一共操作了几次就能算出共拉出了多少根面条．

设计意图:培养学生应用知识解决问题的能力． 进一步加深对乘方意义的理解,体会：当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快；积累应用数学知识解决实际生活问题的经验．

四、巩固训练，提升能力

（A层）

1．计算：

（1）；（2）；（3）；（4）．

2．判断下列程式结果的符号，你能发现什么规律？

（1）；（2）；（3）；（4）．

（B层）

3．1m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第7次后乘下的木棒有多长？

设计意图：习题的配备上，注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易而难，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展．通过练习进一步熟悉有理数乘方的运算及乘方的符号法则．

五、课堂小结，升华认知

请同学们谈一下本节课的收获和感想．

1．正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．

2．0的任何次幂等于0，1的任何次幂都等于1，10的n次幂等于1的后面有n个0．

3．当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快．

（教师一方面应积极鼓励学生参与特别是为学习有困难的学生创设发言机会以提高他们的兴趣和自信另一方面要把握课堂小结的准确性和全面性对学生的小节做出适当的补充和修正．）

设计意图：提高学生的课堂参与意识发展学生的课堂小节能力语言表达交流能力．为学生提供展示自我凸显个性的机会．

六、达标检测，应用反馈

1．计算：（必做题）)

（1）；（2）；（3）；（4）．

2．（选做题）面积为3.2平方米的长方形纸片，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此下去，截第六次后剩下的面积是多少平方米？

设计意图：本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了有创新思维的问题，以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要．

七、布置作业

必做题：课本习题 2．14  第1题；

选做题：课本习题 2．14  第3题．

设计意图：复习巩固检测本节知识训练提高运算技能和解决问题的能力．选做题是为了让学有余力的学生由此感受到当底数小于1时乘方运算的结果减少的速度很快．让不同的学生得到不同的发展．

板书设计

教学反思：

本节课题的引入时，若能配上栩栩如生的动画把学生吸引到数学王国中激发学生的兴趣效果会更好．折纸活动在设计上可以变成猜一猜让学生先凭借以往的经验和知识进行猜测以激发学生的求知欲极大地调动学生学习的积极性然后再指导学生用实践来验证通过动手折纸找规律寻找结论．

例题的讲解和分析，可以让学生先去做，在做的过程中发现问题再着手解决问题．当学生做题产生了不同的答案后教师再来分析错误的原因，并让学生经历了错误过程的同时又经历了改正错误的过程，印象会更加深刻．