初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教案及反思

课题

3.4.2实际问题与一元一次方程探究1  销售中的盈亏

课型

新授课

课时

１课时

课标

要求

能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的关系，找出问题中的相等关系，体会建立数学模型的思想。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决实际问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析问题解决问题的能力。

教材

分析

本课学习的是利用方程解决生活中的“销售盈亏”问题，这是在学生学习了一般性应用问题的基础上展开的第一个重点探究，在这一问题中要让学生理解和生活紧密相关的“成本”、“售价”、“盈利”、“亏损”、“利润率”、“标价”、“折扣数”等概念，并使学生体会方程模型在综合性问题中的作用，感受数学与生活的密切联系。

学情

分析

对于七年级的学生来说，往往比较畏惧应用题，首先题目长，文字多，学生容易产生厌倦情绪，其社会经验少，盈亏问题中的专业名词不熟悉，甚至不理解，难以找出相应的等量关系，加之将应用题的语言文字转化成数学式子的翻译能力较差。因此更应选择贴近生活，易于理解的问题情境层层深入探究。让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出等量关系，列出相关的一元一次方程。进而提高解决实际问题的能力，培养他们对数学的兴趣，为后续的学习准备了必要的知识和能力条件。

教学

目标

1、学会分析盈亏问题中的数量关系，并列方程。 

2、学生估算盈亏，然后再通过列方程计算，从而验证自己的判断。 

3、让学生分析问题中的数量关系，在不可直接设未知数的情况下，讨论如何设未知数，如何找相等关系，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。 

4、通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学源于生活，服务于生活，从而提高学习的积极性。 

教学

重点

建立实际问题的方程模型，让学生知道商品销售中的盈亏的算法。通过探究活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。 

教学

难点

找盈亏问题中的等量关系，在探究中正确的建立方程。 

教学

方法

以引导发现、合作探究、交流讨论为主，以直观演示为辅。

学习

方法

教师组织引导学生自主探究、合作学习、动脑思考、归纳总结

教

学

过

程

教学内容（师生活动）

一、情景激趣，引入课题

情景1：大头儿子听到爸爸妈妈的对话：“今天我运气不错，衣服进价100，我卖了150。不错啊！一件赚了50，盈利是50%，我们可做大买卖了。”

提问学生这个情景中进价，售价，利润，利润率是多少？

提出问题（1）：商家赚取的利润从何而来？

利润=售价-成本（利润是从售价和进价的差额中产生的）

问题（2）：商家怎样知道自己赚的多还是少？  看利润率 

利润率 =（售价-进价）× 100%

问题（3）：为了达到一定的利润率，商家怎样给商品定价？ 售价 = 进价 + 利润

= 进价 + 进价×利润率

= 进价（1+利润率）

问题（4）：商家促销的手段有哪些？

满多少返多少  买一送一   打折

打x折的售价=原价 × x/10

理解公式之后，作下面变式练习：（抢答）

（1）进价：80元，售价：120元，利润：？  

（2）进价：200元，售价：320元，利润率：？

（3）进价：50元，售价：40元，利润率：？ 

（4）售价：28元，利润率：40%，进价：？ 

（5）按定价的六折出售，售价是120元，则原定售价是 ？

这些关系清楚了，引入新课。（板书：销售中的盈亏）

二、自主探究，合作交流

情景2：这个问题发生在小头爸爸的服装店里，爸爸有事外出，大头儿子主动看店，爸爸回来结账的时候，说儿子做了一笔糊涂的买卖，卖出两件衣服，售价都是60元，爸爸说一件盈利25%，另一件亏损25%，这次买卖是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

问题1：  

师生活动：通过估算，学生容易产生认知冲突，会认为一件盈利25%，另一件亏损25%，抵消掉了，可能不盈不亏

分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服的总进价和总售价

若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．

问题2：盈利25%、亏损25%指的是什么？

盈利25% = 利润率25%，

亏损25%就是盈利-25% = 利润率-25%

问题3： 两件衣服的售价都是60元，总售价120元

一件盈利25%，进价多少？

一件亏损25%，进价多少？总进价？（学生演板）

分析：现已知这两件衣服总售价为60×2=120（元），要求出这两件衣服的进价

本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，

      根据 售价 =进价（1+利润率）   

列方程得：    x（1+0.25）= 60

   解得     x = 48

       设另一件衣服的进价为 y 元，

列方程得：      y（1-0.25）= 60

              解得     y = 80

两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是

亏损8元．

师生行为：通过比较，结合学生之前的回答，使学生明白：估算与主观判断往往和实际情况大相径庭，不要认为一

件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏。需要我们通过准确的计算来检验自己的判断。

探究：你能否帮助小明设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？(这两件衣服的进价分别是48元和80元。) 

三、应用迁移，巩固提高

情景3 ： 小头爸爸告诉儿子个秘密：咱们服装店做生意，只要销售价高出进货价的20%便可盈利。假如你准备买一件标价为200元的服装。
（1）服装店若以高出进价的60%要价，你应怎么还价？
（2）服装店若以高出进价的100%要价，你应怎么还价？
（3）服装店若以高出进价的60%～100%要价，你应在什么范围内还价？

解：（1）设进价x元，售价就是（1+60%）x，即1.6x元

       列方程     1.6x = 200

                     X = 125

所以，最低价是    125×（1+20%）=150（元）

   （2）设进价y元，售价就是（1+100%）y元，即2y元

       列方程      2y = 200

                    y = 100

所以，最低价是    100×（1+20%）=120（元）

   （3） 由（1），（2）可知买200元的服装一般应在150元到160元还价。

情景4 ：圣诞节快到了，商场有促销活动:

100元以下，购物款不打折，100元以上300元以下（含300元），购物款打9折，300元以上，购物款打8折.

大头儿子和妈妈去买一件标价300元的商品，妈妈拿正好的钱让儿子去结账，到了收银台以后发现有好多圣诞果，2.5元一个，他想把圣诞果送给妈妈。他最多能买几个圣诞果，又不需要多花钱？

（学生讨论,老师点拨）

提问学生，儿子去结账拿了多少钱?买两样东西是分开结账合算，还是合并结账合算?

解：设最多能买X个圣诞果，又不需要多花钱。

（2.5x+300）× 0.8 = 270

X = 15

答：最多能买15个圣诞果，又不需要多花钱。

四  课堂小结，拓展新知

学生畅所欲言谈本节课的收获

   知识收获

其他收获

五 布置作业，延展新知

A 必做题：课本习题3.4第11题

B 选做题：”消费返券“与”打折销售”是商家常用的两种促销手段，请同学们利用课余时间去商场调查，并应用自己所学的数学知识探究它们之间的联系与区别。

板书设计     

销售中的盈亏

售价 = 进价 + 利润           问题1 （学生板书）

     = 进价 + 进价×利润率   问题2 （学生板书）

     = 进价（1+利润率）      问题3 （学生板书）

分析

【设计意图】

  创设情境，从学生比较熟悉的身边问题开始，激发学生的探究欲望，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识，为本节课的继续探索做好准备。也让学生注重观察生活，知道数学来源于生活。从而引出本节课题目。 

【设计意图】

因为学生对盈亏问题中的专业名词不熟悉，甚至不理解，遵循学生的认知规律，提出四个小问题。

【设计意图】

通过简单易懂的变式练习让学生更容易地掌握这些专业名词的概念和有关的计算公式；同时，也为解决探究1——销售中的盈亏做铺垫

【设计意图】

从丰富多彩的生活情境中提出系列问题，由易到难阶梯上升，分散难点，让学生在解决问题的过程中学会分析数量关系，列方程解决实际问题，体会方程是解决实际问题的重要工具。

【设计意图】  

引导学生用方程来解决问题，启发诱导，设计必要的铺垫，使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，从而突破本节课难点。

【设计意图】

培养学生类比解决问题的能力,巩固所学方法,渗透数学建模思想。

【设计意图】

提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，并养成用数学思维和方法去解决生活中遇到的实际问题的能力。

【设计意图】

通过师生对话式交流，先由学生概括本节课的知识，教师及时地进行补充，并着重指出本节课的重点是利用公式列出等量关系。让学生真正意识到数学来源于生活，服务于生活，我们要努力学好数学，增强学生的求知欲

【设计意图】

结合课节内容采取分层布置作业的方式，使每个学生在原有基础上都有所发展和提高。

【设计意图】

 简洁美观的板书设计给学生以美感，同时可以使学生感到脉络清晰，对本节的重点有个整体认识。