3-第七章　万有引力与宇宙航行测评卷2021-2022学年物理必修第二册人教版2019（含解析）

第七章　万有引力与宇宙航行

注意事项

1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。

2.无特殊说明,本试卷中g取10 m/s2。

一、选择题(本题共13小题,每小题4分,共52分。在每小题给出的四个选项中,第1～8题只有一项符合题目要求,第9～13题有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分)

1.(2021湖南娄底高三仿真模拟)2021年5月15日7时18分,我国首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区着陆,着陆前在离火星表面一定高度处的圆轨道上做匀速圆周运动并进行相关探测。若“天问一号”在圆轨道上做圆周运动的周期为T,“天问一号”与火星中心连线在单位时间内扫过的面积为S,则圆轨道的半径为              (　　)

A.　　　　　　　　   B.

C.　　　　　　　　   D.

2.(2021江苏新沂棋盘中学高一下月考)2020年12月1日23时11分,肩负到月球“挖土”使命的“嫦娥五号”探测器成功着陆在月球正面西经51.8度、北纬43.1度附近的预选着陆区,并传回如图所示的着陆影像图。若将月球视为质量分布均匀的球体,其质量为M,半径为R,“嫦娥五号”探测器的质量为m,引力常量为G,则此时月球对“嫦娥五号”探测器的万有引力大小为              (　　)

A.G　　　　　B.G　　　　　C.G　　　　　D.G

3.(2020安徽卓越县中联盟高二上素质测试)如图,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心O的距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2,则              (　　)

A.=　　　　　B.=　　　　　C.=　　　　　D.=

4.(2020山东烟台一中高一下期末)在离地面高度等于地球半径的2倍高处,重力加速度的大小是地球表面的重力加速度大小的              (　　)

A.2倍　　　　　B.1倍　　　　　C.　　　　　D.

5.(2020河北石家庄高一下期中)某星球的质量约为地球质量的9倍,半径约为地球半径的一半,该星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为              (　　)

A.1∶36　　　　　　　　  B.1∶6

C.36∶1　　　　　　　　  D.6∶1

6.(2021广东惠州高三一模)“天问一号”火星探测器于2021年2月10日实施近火捕获制动,并于2021年5月15日实施降轨软着陆火星表面。设“天问一号”距火星表面的高度为火星半径的n倍,其环绕周期为T,引力常量为G,则火星的密度为              (　　)

A.　　　　　　　　  B.

C.　　　　　　　　  D.

7.(2020山西高考适应性考试)2019年6月25日2时09分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射第46颗北斗导航卫星。每一颗卫星运动的周期会因轨道半径的不同而不同,某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的轨道半径r与周期T作出如图所示图像,则可求得地球的平均密度为(已知引力常量为G,地球的半径为R)              (　　)

A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.

8.(2021山东高三仿真模拟演练)物体做曲线运动时,在某点附近极短时间内的运动可以看作是圆周运动,圆周运动的半径为该点的曲率半径。已知椭圆长轴端点处的曲率半径公式为ρ=,其中r1和r2分别是长轴的两个端点到焦点F的距离(如图甲)。如图乙,卫星在椭圆轨道Ⅰ上运行,运行到远地点A时,速率为v1,之后变轨进入轨道Ⅱ做速率为v2的匀速圆周运动。若椭圆轨道近地点位于地球表面附近,远地点到地心的距离是R',地球半径为R,则等于              (　　)

A.　　　　　　　　B.

C.　　　　　　　　D.

9.(2020江西赣州中学高一下期末)假如地球自转的速度增大,下列说法中正确的是              (　　)

A.放在赤道地面上物体的万有引力不变

B.放在两极地面上物体的重力不变

C.放在赤道地面上物体的重力减小

D.放在两极地面上物体的重力增大

10.(2020河北张家口一中高一下复学检测)人造卫星离地面距离等于地球半径R,卫星以速度v沿圆轨道运动,周期为T。设地面的重力加速度为g,则有              (　　)

A.v=　　　　　　　　   B.v=

C.T=2π　　　　　　　　   D.T=4π

11.(2021河南名校高三联考)引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成,这两颗星绕它们连线上的某一点在二者之间万有引力作用下做匀速圆周运动,测得P星的周期为T,P、Q两颗星之间的距离为l,P、Q两颗星的轨道半径之差为Δr(P星的轨道半径大于Q星的轨道半径),引力常量为G,则              (　　)

A.P、Q两颗星的向心力大小相等

B.P、Q两颗星的线速度之差为

C.P、Q两颗星的质量之差为

D.P、Q两颗星的质量之和为

12.(2021湖北武汉武昌高三质检)在星球P和星球Q的表面,以相同的初速度v0竖直上抛一小球,小球在空中运动时的v-t图像分别如图所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体,星球P的半径是星球Q半径的3倍,下列说法正确的是              (　　)

A.星球P和星球Q的质量之比为3∶1

B.星球P和星球Q的密度之比为1∶1

C.星球P和星球Q的第一宇宙速度之比为3∶1

D.星球P和星球Q的近地卫星周期之比为1∶3

13.(2021天津耀华中学高三一模)我国于2020年7月成功发射火星探测器“天问1号”,“天问1号”经过10个月的飞行着陆火星表面并进行巡视探测。假设探测器在火星表面和地球表面以相同的速度竖直上抛一物体,其在地球上落回抛出点的时间是在火星上的a倍。已知地球半径与火星半径之比为b,不计地球和火星的自转及其表面气体的阻力。下列说法正确的是              (　　)

A.地球绕太阳运动周期的平方与火星绕太阳运动周期的平方之比为b3

B.地球表面与火星表面的重力加速度大小之比为a∶1

C.地球与火星的质量之比为b2∶a

D.地球与火星的第一宇宙速度大小之比为∶

二、非选择题(本题共4小题,共48分)

14.(2021吉林长春二十九中高一下期中)(10分)如图所示,A、B为地球周围的两颗卫星,它们距地面的高度分别为h1、h2,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,求:

(1)A的线速度大小v1;

(2)A、B的角速度之比ω1∶ω2。

15.(2020天津耀华中学高二月考)(12分)我国月球探测计划“嫦娥工程”已启动,科学家对月球的探索会越来越深入。

(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的轨道半径;

(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v0水平抛出一个小球,经过时间t,小球速度和水平方向成45°角。已知月球半径为R月,引力常量为G,试求出月球的质量M月。

16.(2020山东烟台三校高一下联考)(14分)2019年1月3日,嫦娥四号成功着陆在月球背面艾特肯盆地的冯·卡门撞击坑的预选着陆区,月球车“玉兔二号”到达月面开始巡视探测。作为世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器,其主要任务是继续更深层次更加全面地科学探测月球地质、资源等方面的信息,完善月球的档案资料。已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,月球质量与地球质量之比为k,月球半径与地球半径之比为q,求:

(1)月球表面的重力加速度;

(2)月球平均密度与地球平均密度之比;

(3)月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比。

17.(2021河南南阳高一下期中)(12分)一宇航员在半径为R、质量分布均匀的某行星表面做如下实验:如图所示,在不可伸长的长度为l的轻绳一端系一质量为m的小球,另一端固定在O点,当小球绕O点在竖直面内做圆周运动,通过最高点的速度为v0时,绳的弹力为零。不计小球的尺寸,已知引力常量为G,求:

(1)该行星表面的重力加速度;

(2)该行星的第一宇宙速度;

(3)该行星的平均密度。

答案全解全析

1.A　设圆轨道半径为r,由题意可知,“天问一号”与火星中心连线在一个周期内扫过的面积为πr2,故单位时间内扫过的面积为S=,解得r=,故A正确,B、C、D错误。

2.A　由万有引力定律可得,月球对“嫦娥五号”探测器的万有引力大小为F=G,选A。

3.A　地球对卫星的万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力,有G=m,解得v=,所以=,A项正确。

4.C　设地球的半径为R,质量为M,物体的质量为m,根据重力近似等于万有引力,在地面处有mg=G,离地心3R处有mg'=G,联立解得g'=g,故选项C正确。

5.C　在星球表面有mg=,故星球表面的重力加速度为g=,所以该星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为=×=×=36∶1,选项C正确。

6.C　设火星的质量为M,半径为R,“天问一号”的质量为m,根据万有引力提供向心力,得G=m(R+nR),解得M=,火星的密度为ρ===,故C正确。

7.C　根据G=mr,可得=,结合题图可得=,地球的平均密度为ρ==,解得ρ=,选项C正确。

8.A　由题意可知,椭圆轨道A点处的曲率半径为RA=,卫星在轨道Ⅰ上运动到A点时,根据牛顿第二定律有G=m;卫星在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动时,有G=m;联立得=,故A正确,B、C、D错误。

9.ABC　放在赤道地面上物体的万有引力F万=G,与地球的自转速度无关,故万有引力不变,A正确;地球绕地轴转动,在两极处,物体转动半径为0,转动所需向心力为0,此时物体的重力与万有引力相等,故地球自转速度增加时,两极处物体的重力保持不变,故B正确,D错误;对于放在赤道地面上的物体,有F万=mg+mω2r,物体所受万有引力不变,ω增大,mg减小,故C正确。

10.AD　人造卫星沿圆轨道运动,根据万有引力提供向心力,得G=m;在地球表面,根据重力等于万有引力,得mg=G,联立解得v=,故A正确,B错误;人造卫星沿圆轨道运动的周期为T,根据万有引力提供向心力,得G=m,在地球表面根据重力等于万有引力,得mg=G,联立解得T=4π,故D正确,C错误。

11.AC　双星系统中的两颗星体靠相互间的万有引力提供向心力,故向心力大小相等,A正确;

设P、Q两星的轨道半径分别为rP、rQ,由万有引力提供向心力,有

G=mPrP ①

G=mQrQ ②

又rQ+rP=l ③

rP-rQ=Δr ④

由③④联立得rP=,rQ=,

由v=得vP=,vQ=,故Δv=,B错误;

由①②联立得mQ=,mP=,所以Δm=,故C正确;

由①②联立得G=(rQ+rP)

解得mQ+mP=,故D错误。选A、C。

12.BC　由v-t图线的斜率表示加速度,可知星球表面的重力加速度大小为g=,故P、Q星球表面的重力加速度的关系为==;根据在星球表面物体所受的重力等于万有引力,有mg=G,可得M=,故=,代入数据得=,故A错误;根据密度公式M=ρV和V=πR3可得ρ=,故=,代入数据得=1∶1,故B正确;第一宇宙速度是绕星球表面做匀速圆周运动的线速度,由G=m得v=,故=,代入数据得=,故C正确;近地卫星的周期T=,故=,代入数据得=1∶1,故D错误。

13.CD　根据开普勒第三定律得=,解得=,因为根据题目中信息,不知道地球和火星到太阳的距离,故不能得出周期平方的关系,A错误。物体做竖直上抛运动,有v0=g,解得t=,由题意知t地=at火,故=,B错误。在星球表面,根据物体受到的重力等于万有引力,得mg=G,解得M=,则=,故C正确。第一宇宙速度指物体在星体表面附近做匀速圆周运动的速度,在星体表面,根据牛顿第二定律得mg=m,解得v=,故==,D正确。

14.答案　(1)　(2)

解析　(1)在地球表面,根据重力等于万有引力,可得mg=G (2分)

对A卫星,由万有引力提供向心力,可得=m1 (2分)

解得v1= (1分)

(2)对A、B两卫星,根据万有引力提供向心力,可得

G=m1(R+h1) (2分)

G=m2(R+h2) (2分)

解得= (1分)

15.答案　(1)　(2)

解析　(1)设地球质量为M,月球绕地球运动的轨道半径为r,根据万有引力提供向心力,得

=M月r (2分)

在地球表面,有=mg (2分)

联立解得r=(2分)

(2)设月球表面的重力加速度为g月,小球的质量为m,根据题意可知

vy=g月t,tan 45°= (2分)

在月球表面,有G=mg月 (2分)

联立解得M月= (2分)

16.答案　(1)g　(2)　(3)

解析　(1)嫦娥四号在月球表面时,由重力等于万有引力得

mg月=G (2分)

嫦娥四号在地球表面时,有

mg=G (2分)

联立得g月=g (2分)

(2)月球密度为ρ月= (1分)

地球密度为ρ地= (1分)

=×=·= (2分)

(3)月球上的第一宇宙速度为v1月= (1分)

地球上的第一宇宙速度v1地= (1分)

可得月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比为

= (2分)

17.答案　(1)　(2)v0　(3)

解析　(1)小球以速度v0通过最高点时绳的弹力为零,小球只受重力作用,根据牛顿第二定律得

mg=m (2分)

解得g= (1分)

(2)对在行星表面附近做匀速圆周运动的卫星,有

m0g=m0 (2分)

解得v1==v0 (1分)

(3)对行星表面质量为m1的物体,根据重力等于万有引力,得m1g=G (2分)

解得M== (2分)

根据密度公式得ρ=== (2分)