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6-期末学业水平测评卷2021-2022学年物理必修第二册人教版2019（含解析）
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这是一份2021学年全册综合课后复习题，共18页。试卷主要包含了考试范围等内容，欢迎下载使用。
期末学业水平检测
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。
2.考试范围:第五章～第八章。
3.无特殊说明,本试卷中g取10 m/s2。
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,第1～7题只有一项符合题目要求,第8～10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分)
1.(2021广东湛江一中模拟)暑假期间,某同学乘坐高铁外出旅游,他观察到高铁两旁的树木急速向后退行,某段时间内,他发现水平桌面上玻璃杯中的水面呈现左低右高的状态,如图所示,由此可判断这段时间内高铁的运动情况是 ( )
A.加速行驶 B.减速行驶 C.向右转弯 D.向左转弯
2.(2021江苏南京二十九中高一下学情检测)如图,运动员将质量为m的篮球从h高处投出,篮球进入离地面H高处的篮筐时速度为v,若以篮球投出时位置所在水平面为零势能面,将篮球看成质点,忽略空气阻力,对于篮球,下列说法正确的是 ( )
A.进入篮筐时势能为mgh
B.在刚被投出时动能为mgH-mgh+12mv2
C.进入篮筐时机械能为mgH+12mv2
D.经过途中P点时的机械能为mgH-mgh-12mv2
3.(2021广东佛山石门中学模拟)2020年7月23日,“天问一号”探测器搭乘长征五号遥四运载火箭,在文昌发射场顺利升空,开启了中国人的首次火星之旅。假设“天问一号”探测器贴近火星表面做匀速圆周运动,已知探测器速度为v,周期为T,引力常量为G。下列说法不正确的是 ( )
A.可算出探测器的质量m=Tv32πG
B.可算出火星的质量M=Tv32πG
C.可算出火星的半径R=Tv2π
D.探测器若要离开火星,须用助推器使探测器加速
4.(2020浙江嘉兴高一下期末)某踢出的足球在空中运动的轨迹如图所示,足球可视为质点,空气阻力不计。用vy、E、Ek、P分别表示足球的竖直分速度大小、机械能、动能、重力的瞬时功率大小,用t表示足球在空中运动的时间,下列图像中可能正确的是 ( )
5.(2020湖北武汉三中高一下期末)课间休息时间,北城中学的两名同学正在操场做游戏。如图,甲同学将小球甲从A点水平抛出,同时乙同学将小球乙从B点由静止释放,两小球先后经过C点时速度大小相等,方向之间的夹角为30°。已知B、C两点间的高度差为h,两小球质量相等,不计空气阻力,重力加速度大小为g,由以上条件可知 ( )
A.小球甲做平抛运动的初速度大小为2gℎ3
B.两小球在C点时重力的瞬时功率大小相等
C.A、B两点间的高度差为3ℎ4
D.甲、乙两小球到达C点所用时间之比为3∶2
6.(2021河南郑州高一下期末)甲图是洗衣机脱水筒甩干衣服的情境,乙图中两个小球在同一水平面内做匀速圆周运动,丙图是完全相同的两个小球在内壁光滑的倒圆锥内做匀速圆周运动。关于这三种圆周运动,下列说法正确的是 ( )
甲
乙
丙
A.甲图中衣服随脱水筒一起匀速转动的过程中,筒对衣服的摩擦力提供向心力
B.乙图中两小球的线速度大小相等
C.乙图中两小球具有相同的运动周期
D.丙图中a球的角速度大于b球的角速度
7.(2020陕西延安实验中学高一下期末)如图所示,光滑竖直杆固定,杆上套一质量为m的环,环与轻弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在O点,O点与B点在同一水平线上,BC>AB,AC=h。环从A处由静止释放,运动到B点时弹簧仍处于伸长状态,整个运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。重力加速度为g,环从A处开始运动时的加速度大小为2g,则在环向下运动的过程中 ( )
A.环在B处的加速度大小为0
B.环在C处的速度大小为2gℎ
C.环从B到C先加速后减速
D.环的动能和弹簧的弹性势能的和先增大后减小
8.(2020河南师大附中高一下期末)如图,竖直放置的间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场,会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用,与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P(可视为质点)。现将小球P从两板正中央由静止释放,最终小球运动到右板上的位置O。已知小球下降的高度为h,小球在竖直方向只受重力作用,重力加速度大小为g。则从开始位置运动到位置O的过程中 ( )
A.水平风力大小为F=mgdℎ
B.小球P的运动时间t=2ℎg
C.小球P运动的轨迹为曲线
D.小球P运动到O点的速度与水平方向的夹角θ满足tan θ=2ℎd
9.(2021广东揭阳普宁二中高考适应性考试)一抛物线形状的光滑固定导轨竖直放置,O为抛物线导轨的顶点,O点离地面的高度为h,A、B两点相距2h,轨道上套有一个小球M,小球M通过轻杆与光滑地面上的小球N相连,两小球的质量均为m,轻杆的长度为2h,重力加速度为g,现将小球M由距地面高度34h处由静止释放,则 ( )
A.小球M将做平抛运动
B.小球M即将落地时,小球N的动能为mgℎ4
C.小球M即将落地时速度大小为gℎ
D.小球M即将落地时,小球N的速度大小为gℎ2
10.(2020浙江杭州二中高一下期末)荡秋千是古今中外大家喜爱的一项体育活动,苏轼就在《蝶恋花·春景》里描写过荡秋千的场景。某秋千的简化模型如图所示,长度均为L的两根轻细绳下端拴一质量为m的小球,上端拴在水平横杆上,小球静止时,细绳与竖直方向的夹角均为θ。保持两绳处于伸直状态,将小球拉高H后由静止释放,已知重力加速度为g,忽略空气阻力及摩擦,以下判断正确的是 ( )
A.小球运动到最低点时速度大小为2gH
B.小球释放瞬间处于平衡状态
C.小球释放瞬间,每根细绳的拉力大小均为Lcosθ-H2Lcos2θmg
D.小球摆到最低点时,每根细绳的拉力大小均为mgHLcos2θ+mg2cosθ
二、非选择题(本题共5小题,共60分)
11.(2021江苏南京六校联合体高一下月考)(6分)某同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律,绳和滑轮的质量忽略不计,轮与轴之间的摩擦忽略不计,重力加速度为g。
①用精密仪器测量挡光片的宽度为d。将挡光片固定在物块b上,再用天平测量出物块a、b(包括挡光片)的质量分别为m1、m2。
②按照图示安装器材,测量出光电门和挡光片的高度差为h,再将物块b由静止释放,b竖直上升,测得挡光片通过光电门的时间为t。
请回答下列问题:
(1)物块b经过光电门的速度为 ;
(2)为验证系统的机械能守恒,该同学需要验证的表达式为 (用已测量的物理量的符号表示);
(3)该同学为了减小误差,通过调整物块b释放的位置来改变h,测出对应的挡光片通过光电门的时间t,得到若干组(h、t)后,在坐标纸上描点,拟合出直线,则他描绘的是 图像。
A.h-t B.h-1t C.h-1t2 D.h-t2
12.(2020安徽太和一中高一下期末)(8分)途经太和东站的商合杭高铁于2019年6月28号全面开通,为了体验一把,小明和爸爸开车前往太和东站。他们正以20 m/s的速度向东匀速行驶在某水平路面的AB段上,汽车前方的BC段,由于刚刚维修过比较粗糙。小明观察汽车中控屏并记录下汽车通过整个ABC路段的不同时刻的速度,作出了v-t图像如图乙所示(在t=15 s处水平虚线与曲线相切)。假设运动过程中汽车发动机的输出功率保持80 kW不变,汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自保持不变。求:
甲
乙
(1)汽车在AB段及BC段上运动时所受的阻力f1和f2。
(2)小明通过中控屏记录了BC路段的长度约为122.5 m,那么这辆汽车连同乘客的质量m约是多少?
13.(2021河南信阳高级中学高一下月考)(10分)已知某卫星在地球赤道上空的圆形轨道上运行,轨道半径为r1,运行周期为T,卫星运动方向与地球自转方向相同,引力常量为G。求:
(1)地球质量M的大小;
(2)如图所示,假设某时刻,该卫星在A点变轨进入椭圆轨道,近地点B到地心距离为r2,求卫星在椭圆轨道上从远地点A到近地点B的最短时间TAB;
(3)卫星在赤道上空半径为r1的圆形轨道上运行,小明住在赤道上某城市,某时刻该卫星正处于小明的正上方,在后面的一段时间里,小明发现每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方,求地球自转周期T0。
14.(2021湖北新高考联考协作体高二上检测)(18分)如图,一水平传送带左端与水平平台相切,右端与一光滑半圆轨道相切,轨道半径R=0.5 m,传送带左、右两端距离为L=12 m,一载物箱以速度v0自平台滑上传送带,传送带以v=5 m/s的速度向右匀速传动,载物箱与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1,重力加速度为g,则:
(1)当v0=8 m/s时,载物箱能否滑上右侧轨道最高点?请写出推理过程;
(2)要使载物箱恰好滑至右侧轨道最高点,v0应满足什么条件?
15.(2020河北唐山一中高一下期末)(18分)如图甲所示,轻弹簧一端固定在与斜面垂直的挡板上,另一端点在O位置。质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从斜面的顶端P点沿斜面向下运动,与弹簧接触后压缩弹簧,将弹簧右端压到O'点位置后,A又被弹簧弹回。物块A离开弹簧后,恰好回到P点。已知O、P之间的距离为x0,O点和O'点间的距离x=x08,物块A与斜面间的动摩擦因数为μ=2 tan θ,斜面倾角为θ,重力加速度为g。
甲
乙
(1)求物块A下滑的初速度v0。
(2)求弹簧右端被压缩至O'点处的弹性势能。
(3)在轻弹簧旁边并排放置另一根与之完全相同的弹簧,一端固定在挡板上。若将另一个与A材料相同的物块B(可视为质点)与两根弹簧另一端拴接,设B的质量为βm,将A与B并排在一起,使两根弹簧右端仍压缩到O'点位置,然后由静止释放,如图乙所示,若A离开B后最终未冲出斜面,求β需满足的条件。
答案全解全析
1.D 设水面上有一个质量为m的水滴,受到重力和周围水对它的作用力,其受力情况如图所示:
该水滴受到的合外力方向向左,相对于该同学来说,这段时间内高铁向左转弯,故D正确,A、B、C错误。
2.B 由题意可知篮球进入篮筐时,离零势能面的高度为H-h,则此时的重力势能为Ep=mg(H-h),故A错误;设篮球刚被投出时的动能为Ek0,由于不计空气阻力,所以篮球运动过程中只有重力做功,机械能守恒,所增加的重力势能等于减小的动能,则有Ek0-12mv2=mg(H-h),解得刚被投出时篮球的动能Ek0=mgH-mgh+12mv2,故B正确;由于篮球被投出后只受重力,篮球的机械能守恒,又因为以篮球投出时位置所在水平面为零势能面,则篮球的机械能等于刚被投出时的动能,故篮球进入篮筐时的机械能与在P点时的机械能均为mgH-mgh+12mv2,故C、D错误。
3.A 探测器绕火星表面做匀速圆周运动,已知探测器速度为v,周期为T,根据v=2πRT,可知火星的半径R=Tv2π,故C说法正确;根据万有引力提供向心力,有GMmR2=mv2R,解得火星的质量M=Tv32πG,探测器为环绕天体,不能求出其质量,故A说法错误,B说法正确;探测器若要离开火星,必须启动助推器使探测器加速,做离心运动,故D说法正确。
4.D 足球做斜抛运动,在竖直方向上做加速度为g的匀变速直线运动,其速度与时间的关系为:在上升阶段vy=vy0-gt,在下落阶段vy=gt,可知在两个阶段速度与时间均成一次函数关系,故A错误。不考虑空气阻力,足球只受重力作用,足球的机械能守恒,E不变,故B错误。足球在水平方向上一直有速度,则足球的动能不可能为零,故C错误。足球在竖直方向上的速度与时间的关系为:在上升阶段vy=vy0-gt,在下落阶段vy=gt;由重力的瞬时功率P=mgvy,可得在两个阶段重力的瞬时功率与时间均成一次函数关系,且在最高点重力的瞬时功率为零,D正确。
5.D 由h=12gt2可得乙小球运动到C点所用的时间为t1=2ℎg,所以乙在C点的速度为v=gt1=2gℎ;甲运动到C点时水平方向的分速度即平抛的初速度,大小为vx=v sin 30°=2gℎ2,选项A错误。在C点时,小球甲沿竖直方向的分速度为vy=v cos 30°=6gℎ2,则甲重力的功率P甲=mgvy=12mg6gℎ,乙重力的功率P乙=mgv=mg2gℎ,可知两小球在C点时重力的瞬时功率大小不相等,选项B错误;小球甲从A到C下落的高度H=vy22g=34h,A、B两点间的高度差为Δh=h-H=14h,选项C错误;小球甲运动到C点所用的时间为t2=vyg=3ℎ2g,甲、乙两小球到达C点所用时间之比为t2t1=32,选项D正确。
6.C 衣服紧贴脱水筒随筒一起匀速转动,衣服受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力,弹力提供衣服做圆周运动的向心力,故A错误;
对图乙中任一小球受力分析如图1,
图1
设细绳与竖直方向的夹角为θ,则F合=mg tan θ,设小球所在水平面与悬点距离为h,则小球运动的轨道半径r=h tan θ
小球做匀速圆周运动,合力提供向心力,有F合=mv2r
联立得小球的线速度v=gℎ tan θ
两细绳与竖直方向的夹角不同,故两小球线速度大小不同,故B错误;
对乙图中小球,有F合=mr4π2T2
整理可得小球的运动周期为T=2πℎg
两小球所在水平面距悬点距离h相同,故两小球具有相同的运动周期,C正确;
图丙中,设圆锥母线与竖直方向的夹角为α,以任意一个小球为研究对象,对其受力分析如图2,
图2
其受重力mg和圆锥内壁的支持力N,合力提供向心力,有mgtanα=mrω2
整理可得ω=grtanα,由于ra>rb,故ωa<ωb,故D错误。
7.C 环在B处时,在水平方向受到弹簧的拉力和杆的支持力,二力平衡;在竖直方向受到重力,所以环在B处的加速度大小为g,A错误。因为BC>AB,则环从A到C时弹簧的弹性势能增加;根据环和弹簧组成的系统机械能守恒,可得mgh=12mvC2+ΔEp,ΔEp>0,则vC<2gℎ,B错误。环从A处开始运动时的加速度大小为2g,根据牛顿第二定律得mg+F竖=ma,可知环在A处时弹簧拉力的竖直向下的分量F竖=mg;设杆上A点关于B点的对称点为D点(D点在B、C之间),环在D点时,根据牛顿第二定律得mg-F竖=ma,可得a=0,所以环从B到D做加速运动,从D到C做减速运动,在D点时速度最大,C正确。因环和弹簧组成的系统机械能守恒,则系统的动能、弹性势能和重力势能之和保持不变,而在环向下运动的过程中重力势能一直减小,则环的动能和弹簧的弹性势能的和一直增大,D错误。
8.BD 小球由静止开始运动,所受力的方向与运动方向相同,故有Fmg=d2ℎ,可得F=mgd2ℎ,A错误;在竖直方向上,小球做自由落体运动,有h=12gt2,运动的时间t=2ℎg,B正确;由于水平方向风力恒定,竖直方向重力恒定,因此两个力的合力恒定,又由于小球初速度为零,因此小球做初速度为零的匀加速直线运动,运动轨迹为直线,C错误;小球P运动到O点时,竖直方向的加速度和速度分别为a竖=g,v竖=gt,水平方向的加速度和速度分别为a水=Fm=gd2ℎ,v水=gd2ℎ·t,速度与水平方向的夹角θ满足tan θ=v竖v水=2ℎd,D正确。
9.BC 小球M运动过程中受重力、轨道对小球的弹力、轻杆对小球的弹力,不满足做平抛运动的条件,故A错误;小球M即将落地时,设小球M的速度为v,由于速度方向的反向延长线过水平位移的中点,则速度方向与水平方向的夹角θ满足tan θ=ℎℎ=1θ=45°,θ则水平分速度为v'=v×cos 45°=22v,故小球N的速度为22v,以两小球和轻杆组成的系统为研究对象,根据机械能守恒定律有3mgℎ4=12mv2+12m22v2,可以求出小球M的速度大小为gℎ,小球N的速度大小为2gℎ2,故C正确,D错误;小球N的动能为Ek=12m22v2=12m2gℎ22=mgℎ4,故B正确。故选B、C。
10.ACD 在摆动过程中,小球的机械能守恒,小球从高H处摆到最低点时,有mgH=12mv2,解得小球运动到最低点时速度大小为v=2gH,选项A正确。设每根绳的拉力大小为T,小球释放瞬间,其受力分析如图甲,所受合力不为0,处于非平衡状态,选项B错误。小球释放瞬间,速度为0,有2T cos θ-mg cos α=0;如图乙,由几何关系可得cos α=Lcosθ-HLcosθ,联立得T=Lcosθ-H2Lcos2θmg,选项C正确;小球摆到最低点时,由牛顿第二定律得2T' cos θ-mg=mv2R,其中R=L cos θ,将v=2gH代入解得T'=mgHLcos2θ+mg2cosθ,选项D正确。
甲
乙
11.答案 (1)dt(2分) (2)(m1-m2)gh=12(m1+m2)d2t2(2分) (3)C(2分)
解析 (1)物体在极短时间内的平均速度可表示瞬时速度,物块b经过光电门的速度v=dt。
(2)a、b运动过程中只有重力做功,a、b组成的系统机械能守恒,由机械能守恒定律得
(m1-m2)gh=12(m1+m2)v2
解得(m1-m2)gh=12(m1+m2)d2t2
(3)由(2)问中式子整理可得h=(m1+m2)d22(m1-m2)g·1t2,即h与1t2成正比,则该同学描绘的是h-1t2图像,故C正确,A、B、D错误。
12.答案 (1)4 000 N 8 000 N (2)1.2×103 kg
解析 (1)汽车在AB段匀速行驶,有P=f1v1 (1分)
则有f1=Pv1=8000020 N=4 000 N(1分)
汽车在BC段运动,当t=15 s时匀速行驶,有P=f2v2 (1分)
则有f2=Pv2=8000010 N=8 000 N(1分)
(2)汽车在5～15 s内做加速度变化的减速运动,而汽车发动机的功率P不变,由动能定理有
Pt-f2x=12mv22-12mv12 (2分)
解得m=1.2×103 kg(2分)
13.答案 (1)4π2r13GT2 (2)12r1+r22r132T (3)83T
解析 (1)卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有GMmr12=m4π2T2r1 (1分)
解得M=4π2r13GT2 (1分)
(2)椭圆轨道的半长轴为a=r1+r22 (1分)
根据开普勒第三定律,有a3T椭圆2=r13T2 (1分)
得T椭圆=r1+r22r132T (1分)
TAB=12T椭圆=12r1+r22r132T (1分)
(3)小明发现每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方,即每3T0时间小明与卫星相遇5次,即每35T0时间相遇一次,则有 (1分)
2πT-2πT0·35T0=2π(2分)
得T0=83T (1分)
14.答案 (1)见解析 (2)1 m/s≤v0≤7 m/s
解析 (1)载物箱在传送带上滑动时,由牛顿第二定律得μmg=ma (1分)
得加速度大小a=1 m/s2 (1分)
当v0=8 m/s时,假设载物箱在传送带上一直做减速运动,设末速度为vt。
由vt2-v02=-2aL (1分)
得vt=210 m/s(1分)
若载物箱恰好滑到右侧轨道最高点,则在最高点有mg=mv22R (2分)
得v2=gR (1分)
设载物箱在右侧轨道最低点的速度为v1,从最低点到最高点过程中,
由机械能守恒定律得12mv12=2mgR+12mv22 (2分)
解得v1=5gR=5 m/s(1分)
因vt=210 m/s>5 m/s(1分)
故载物箱能滑上右侧轨道最高点。 (1分)
(2)由(1)问可知,要使载物箱恰好滑上右侧轨道最高点,则其经传送带后的速度应恰好为5 m/s,即v't=5 m/s(1分)
若v0<5 m/s,载物箱在传送带上应先做匀加速直线运动,若一直加速
有v' t2-v02=2aL (1分)
得v0=1 m/s(1分)
若v0>5 m/s,载物箱在传送带上应先做匀减速直线运动,若一直减速
有v' t2-v02=-2aL (1分)
得v0=7 m/s(1分)
故应满足1 m/s≤v0≤7 m/s(1分)
15.答案 (1)3gx0sinθ (2)278mgx0 sin θ
(3)1≤β≤17
解析 (1)物块A从P点下滑又回到P点的过程,由功能关系得
2μmg cos θ(x+x0)=12mv02 ①(2分)
解得v0=3gx0sinθ (2分)
(2)对于物块A和弹簧组成的系统,从O'点到P点的过程,由能量守恒定律得
Ep=μmg cos θ(x+x0)+mg sin θ(x+x0) ②(2分)
①②两式联立解得
Ep=14mv021+tanθμ=278mgx0 sin θ (2分)
(3)A、B分离时:aA=aB,NAB=0 (1分)
对A:aA=g sin θ+μg cos θ (1分)
对B:2T+βmg sin θ+μβmg cos θ=βmaB (1分)
解得T=0 (1分)
即弹簧处于原长时,A、B两物块分离。
对A、B两物块从O'点到O点过程,由能量守恒定律得
2Ep=μ(β+1)mg cos θ x+(β+1)mg sin θ x+12(β+1)mv2 (2分)
得v2=3v022(β+1)-34gx0 sin θ (1分)
分离后,A继续上升至速度减为零,由能量守恒定律得
12mv2=(mg sin θ+μmg cos θ)x1 (1分)
且有0≤x1≤x0 (1分)
解得1≤β≤17 (1分)
期末学业水平检测
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。
2.考试范围:第五章～第八章。
3.无特殊说明,本试卷中g取10 m/s2。
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,第1～7题只有一项符合题目要求,第8～10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分)
1.(2021广东湛江一中模拟)暑假期间,某同学乘坐高铁外出旅游,他观察到高铁两旁的树木急速向后退行,某段时间内,他发现水平桌面上玻璃杯中的水面呈现左低右高的状态,如图所示,由此可判断这段时间内高铁的运动情况是 ( )
A.加速行驶 B.减速行驶 C.向右转弯 D.向左转弯
2.(2021江苏南京二十九中高一下学情检测)如图,运动员将质量为m的篮球从h高处投出,篮球进入离地面H高处的篮筐时速度为v,若以篮球投出时位置所在水平面为零势能面,将篮球看成质点,忽略空气阻力,对于篮球,下列说法正确的是 ( )
A.进入篮筐时势能为mgh
B.在刚被投出时动能为mgH-mgh+12mv2
C.进入篮筐时机械能为mgH+12mv2
D.经过途中P点时的机械能为mgH-mgh-12mv2
3.(2021广东佛山石门中学模拟)2020年7月23日,“天问一号”探测器搭乘长征五号遥四运载火箭,在文昌发射场顺利升空,开启了中国人的首次火星之旅。假设“天问一号”探测器贴近火星表面做匀速圆周运动,已知探测器速度为v,周期为T,引力常量为G。下列说法不正确的是 ( )
A.可算出探测器的质量m=Tv32πG
B.可算出火星的质量M=Tv32πG
C.可算出火星的半径R=Tv2π
D.探测器若要离开火星,须用助推器使探测器加速
4.(2020浙江嘉兴高一下期末)某踢出的足球在空中运动的轨迹如图所示,足球可视为质点,空气阻力不计。用vy、E、Ek、P分别表示足球的竖直分速度大小、机械能、动能、重力的瞬时功率大小,用t表示足球在空中运动的时间,下列图像中可能正确的是 ( )
5.(2020湖北武汉三中高一下期末)课间休息时间,北城中学的两名同学正在操场做游戏。如图,甲同学将小球甲从A点水平抛出,同时乙同学将小球乙从B点由静止释放,两小球先后经过C点时速度大小相等,方向之间的夹角为30°。已知B、C两点间的高度差为h,两小球质量相等,不计空气阻力,重力加速度大小为g,由以上条件可知 ( )
A.小球甲做平抛运动的初速度大小为2gℎ3
B.两小球在C点时重力的瞬时功率大小相等
C.A、B两点间的高度差为3ℎ4
D.甲、乙两小球到达C点所用时间之比为3∶2
6.(2021河南郑州高一下期末)甲图是洗衣机脱水筒甩干衣服的情境,乙图中两个小球在同一水平面内做匀速圆周运动,丙图是完全相同的两个小球在内壁光滑的倒圆锥内做匀速圆周运动。关于这三种圆周运动,下列说法正确的是 ( )
甲
乙
丙
A.甲图中衣服随脱水筒一起匀速转动的过程中,筒对衣服的摩擦力提供向心力
B.乙图中两小球的线速度大小相等
C.乙图中两小球具有相同的运动周期
D.丙图中a球的角速度大于b球的角速度
7.(2020陕西延安实验中学高一下期末)如图所示,光滑竖直杆固定,杆上套一质量为m的环,环与轻弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在O点,O点与B点在同一水平线上,BC>AB,AC=h。环从A处由静止释放,运动到B点时弹簧仍处于伸长状态,整个运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。重力加速度为g,环从A处开始运动时的加速度大小为2g,则在环向下运动的过程中 ( )
A.环在B处的加速度大小为0
B.环在C处的速度大小为2gℎ
C.环从B到C先加速后减速
D.环的动能和弹簧的弹性势能的和先增大后减小
8.(2020河南师大附中高一下期末)如图,竖直放置的间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场,会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用,与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P(可视为质点)。现将小球P从两板正中央由静止释放,最终小球运动到右板上的位置O。已知小球下降的高度为h,小球在竖直方向只受重力作用,重力加速度大小为g。则从开始位置运动到位置O的过程中 ( )
A.水平风力大小为F=mgdℎ
B.小球P的运动时间t=2ℎg
C.小球P运动的轨迹为曲线
D.小球P运动到O点的速度与水平方向的夹角θ满足tan θ=2ℎd
9.(2021广东揭阳普宁二中高考适应性考试)一抛物线形状的光滑固定导轨竖直放置,O为抛物线导轨的顶点,O点离地面的高度为h,A、B两点相距2h,轨道上套有一个小球M,小球M通过轻杆与光滑地面上的小球N相连,两小球的质量均为m,轻杆的长度为2h,重力加速度为g,现将小球M由距地面高度34h处由静止释放,则 ( )
A.小球M将做平抛运动
B.小球M即将落地时,小球N的动能为mgℎ4
C.小球M即将落地时速度大小为gℎ
D.小球M即将落地时,小球N的速度大小为gℎ2
10.(2020浙江杭州二中高一下期末)荡秋千是古今中外大家喜爱的一项体育活动,苏轼就在《蝶恋花·春景》里描写过荡秋千的场景。某秋千的简化模型如图所示,长度均为L的两根轻细绳下端拴一质量为m的小球,上端拴在水平横杆上,小球静止时,细绳与竖直方向的夹角均为θ。保持两绳处于伸直状态,将小球拉高H后由静止释放,已知重力加速度为g,忽略空气阻力及摩擦,以下判断正确的是 ( )
A.小球运动到最低点时速度大小为2gH
B.小球释放瞬间处于平衡状态
C.小球释放瞬间,每根细绳的拉力大小均为Lcosθ-H2Lcos2θmg
D.小球摆到最低点时,每根细绳的拉力大小均为mgHLcos2θ+mg2cosθ
二、非选择题(本题共5小题,共60分)
11.(2021江苏南京六校联合体高一下月考)(6分)某同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律,绳和滑轮的质量忽略不计,轮与轴之间的摩擦忽略不计,重力加速度为g。
①用精密仪器测量挡光片的宽度为d。将挡光片固定在物块b上,再用天平测量出物块a、b(包括挡光片)的质量分别为m1、m2。
②按照图示安装器材,测量出光电门和挡光片的高度差为h,再将物块b由静止释放,b竖直上升,测得挡光片通过光电门的时间为t。
请回答下列问题:
(1)物块b经过光电门的速度为 ;
(2)为验证系统的机械能守恒,该同学需要验证的表达式为 (用已测量的物理量的符号表示);
(3)该同学为了减小误差,通过调整物块b释放的位置来改变h,测出对应的挡光片通过光电门的时间t,得到若干组(h、t)后,在坐标纸上描点,拟合出直线,则他描绘的是 图像。
A.h-t B.h-1t C.h-1t2 D.h-t2
12.(2020安徽太和一中高一下期末)(8分)途经太和东站的商合杭高铁于2019年6月28号全面开通,为了体验一把,小明和爸爸开车前往太和东站。他们正以20 m/s的速度向东匀速行驶在某水平路面的AB段上,汽车前方的BC段,由于刚刚维修过比较粗糙。小明观察汽车中控屏并记录下汽车通过整个ABC路段的不同时刻的速度,作出了v-t图像如图乙所示(在t=15 s处水平虚线与曲线相切)。假设运动过程中汽车发动机的输出功率保持80 kW不变,汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自保持不变。求:
甲
乙
(1)汽车在AB段及BC段上运动时所受的阻力f1和f2。
(2)小明通过中控屏记录了BC路段的长度约为122.5 m,那么这辆汽车连同乘客的质量m约是多少?
13.(2021河南信阳高级中学高一下月考)(10分)已知某卫星在地球赤道上空的圆形轨道上运行,轨道半径为r1,运行周期为T,卫星运动方向与地球自转方向相同,引力常量为G。求:
(1)地球质量M的大小;
(2)如图所示,假设某时刻,该卫星在A点变轨进入椭圆轨道,近地点B到地心距离为r2,求卫星在椭圆轨道上从远地点A到近地点B的最短时间TAB;
(3)卫星在赤道上空半径为r1的圆形轨道上运行,小明住在赤道上某城市,某时刻该卫星正处于小明的正上方,在后面的一段时间里,小明发现每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方,求地球自转周期T0。
14.(2021湖北新高考联考协作体高二上检测)(18分)如图,一水平传送带左端与水平平台相切,右端与一光滑半圆轨道相切,轨道半径R=0.5 m,传送带左、右两端距离为L=12 m,一载物箱以速度v0自平台滑上传送带,传送带以v=5 m/s的速度向右匀速传动,载物箱与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1,重力加速度为g,则:
(1)当v0=8 m/s时,载物箱能否滑上右侧轨道最高点?请写出推理过程;
(2)要使载物箱恰好滑至右侧轨道最高点,v0应满足什么条件?
15.(2020河北唐山一中高一下期末)(18分)如图甲所示,轻弹簧一端固定在与斜面垂直的挡板上,另一端点在O位置。质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从斜面的顶端P点沿斜面向下运动,与弹簧接触后压缩弹簧,将弹簧右端压到O'点位置后,A又被弹簧弹回。物块A离开弹簧后,恰好回到P点。已知O、P之间的距离为x0,O点和O'点间的距离x=x08,物块A与斜面间的动摩擦因数为μ=2 tan θ,斜面倾角为θ,重力加速度为g。
甲
乙
(1)求物块A下滑的初速度v0。
(2)求弹簧右端被压缩至O'点处的弹性势能。
(3)在轻弹簧旁边并排放置另一根与之完全相同的弹簧,一端固定在挡板上。若将另一个与A材料相同的物块B(可视为质点)与两根弹簧另一端拴接,设B的质量为βm,将A与B并排在一起,使两根弹簧右端仍压缩到O'点位置,然后由静止释放,如图乙所示,若A离开B后最终未冲出斜面,求β需满足的条件。
答案全解全析
1.D 设水面上有一个质量为m的水滴,受到重力和周围水对它的作用力,其受力情况如图所示:
该水滴受到的合外力方向向左,相对于该同学来说,这段时间内高铁向左转弯,故D正确,A、B、C错误。
2.B 由题意可知篮球进入篮筐时,离零势能面的高度为H-h,则此时的重力势能为Ep=mg(H-h),故A错误;设篮球刚被投出时的动能为Ek0,由于不计空气阻力,所以篮球运动过程中只有重力做功,机械能守恒,所增加的重力势能等于减小的动能,则有Ek0-12mv2=mg(H-h),解得刚被投出时篮球的动能Ek0=mgH-mgh+12mv2,故B正确;由于篮球被投出后只受重力,篮球的机械能守恒,又因为以篮球投出时位置所在水平面为零势能面,则篮球的机械能等于刚被投出时的动能,故篮球进入篮筐时的机械能与在P点时的机械能均为mgH-mgh+12mv2,故C、D错误。
3.A 探测器绕火星表面做匀速圆周运动,已知探测器速度为v,周期为T,根据v=2πRT,可知火星的半径R=Tv2π,故C说法正确;根据万有引力提供向心力,有GMmR2=mv2R,解得火星的质量M=Tv32πG,探测器为环绕天体,不能求出其质量,故A说法错误,B说法正确;探测器若要离开火星,必须启动助推器使探测器加速,做离心运动,故D说法正确。
4.D 足球做斜抛运动,在竖直方向上做加速度为g的匀变速直线运动,其速度与时间的关系为:在上升阶段vy=vy0-gt,在下落阶段vy=gt,可知在两个阶段速度与时间均成一次函数关系,故A错误。不考虑空气阻力,足球只受重力作用,足球的机械能守恒,E不变,故B错误。足球在水平方向上一直有速度,则足球的动能不可能为零,故C错误。足球在竖直方向上的速度与时间的关系为:在上升阶段vy=vy0-gt,在下落阶段vy=gt;由重力的瞬时功率P=mgvy,可得在两个阶段重力的瞬时功率与时间均成一次函数关系,且在最高点重力的瞬时功率为零,D正确。
5.D 由h=12gt2可得乙小球运动到C点所用的时间为t1=2ℎg,所以乙在C点的速度为v=gt1=2gℎ;甲运动到C点时水平方向的分速度即平抛的初速度,大小为vx=v sin 30°=2gℎ2,选项A错误。在C点时,小球甲沿竖直方向的分速度为vy=v cos 30°=6gℎ2,则甲重力的功率P甲=mgvy=12mg6gℎ,乙重力的功率P乙=mgv=mg2gℎ,可知两小球在C点时重力的瞬时功率大小不相等,选项B错误;小球甲从A到C下落的高度H=vy22g=34h,A、B两点间的高度差为Δh=h-H=14h,选项C错误;小球甲运动到C点所用的时间为t2=vyg=3ℎ2g,甲、乙两小球到达C点所用时间之比为t2t1=32,选项D正确。
6.C 衣服紧贴脱水筒随筒一起匀速转动,衣服受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力,弹力提供衣服做圆周运动的向心力,故A错误;
对图乙中任一小球受力分析如图1,
图1
设细绳与竖直方向的夹角为θ,则F合=mg tan θ,设小球所在水平面与悬点距离为h,则小球运动的轨道半径r=h tan θ
小球做匀速圆周运动,合力提供向心力,有F合=mv2r
联立得小球的线速度v=gℎ tan θ
两细绳与竖直方向的夹角不同,故两小球线速度大小不同,故B错误;
对乙图中小球,有F合=mr4π2T2
整理可得小球的运动周期为T=2πℎg
两小球所在水平面距悬点距离h相同,故两小球具有相同的运动周期,C正确;
图丙中,设圆锥母线与竖直方向的夹角为α,以任意一个小球为研究对象,对其受力分析如图2,
图2
其受重力mg和圆锥内壁的支持力N,合力提供向心力,有mgtanα=mrω2
整理可得ω=grtanα,由于ra>rb,故ωa<ωb,故D错误。
7.C 环在B处时,在水平方向受到弹簧的拉力和杆的支持力,二力平衡;在竖直方向受到重力,所以环在B处的加速度大小为g,A错误。因为BC>AB,则环从A到C时弹簧的弹性势能增加;根据环和弹簧组成的系统机械能守恒,可得mgh=12mvC2+ΔEp,ΔEp>0,则vC<2gℎ,B错误。环从A处开始运动时的加速度大小为2g,根据牛顿第二定律得mg+F竖=ma,可知环在A处时弹簧拉力的竖直向下的分量F竖=mg;设杆上A点关于B点的对称点为D点(D点在B、C之间),环在D点时,根据牛顿第二定律得mg-F竖=ma,可得a=0,所以环从B到D做加速运动,从D到C做减速运动,在D点时速度最大,C正确。因环和弹簧组成的系统机械能守恒,则系统的动能、弹性势能和重力势能之和保持不变,而在环向下运动的过程中重力势能一直减小,则环的动能和弹簧的弹性势能的和一直增大,D错误。
8.BD 小球由静止开始运动,所受力的方向与运动方向相同,故有Fmg=d2ℎ,可得F=mgd2ℎ,A错误;在竖直方向上,小球做自由落体运动,有h=12gt2,运动的时间t=2ℎg,B正确;由于水平方向风力恒定,竖直方向重力恒定,因此两个力的合力恒定,又由于小球初速度为零,因此小球做初速度为零的匀加速直线运动,运动轨迹为直线,C错误;小球P运动到O点时,竖直方向的加速度和速度分别为a竖=g,v竖=gt,水平方向的加速度和速度分别为a水=Fm=gd2ℎ,v水=gd2ℎ·t,速度与水平方向的夹角θ满足tan θ=v竖v水=2ℎd,D正确。
9.BC 小球M运动过程中受重力、轨道对小球的弹力、轻杆对小球的弹力,不满足做平抛运动的条件,故A错误;小球M即将落地时,设小球M的速度为v,由于速度方向的反向延长线过水平位移的中点,则速度方向与水平方向的夹角θ满足tan θ=ℎℎ=1θ=45°,θ则水平分速度为v'=v×cos 45°=22v,故小球N的速度为22v,以两小球和轻杆组成的系统为研究对象,根据机械能守恒定律有3mgℎ4=12mv2+12m22v2,可以求出小球M的速度大小为gℎ,小球N的速度大小为2gℎ2,故C正确,D错误;小球N的动能为Ek=12m22v2=12m2gℎ22=mgℎ4,故B正确。故选B、C。
10.ACD 在摆动过程中,小球的机械能守恒,小球从高H处摆到最低点时,有mgH=12mv2,解得小球运动到最低点时速度大小为v=2gH,选项A正确。设每根绳的拉力大小为T,小球释放瞬间,其受力分析如图甲,所受合力不为0,处于非平衡状态,选项B错误。小球释放瞬间,速度为0,有2T cos θ-mg cos α=0;如图乙,由几何关系可得cos α=Lcosθ-HLcosθ,联立得T=Lcosθ-H2Lcos2θmg,选项C正确;小球摆到最低点时,由牛顿第二定律得2T' cos θ-mg=mv2R,其中R=L cos θ,将v=2gH代入解得T'=mgHLcos2θ+mg2cosθ,选项D正确。
甲
乙
11.答案 (1)dt(2分) (2)(m1-m2)gh=12(m1+m2)d2t2(2分) (3)C(2分)
解析 (1)物体在极短时间内的平均速度可表示瞬时速度,物块b经过光电门的速度v=dt。
(2)a、b运动过程中只有重力做功,a、b组成的系统机械能守恒,由机械能守恒定律得
(m1-m2)gh=12(m1+m2)v2
解得(m1-m2)gh=12(m1+m2)d2t2
(3)由(2)问中式子整理可得h=(m1+m2)d22(m1-m2)g·1t2,即h与1t2成正比,则该同学描绘的是h-1t2图像,故C正确,A、B、D错误。
12.答案 (1)4 000 N 8 000 N (2)1.2×103 kg
解析 (1)汽车在AB段匀速行驶,有P=f1v1 (1分)
则有f1=Pv1=8000020 N=4 000 N(1分)
汽车在BC段运动,当t=15 s时匀速行驶,有P=f2v2 (1分)
则有f2=Pv2=8000010 N=8 000 N(1分)
(2)汽车在5～15 s内做加速度变化的减速运动,而汽车发动机的功率P不变,由动能定理有
Pt-f2x=12mv22-12mv12 (2分)
解得m=1.2×103 kg(2分)
13.答案 (1)4π2r13GT2 (2)12r1+r22r132T (3)83T
解析 (1)卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有GMmr12=m4π2T2r1 (1分)
解得M=4π2r13GT2 (1分)
(2)椭圆轨道的半长轴为a=r1+r22 (1分)
根据开普勒第三定律,有a3T椭圆2=r13T2 (1分)
得T椭圆=r1+r22r132T (1分)
TAB=12T椭圆=12r1+r22r132T (1分)
(3)小明发现每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方,即每3T0时间小明与卫星相遇5次,即每35T0时间相遇一次,则有 (1分)
2πT-2πT0·35T0=2π(2分)
得T0=83T (1分)
14.答案 (1)见解析 (2)1 m/s≤v0≤7 m/s
解析 (1)载物箱在传送带上滑动时,由牛顿第二定律得μmg=ma (1分)
得加速度大小a=1 m/s2 (1分)
当v0=8 m/s时,假设载物箱在传送带上一直做减速运动,设末速度为vt。
由vt2-v02=-2aL (1分)
得vt=210 m/s(1分)
若载物箱恰好滑到右侧轨道最高点,则在最高点有mg=mv22R (2分)
得v2=gR (1分)
设载物箱在右侧轨道最低点的速度为v1,从最低点到最高点过程中,
由机械能守恒定律得12mv12=2mgR+12mv22 (2分)
解得v1=5gR=5 m/s(1分)
因vt=210 m/s>5 m/s(1分)
故载物箱能滑上右侧轨道最高点。 (1分)
(2)由(1)问可知,要使载物箱恰好滑上右侧轨道最高点,则其经传送带后的速度应恰好为5 m/s,即v't=5 m/s(1分)
若v0<5 m/s,载物箱在传送带上应先做匀加速直线运动,若一直加速
有v' t2-v02=2aL (1分)
得v0=1 m/s(1分)
若v0>5 m/s,载物箱在传送带上应先做匀减速直线运动,若一直减速
有v' t2-v02=-2aL (1分)
得v0=7 m/s(1分)
故应满足1 m/s≤v0≤7 m/s(1分)
15.答案 (1)3gx0sinθ (2)278mgx0 sin θ
(3)1≤β≤17
解析 (1)物块A从P点下滑又回到P点的过程,由功能关系得
2μmg cos θ(x+x0)=12mv02 ①(2分)
解得v0=3gx0sinθ (2分)
(2)对于物块A和弹簧组成的系统,从O'点到P点的过程,由能量守恒定律得
Ep=μmg cos θ(x+x0)+mg sin θ(x+x0) ②(2分)
①②两式联立解得
Ep=14mv021+tanθμ=278mgx0 sin θ (2分)
(3)A、B分离时:aA=aB,NAB=0 (1分)
对A:aA=g sin θ+μg cos θ (1分)
对B:2T+βmg sin θ+μβmg cos θ=βmaB (1分)
解得T=0 (1分)
即弹簧处于原长时,A、B两物块分离。
对A、B两物块从O'点到O点过程,由能量守恒定律得
2Ep=μ(β+1)mg cos θ x+(β+1)mg sin θ x+12(β+1)mv2 (2分)
得v2=3v022(β+1)-34gx0 sin θ (1分)
分离后,A继续上升至速度减为零,由能量守恒定律得
12mv2=(mg sin θ+μmg cos θ)x1 (1分)
且有0≤x1≤x0 (1分)
解得1≤β≤17 (1分)
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