高中数学人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用教课课件ppt
展开函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.
我们知道,导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率,物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.那么,对于函数y=f(x),如何求它的导数呢?
上节内容,我们讲述了导数的定义,可以根据定义求导数. 这节课我们求几个常见函数的导数.
基本初等函数的导数公式
根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.
1.函数y=f(x)=c的导数.
若 y=c(如图)表示路程关于时间的函数,则y′=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.
2. 函数y=f(x)=x的导数
若 y=x(如图1.2–2)表示路程关于时间的函数,则y′=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.
(1)从图像上看,它们的导数分别表示什么?
(2)这三个函数中,哪一个增加的最快?哪一个增加的最慢?
在这三个函数中,y=4x增加的最快,y=3x增加的最慢.
(3) 函数y=kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关?
解:函数增加的快慢与k有关系,即与函数的导数有关系,k越大,增加的越快,反之,越慢.
4. 函数y=f(x)= 的导数
结合函数图像及其导数 发现,当x<0时,随着x的增加,函数 减少的越来越快;当x>0时,函数减少的越来越慢.
5. 函数y=f(x)= 的导数
请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握的知识,只能就 的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.
求双曲线 与抛物线 交点处切线的夹角.
利用导数的定义求函数y=|x|(x≠0)的导数.
1.根据定义求常用函数 的导数.
2. 根据定义求导数的具体步骤
3. 认识导数不同方面的意义,建立不同意义方面的联系,能够在不同意义间进行转换.
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